loigiai.com.vn xin giới thiệu Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 10 - Kết nối tri thức, một công cụ hữu ích giúp học sinh ôn luyện và đánh giá năng lực bản thân trước kỳ thi quan trọng.
Đề thi được biên soạn bám sát chương trình học, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi thực tế.
Cùng với đề thi, loigiai.com.vn cung cấp đáp án chi tiết và lời giải bài tập, giúp học sinh tự học hiệu quả và nắm vững kiến thức.
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
I. Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Đáp án | A | C | A | C | C | B | D | C | B | A | B | A |
Câu 1
Phương pháp:
Tập hợp các số tự nhiên: N = {0;1;2;3;…}
Tập hợp các số nguyên: Z = {-3;-2;-1;0;1;2;3;….}
Tập hợp các số hữu tỉ \(Q = \left\{ {\dfrac{a}{b}|a,b \in Z,b \ne 0} \right\}\)
Cách giải:
\(\dfrac{3}{7} \in \mathbb{Q}\) nên A đúng.
\(\dfrac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\) nên B sai
\(\dfrac{{ - 9}}{5} \in \mathbb{Q}\) nên C sai
\( - 6 \notin \mathbb{N}\) nên D sai.
Chọn A.
Câu 2
Phương pháp:
Tập hợp các số hữu tỉ \(Q = \left\{ {\dfrac{a}{b}|a,b \in Z,b \ne 0} \right\}\)
Cách giải:
Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là Q
Chọn C.
Câu 3
Phương pháp:
Hai số đối nhau nếu chúng có tổng là 0.
Số đối của số a là số -a.
Cách giải:
Số đối của \(\dfrac{{ - 2}}{3}\) là \(\dfrac{2}{3}\)
Chọn A.
Câu 4
Phương pháp:
Xác định 1 đơn vị được chia thành bao nhiêu phần.
Các số nằm bên trái gốc O là các số âm.
Cách giải:
Điểm B nằm bên trái gốc O và cách gốc O một khoảng bằng \(\dfrac{1}{3}\) nên điểm B biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{{ - 1}}{3}\).
Chọn C.
Câu 5
Phương pháp:
Các phép tính với lũy thừa
Cách giải:
\({x^{18}}:{x^6} = {x^{18 - 6}} = {x^{12}}\left( {x \ne 0} \right)\) nên A đúng
\({x^4}.{x^8} = {x^{4 + 8}} = {x^{12}}\) nên B đúng
\({x^2}.{x^6} = {x^{2 + 6}} = {x^8}\) nên C sai.
\({({x^3})^4} = {x^{3.4}} = {x^{12}}\) nên D đúng.
Chọn C.
Câu 6
Phương pháp:
Nhận biết số thập phân hữu hạn
Cách giải:
\(\dfrac{4}{6} = 0,66...6\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 6.
\(\dfrac{3}{4} = 0,75\) là số thập phân hữu hạn.
\(\dfrac{{20}}{{15}} = 1,333....3\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 3.
\(\dfrac{5}{4} = 1,25\) là số thập phân hữu hạn
Vậy các số thập phân hữu hạn là \(\dfrac{3}{4} = 0,75\) và \(\dfrac{5}{4} = 1,25\)
Chọn B.
Câu 7
Phương pháp:
+ Tam giác cân có hai góc kề cạnh đáy bằng nhau
+ Tổng ba góc một tam giác bằng \(180^\circ \)
Cách giải:
Do tam giác \(ABC\)cân tại \(A\) nên \(\angle B = \angle C\) nên A đúng
Xét tam giác \(ABC\) ta có : \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)\( \Rightarrow \angle B + \angle C = 180^\circ - \angle A\)
\( \Rightarrow \angle B = \angle C = \dfrac{{180^\circ - \angle A}}{2}\) nên B đúng
hay \(\angle A = 180^\circ - 2\angle C\) nên C đúng
Chọn D.
Câu 8
Phương pháp:
Biểu đồ đoạn thẳng có trục nằm ngang biểu diễn thời gian, trục đứng biểu diễn đại lượng ta đang quan tâm
Các đoạn thẳng nối nhau tạo thành một đường gấp khúc cho ta thấy được sự thay đổi của dữ liệu theo các mốc thời gian
Cách giải:
Biểu đồ đoạn thẳng có trục nằm ngang biểu diễn thời gian, trục đứng biểu diễn đại lượng ta đang quan tâm. Các đoạn thẳng nối nhau tạo thành một đường gấp khúc nên C sai.
Chọn C.
Câu 9
Phương pháp:
Thực hiện phép chia 2 tỉ lệ
Cách giải:
Từ biểu đồ hình quạt tròn, ta thấy 76% lực lượng lao động không có trình độ CMKT; 11,1% lực lượng lao động có trình độ đại học trở lên.
Ta có: \(76\% :11,1\% = \dfrac{{76}}{{100}}:\dfrac{{11,1}}{{100}} = \dfrac{{76}}{{100}}.\dfrac{{100}}{{11,1}} = \dfrac{{76}}{{11,1}} = 6,\left( {846} \right) \approx 6,8\)
Vậy lực lượng lao động không có trình độ CMKT gấp 6,8 lần lực lượng lao động có trình độ đại học trở lên.
Chọn B.
Câu 10
Phương pháp:
Tiên đề Euclid.
Cách giải:
Qua một điểm M nằm ngoài đường thẳng a, có duy nhất một đường thẳng đi qua M và song song với a.
Chọn A.
Câu 11
Phương pháp:
Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau
Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác.
Cách giải:
Theo giả thiết: \(\Delta ABC = \Delta DEF \Rightarrow \angle C = \angle F = {40^0}\) (hai góc tương ứng)
Tam giác \(ABC\) có: \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle A = {180^0} - \left( {\angle B + \angle C} \right)\\ \Rightarrow \angle A = {180^0} - \left( {{{70}^0} + {{40}^0}} \right) = {70^0}\end{array}\)
Chọn B.
Câu 12
Phương pháp:
Nếu Om là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOm} = \widehat {yOm} = \dfrac{1}{2}.\widehat {xOy}\)
Cách giải:
Vì Oy là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\) nên \(\widehat {xOy} = \widehat {yOz} = {20^^\circ }\)
Chọn A.
II. Phần tự luận (7 điểm)
Câu 1
Phương pháp:
Thực hiện phép tính theo thứ tự thực hiện phép tính.
Tính căn bậc hai số học của một số.
Cách giải:
a) \(\sqrt 9 - \dfrac{2}{3} = 3 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{3} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{3}\)
b) \( - 5 + \sqrt {25} + {2023^0} = - 5 + 5 + 1 = 1\)
c) \({\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} \cdot {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5}:2 = {\left[ {{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5}.\dfrac{1}{2} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^4}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^1} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{4 + 5 + 1}} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{10}}\)
d) \(\left( {2,5 + \dfrac{2}{3}} \right) - 3\dfrac{1}{3} = \dfrac{{25}}{{10}} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{{10}}{3} = \dfrac{5}{2} - \dfrac{8}{3} = \dfrac{{15}}{6} - \dfrac{{16}}{6} = \dfrac{{ - 1}}{6}\)
Câu 2
Phương pháp:
\(\left| x \right| = a{\mkern 1mu} \) với \((a > 0)\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = a}\\{x = - a}\end{array}} \right.\)
Cách giải:
a)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3,7 = 10}\\{2x = 10 + 3,7}\\{2x = 13,7}\\{x = 13,7:2}\\{x = 6,85.}\end{array}\)
Vậy x = 6,85.
b)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {49} + 5x - 1 = {{\left( { - 2} \right)}^3}}\\{7 + 5x - 1 = - 8}\\{5x = - 8 - 7 + 1}\\{5x = - 14}\\{x = \dfrac{{ - 14}}{5}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 14}}{5}\)
c)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{8}{3}.|2x + 1| = 3\dfrac{1}{3}}\\{ \Leftrightarrow \dfrac{8}{3}.|2x + 1| = \dfrac{{10}}{3}}\\{ \Leftrightarrow |2x + 1| = \dfrac{{10}}{3}:\dfrac{8}{3}}\\{ \Leftrightarrow |2x + 1| = \dfrac{{10}}{3}.\dfrac{3}{8}}\\{ \Leftrightarrow |2x + 1| = \dfrac{5}{4}}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1 = \dfrac{5}{4}}\\{2x + 1 = \dfrac{{ - 5}}{4}}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = \dfrac{1}{4}}\\{2x = \dfrac{{ - 3}}{2}}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{1}{8}}\\{x = \dfrac{{ - 3}}{4}}\end{array}} \right.}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{1}{8};\dfrac{{ - 3}}{4}} \right\}\)
Câu 3
Phương pháp:
a) Vận dụng định nghĩa của hai tam giác bằng nhau, chứng minh \(\Delta ABM = \Delta CKM\left( {c.g.c} \right)\)
b) Vận dụng định nghĩa của hai tam giác bằng nhau, chứng minh \(\Delta AMK = \Delta CMB\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow AK = BC\)
c) Chứng minh \(\angle MCK = {90^0}\)\( \Rightarrow CK \bot AC\) (vì \(M \in AC\))
Cách giải:
a) Vì \(M\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow AM = MC\) (tính chất)
Có \(\angle AMB = \angle CMK\) (hai góc đối đính)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CKM\) có:
\(\left. \begin{array}{l}AM = MC\left( {cmt} \right)\\\angle AMB = \angle CMK\left( {cmt} \right)\\BM = MK\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABM = \Delta CKM\left( {c.g.c} \right)\)
b) Có \(\angle AMK = \angle AMC\) (hai góc đối đỉnh)
Xét \(\Delta AMK\) và \(\Delta CMB\) có:
\(\left. \begin{array}{l}AM = MC\left( {cmt} \right)\\\angle AMK = \angle AMC\left( {cmt} \right)\\BM = MK\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AMK = \Delta CMB\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow AK = BC\) (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(\Delta ABM = \Delta CKM \Rightarrow \angle BAM = \angle MCK\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\angle BAM = {90^0}\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))
\( \Rightarrow \angle MCK = {90^0}\)
\( \Rightarrow CK \bot AM\)
\( \Rightarrow CK \bot AC\) (vì \(M \in AC\))
Câu 4
Phương pháp:
Dùng bất đẳng thức \({x^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Cách giải: \(M = \sqrt {{x^2} + 169} - 2024\)
Vì \({x^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(M = \sqrt {{x^2} + 169} - 2024 \ge \sqrt {169} - 2024 = 13 - 2024 = - 2011.\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0\).
Vậy min M = -2011 khi x = 0.
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Trong các câu sau câu nào đúng?
A.\(\dfrac{3}{7} \in \mathbb{Q}\)
B. \(\dfrac{1}{2} \in \mathbb{Z}\)
C. \(\dfrac{{ - 9}}{5} \notin \mathbb{Q}\)
D. \( - 6 \in \mathbb{N}\)
Câu 2:Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là:
A.N
B. \({N^*}\)
C. Q
D. Z
Câu 3: Số đối cùa \(\dfrac{{ - 2}}{3}\) là:
A. \(\dfrac{2}{3}\)
B. \(\dfrac{3}{2}\)
C. \(\dfrac{{ - 3}}{2}\)
D. \(\dfrac{2}{{ - 3}}\)
Câu 4: Điểm B trên trục số biểu diễn số hữu tỉ nào sau đây?
A. \(\dfrac{{ - 2}}{3}\)
B. \(\dfrac{{ - 2}}{5}\)
C. \( - \dfrac{1}{3}\)
D. \(\dfrac{2}{6}\)
Câu 5: Phép tính nào sau đây không đúng?
A. \({x^{18}}:{x^6} = {x^{12}}\left( {x \ne 0} \right)\)
B. \({x^4}.{x^8} = {x^{12}}\)
C.\({x^2}.{x^6} = {x^{12}}\)
D. \({({x^3})^4} = {x^{12}}\)
Câu 6: Cho các số sau \(\dfrac{4}{6} = 0,66...6;\dfrac{3}{4} = 0,75;\dfrac{{20}}{{15}} = 1,333....3;\dfrac{5}{4} = 1,25\) số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
A.\(\dfrac{4}{6} = 0,66...6;\dfrac{{20}}{{15}} = 1,333....3\)
B. \(\dfrac{3}{4} = 0,75;\dfrac{5}{4} = 1,25\)
C. \(\dfrac{4}{6} = 0,66...6;\dfrac{3}{4} = 0,75\)
D. \(\dfrac{4}{6} = 0,66...6;\dfrac{3}{4} = 0,75;\dfrac{{20}}{{15}} = 1,333....3\)
Câu 7: Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai?
A. \(\angle B = \angle C\)
B. \(\angle C = \dfrac{{180^\circ - \angle A}}{2}\)
C. \(\angle A = 180^\circ - 2\angle C\)
D. \(\angle B \ne \angle C\)
Câu 8: Chọn câu trả lời sai:
Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn sự thay đổi của một đối tượng theo thời gian thì:
A. Trục đứng biểu diễn đại lượng ta đang quan tâm
B. Trục ngang biểu diễn thời gian;
C. Trục đứng biểu diễn các tiêu chí thống kê
D. Các đoạn thẳng nối nhau tạo thành một đường gấp khúc.
Câu 9: Biểu đồ hình quạt tròn bên dưới biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) lực lượng lao động (từ 15 tuổi trở lên) phân theo trình độ chuyên môn kĩ thuật (CMKT) của nước ta (năm 2020).
Trong năm 2020, lực lượng lao động không có trình độ CMKT gấp bao nhiêu lần lực lượng lao động có trình độ đại học trở lên (làm tròn đến hàng phần mười)?
A. 6,7
B. 6,8
C. 6,9
D. 7
Câu 10: Tiên đề Euclid được phát biểu: “Qua một điểm M nằm ngoài đường thẳng a...”.
A.Có duy nhất một đường thẳng đi qua M và song song với a.
B.Có hai đường thẳng song song với a.
C.Có ít nhất một đường thẳng song song với a.
D.Có vô số đường thẳng song song với a.
Câu 11: Nếu \(\Delta ABC = \Delta DEF\) và \(\angle B = {70^0};\angle F = {40^0}\) thì góc \(A\) bằng:
A. \({110^0}\)
B. \({70^0}\)
C. \({30^0}\)
D. \({40^0}\)
Câu 12: Cho hình vẽ, biết\(\widehat {\;xOy} = {20^0}\), Oy là tia phân giác của góc \(\widehat {xOz}\). Khi đó số đo \(\widehat {yOz\;}\)bằng:
A. \({20^0}\)
B. \(\;{160^0}\)
C. \({80^0}\)
D. \(\;{40^0}\)
II. TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 1:(2 điểm) Tính:
a) \(\sqrt 9 - \dfrac{2}{3}\)
b) \( - 5 + \sqrt {25} + {2023^0}\)
c) \({\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} \cdot {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5}:2\)
d) \(\left( {2,5 + \dfrac{2}{3}} \right) - 3\dfrac{1}{3}\)
Câu 2: (1,5 điểm) Tìm x:
a) \(2x - 3,7 = 10\)
b) \(\sqrt {49} + 5x - 1 = {\left( { - 2} \right)^3}\)
c) \(\dfrac{8}{3}.|2x + 1| = 3\dfrac{1}{3}\)
Câu 3: (3,0 điểm)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,M\) là trung điểm của \(AC\). Trên tia đối của tia \(MB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(BM = MK.\)
a) Chứng minh: \(\Delta ABM = \Delta CKM\);
b) Chứng minh: \(BC = AK\);
c) Chứng minh: \(CK \bot AC\).
Câu 4:(0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = \sqrt {{x^2} + 169} - 2024\).
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Trong các câu sau câu nào đúng?
A.\(\dfrac{3}{7} \in \mathbb{Q}\)
B. \(\dfrac{1}{2} \in \mathbb{Z}\)
C. \(\dfrac{{ - 9}}{5} \notin \mathbb{Q}\)
D. \( - 6 \in \mathbb{N}\)
Câu 2:Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là:
A.N
B. \({N^*}\)
C. Q
D. Z
Câu 3: Số đối cùa \(\dfrac{{ - 2}}{3}\) là:
A. \(\dfrac{2}{3}\)
B. \(\dfrac{3}{2}\)
C. \(\dfrac{{ - 3}}{2}\)
D. \(\dfrac{2}{{ - 3}}\)
Câu 4: Điểm B trên trục số biểu diễn số hữu tỉ nào sau đây?
A. \(\dfrac{{ - 2}}{3}\)
B. \(\dfrac{{ - 2}}{5}\)
C. \( - \dfrac{1}{3}\)
D. \(\dfrac{2}{6}\)
Câu 5: Phép tính nào sau đây không đúng?
A. \({x^{18}}:{x^6} = {x^{12}}\left( {x \ne 0} \right)\)
B. \({x^4}.{x^8} = {x^{12}}\)
C.\({x^2}.{x^6} = {x^{12}}\)
D. \({({x^3})^4} = {x^{12}}\)
Câu 6: Cho các số sau \(\dfrac{4}{6} = 0,66...6;\dfrac{3}{4} = 0,75;\dfrac{{20}}{{15}} = 1,333....3;\dfrac{5}{4} = 1,25\) số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
A.\(\dfrac{4}{6} = 0,66...6;\dfrac{{20}}{{15}} = 1,333....3\)
B. \(\dfrac{3}{4} = 0,75;\dfrac{5}{4} = 1,25\)
C. \(\dfrac{4}{6} = 0,66...6;\dfrac{3}{4} = 0,75\)
D. \(\dfrac{4}{6} = 0,66...6;\dfrac{3}{4} = 0,75;\dfrac{{20}}{{15}} = 1,333....3\)
Câu 7: Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai?
A. \(\angle B = \angle C\)
B. \(\angle C = \dfrac{{180^\circ - \angle A}}{2}\)
C. \(\angle A = 180^\circ - 2\angle C\)
D. \(\angle B \ne \angle C\)
Câu 8: Chọn câu trả lời sai:
Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn sự thay đổi của một đối tượng theo thời gian thì:
A. Trục đứng biểu diễn đại lượng ta đang quan tâm
B. Trục ngang biểu diễn thời gian;
C. Trục đứng biểu diễn các tiêu chí thống kê
D. Các đoạn thẳng nối nhau tạo thành một đường gấp khúc.
Câu 9: Biểu đồ hình quạt tròn bên dưới biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) lực lượng lao động (từ 15 tuổi trở lên) phân theo trình độ chuyên môn kĩ thuật (CMKT) của nước ta (năm 2020).
Trong năm 2020, lực lượng lao động không có trình độ CMKT gấp bao nhiêu lần lực lượng lao động có trình độ đại học trở lên (làm tròn đến hàng phần mười)?
A. 6,7
B. 6,8
C. 6,9
D. 7
Câu 10: Tiên đề Euclid được phát biểu: “Qua một điểm M nằm ngoài đường thẳng a...”.
A.Có duy nhất một đường thẳng đi qua M và song song với a.
B.Có hai đường thẳng song song với a.
C.Có ít nhất một đường thẳng song song với a.
D.Có vô số đường thẳng song song với a.
Câu 11: Nếu \(\Delta ABC = \Delta DEF\) và \(\angle B = {70^0};\angle F = {40^0}\) thì góc \(A\) bằng:
A. \({110^0}\)
B. \({70^0}\)
C. \({30^0}\)
D. \({40^0}\)
Câu 12: Cho hình vẽ, biết\(\widehat {\;xOy} = {20^0}\), Oy là tia phân giác của góc \(\widehat {xOz}\). Khi đó số đo \(\widehat {yOz\;}\)bằng:
A. \({20^0}\)
B. \(\;{160^0}\)
C. \({80^0}\)
D. \(\;{40^0}\)
II. TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 1:(2 điểm) Tính:
a) \(\sqrt 9 - \dfrac{2}{3}\)
b) \( - 5 + \sqrt {25} + {2023^0}\)
c) \({\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} \cdot {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5}:2\)
d) \(\left( {2,5 + \dfrac{2}{3}} \right) - 3\dfrac{1}{3}\)
Câu 2: (1,5 điểm) Tìm x:
a) \(2x - 3,7 = 10\)
b) \(\sqrt {49} + 5x - 1 = {\left( { - 2} \right)^3}\)
c) \(\dfrac{8}{3}.|2x + 1| = 3\dfrac{1}{3}\)
Câu 3: (3,0 điểm)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,M\) là trung điểm của \(AC\). Trên tia đối của tia \(MB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(BM = MK.\)
a) Chứng minh: \(\Delta ABM = \Delta CKM\);
b) Chứng minh: \(BC = AK\);
c) Chứng minh: \(CK \bot AC\).
Câu 4:(0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = \sqrt {{x^2} + 169} - 2024\).
I. Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Đáp án | A | C | A | C | C | B | D | C | B | A | B | A |
Câu 1
Phương pháp:
Tập hợp các số tự nhiên: N = {0;1;2;3;…}
Tập hợp các số nguyên: Z = {-3;-2;-1;0;1;2;3;….}
Tập hợp các số hữu tỉ \(Q = \left\{ {\dfrac{a}{b}|a,b \in Z,b \ne 0} \right\}\)
Cách giải:
\(\dfrac{3}{7} \in \mathbb{Q}\) nên A đúng.
\(\dfrac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\) nên B sai
\(\dfrac{{ - 9}}{5} \in \mathbb{Q}\) nên C sai
\( - 6 \notin \mathbb{N}\) nên D sai.
Chọn A.
Câu 2
Phương pháp:
Tập hợp các số hữu tỉ \(Q = \left\{ {\dfrac{a}{b}|a,b \in Z,b \ne 0} \right\}\)
Cách giải:
Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là Q
Chọn C.
Câu 3
Phương pháp:
Hai số đối nhau nếu chúng có tổng là 0.
Số đối của số a là số -a.
Cách giải:
Số đối của \(\dfrac{{ - 2}}{3}\) là \(\dfrac{2}{3}\)
Chọn A.
Câu 4
Phương pháp:
Xác định 1 đơn vị được chia thành bao nhiêu phần.
Các số nằm bên trái gốc O là các số âm.
Cách giải:
Điểm B nằm bên trái gốc O và cách gốc O một khoảng bằng \(\dfrac{1}{3}\) nên điểm B biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{{ - 1}}{3}\).
Chọn C.
Câu 5
Phương pháp:
Các phép tính với lũy thừa
Cách giải:
\({x^{18}}:{x^6} = {x^{18 - 6}} = {x^{12}}\left( {x \ne 0} \right)\) nên A đúng
\({x^4}.{x^8} = {x^{4 + 8}} = {x^{12}}\) nên B đúng
\({x^2}.{x^6} = {x^{2 + 6}} = {x^8}\) nên C sai.
\({({x^3})^4} = {x^{3.4}} = {x^{12}}\) nên D đúng.
Chọn C.
Câu 6
Phương pháp:
Nhận biết số thập phân hữu hạn
Cách giải:
\(\dfrac{4}{6} = 0,66...6\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 6.
\(\dfrac{3}{4} = 0,75\) là số thập phân hữu hạn.
\(\dfrac{{20}}{{15}} = 1,333....3\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 3.
\(\dfrac{5}{4} = 1,25\) là số thập phân hữu hạn
Vậy các số thập phân hữu hạn là \(\dfrac{3}{4} = 0,75\) và \(\dfrac{5}{4} = 1,25\)
Chọn B.
Câu 7
Phương pháp:
+ Tam giác cân có hai góc kề cạnh đáy bằng nhau
+ Tổng ba góc một tam giác bằng \(180^\circ \)
Cách giải:
Do tam giác \(ABC\)cân tại \(A\) nên \(\angle B = \angle C\) nên A đúng
Xét tam giác \(ABC\) ta có : \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)\( \Rightarrow \angle B + \angle C = 180^\circ - \angle A\)
\( \Rightarrow \angle B = \angle C = \dfrac{{180^\circ - \angle A}}{2}\) nên B đúng
hay \(\angle A = 180^\circ - 2\angle C\) nên C đúng
Chọn D.
Câu 8
Phương pháp:
Biểu đồ đoạn thẳng có trục nằm ngang biểu diễn thời gian, trục đứng biểu diễn đại lượng ta đang quan tâm
Các đoạn thẳng nối nhau tạo thành một đường gấp khúc cho ta thấy được sự thay đổi của dữ liệu theo các mốc thời gian
Cách giải:
Biểu đồ đoạn thẳng có trục nằm ngang biểu diễn thời gian, trục đứng biểu diễn đại lượng ta đang quan tâm. Các đoạn thẳng nối nhau tạo thành một đường gấp khúc nên C sai.
Chọn C.
Câu 9
Phương pháp:
Thực hiện phép chia 2 tỉ lệ
Cách giải:
Từ biểu đồ hình quạt tròn, ta thấy 76% lực lượng lao động không có trình độ CMKT; 11,1% lực lượng lao động có trình độ đại học trở lên.
Ta có: \(76\% :11,1\% = \dfrac{{76}}{{100}}:\dfrac{{11,1}}{{100}} = \dfrac{{76}}{{100}}.\dfrac{{100}}{{11,1}} = \dfrac{{76}}{{11,1}} = 6,\left( {846} \right) \approx 6,8\)
Vậy lực lượng lao động không có trình độ CMKT gấp 6,8 lần lực lượng lao động có trình độ đại học trở lên.
Chọn B.
Câu 10
Phương pháp:
Tiên đề Euclid.
Cách giải:
Qua một điểm M nằm ngoài đường thẳng a, có duy nhất một đường thẳng đi qua M và song song với a.
Chọn A.
Câu 11
Phương pháp:
Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau
Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác.
Cách giải:
Theo giả thiết: \(\Delta ABC = \Delta DEF \Rightarrow \angle C = \angle F = {40^0}\) (hai góc tương ứng)
Tam giác \(ABC\) có: \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle A = {180^0} - \left( {\angle B + \angle C} \right)\\ \Rightarrow \angle A = {180^0} - \left( {{{70}^0} + {{40}^0}} \right) = {70^0}\end{array}\)
Chọn B.
Câu 12
Phương pháp:
Nếu Om là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOm} = \widehat {yOm} = \dfrac{1}{2}.\widehat {xOy}\)
Cách giải:
Vì Oy là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\) nên \(\widehat {xOy} = \widehat {yOz} = {20^^\circ }\)
Chọn A.
II. Phần tự luận (7 điểm)
Câu 1
Phương pháp:
Thực hiện phép tính theo thứ tự thực hiện phép tính.
Tính căn bậc hai số học của một số.
Cách giải:
a) \(\sqrt 9 - \dfrac{2}{3} = 3 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{3} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{3}\)
b) \( - 5 + \sqrt {25} + {2023^0} = - 5 + 5 + 1 = 1\)
c) \({\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} \cdot {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5}:2 = {\left[ {{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5}.\dfrac{1}{2} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^4}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^1} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{4 + 5 + 1}} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{10}}\)
d) \(\left( {2,5 + \dfrac{2}{3}} \right) - 3\dfrac{1}{3} = \dfrac{{25}}{{10}} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{{10}}{3} = \dfrac{5}{2} - \dfrac{8}{3} = \dfrac{{15}}{6} - \dfrac{{16}}{6} = \dfrac{{ - 1}}{6}\)
Câu 2
Phương pháp:
\(\left| x \right| = a{\mkern 1mu} \) với \((a > 0)\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = a}\\{x = - a}\end{array}} \right.\)
Cách giải:
a)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3,7 = 10}\\{2x = 10 + 3,7}\\{2x = 13,7}\\{x = 13,7:2}\\{x = 6,85.}\end{array}\)
Vậy x = 6,85.
b)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {49} + 5x - 1 = {{\left( { - 2} \right)}^3}}\\{7 + 5x - 1 = - 8}\\{5x = - 8 - 7 + 1}\\{5x = - 14}\\{x = \dfrac{{ - 14}}{5}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 14}}{5}\)
c)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{8}{3}.|2x + 1| = 3\dfrac{1}{3}}\\{ \Leftrightarrow \dfrac{8}{3}.|2x + 1| = \dfrac{{10}}{3}}\\{ \Leftrightarrow |2x + 1| = \dfrac{{10}}{3}:\dfrac{8}{3}}\\{ \Leftrightarrow |2x + 1| = \dfrac{{10}}{3}.\dfrac{3}{8}}\\{ \Leftrightarrow |2x + 1| = \dfrac{5}{4}}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1 = \dfrac{5}{4}}\\{2x + 1 = \dfrac{{ - 5}}{4}}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = \dfrac{1}{4}}\\{2x = \dfrac{{ - 3}}{2}}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{1}{8}}\\{x = \dfrac{{ - 3}}{4}}\end{array}} \right.}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{1}{8};\dfrac{{ - 3}}{4}} \right\}\)
Câu 3
Phương pháp:
a) Vận dụng định nghĩa của hai tam giác bằng nhau, chứng minh \(\Delta ABM = \Delta CKM\left( {c.g.c} \right)\)
b) Vận dụng định nghĩa của hai tam giác bằng nhau, chứng minh \(\Delta AMK = \Delta CMB\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow AK = BC\)
c) Chứng minh \(\angle MCK = {90^0}\)\( \Rightarrow CK \bot AC\) (vì \(M \in AC\))
Cách giải:
a) Vì \(M\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow AM = MC\) (tính chất)
Có \(\angle AMB = \angle CMK\) (hai góc đối đính)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CKM\) có:
\(\left. \begin{array}{l}AM = MC\left( {cmt} \right)\\\angle AMB = \angle CMK\left( {cmt} \right)\\BM = MK\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABM = \Delta CKM\left( {c.g.c} \right)\)
b) Có \(\angle AMK = \angle AMC\) (hai góc đối đỉnh)
Xét \(\Delta AMK\) và \(\Delta CMB\) có:
\(\left. \begin{array}{l}AM = MC\left( {cmt} \right)\\\angle AMK = \angle AMC\left( {cmt} \right)\\BM = MK\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AMK = \Delta CMB\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow AK = BC\) (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(\Delta ABM = \Delta CKM \Rightarrow \angle BAM = \angle MCK\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\angle BAM = {90^0}\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))
\( \Rightarrow \angle MCK = {90^0}\)
\( \Rightarrow CK \bot AM\)
\( \Rightarrow CK \bot AC\) (vì \(M \in AC\))
Câu 4
Phương pháp:
Dùng bất đẳng thức \({x^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Cách giải: \(M = \sqrt {{x^2} + 169} - 2024\)
Vì \({x^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(M = \sqrt {{x^2} + 169} - 2024 \ge \sqrt {169} - 2024 = 13 - 2024 = - 2011.\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0\).
Vậy min M = -2011 khi x = 0.
Kỳ thi học kì 1 Toán 7 là một bước quan trọng trong quá trình học tập của học sinh. Việc chuẩn bị kỹ lưỡng không chỉ giúp học sinh đạt kết quả tốt mà còn tạo nền tảng vững chắc cho các kiến thức tiếp theo. Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 10 - Kết nối tri thức là một trong những đề thi được nhiều học sinh và giáo viên lựa chọn để ôn tập và đánh giá năng lực.
Đề thi này thường bao gồm các phần sau:
Các chủ đề thường xuất hiện trong đề thi bao gồm:
Để giải đề thi hiệu quả, học sinh cần:
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: A = (1/2 + 1/3) * 6/5
Giải:
A = (3/6 + 2/6) * 6/5 = (5/6) * 6/5 = 1
Để nâng cao kỹ năng giải đề, học sinh nên luyện tập thêm với các đề thi khác và tham khảo các tài liệu ôn tập. loigiai.com.vn cung cấp một kho đề thi phong phú và đáp án chi tiết, giúp học sinh tự tin đối mặt với kỳ thi.
Việc ôn tập thường xuyên và có hệ thống là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt trong kỳ thi học kì. Học sinh nên dành thời gian ôn lại các kiến thức đã học, làm các bài tập thực hành, và tìm hiểu các dạng bài tập thường gặp. Ngoài ra, việc trao đổi kiến thức với bạn bè và giáo viên cũng rất hữu ích.
Trước khi vào phòng thi, hãy đảm bảo bạn đã chuẩn bị đầy đủ các dụng cụ cần thiết, như bút, thước, máy tính bỏ túi (nếu được phép). Giữ tâm lý bình tĩnh và tự tin, đọc kỹ đề bài trước khi giải, và quản lý thời gian hợp lý. Chúc các em học sinh đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi học kì 1 Toán 7!
Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 10 - Kết nối tri thức là một công cụ hữu ích để học sinh ôn tập và đánh giá năng lực. Bằng cách nắm vững kiến thức, luyện tập thường xuyên, và áp dụng các phương pháp giải hiệu quả, học sinh có thể tự tin đối mặt với kỳ thi và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
