loigiai.com.vn xin giới thiệu Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 7, được biên soạn theo chuẩn chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Đề thi này là tài liệu ôn tập lý tưởng giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Với đáp án chi tiết đi kèm, các em có thể tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện. Chúc các em ôn thi tốt và đạt kết quả cao!
I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức \(2x \left( {y + 3} \right); 3{x^2}y ; \dfrac{1}{{2x}}; x + 5y ; x\left( { - y} \right)?\)
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 2: Độ dài hai cạnh của một tam giác là 3cm và 10cm. Trong các số đo sau đây, số đo nào là độ dài cạnh thức ba của tam giác đó?
A. 13 cm.
B. 7 cm.
C. 8 cm.
D. 14 cm.
Câu 3: Một điểm M thuộc đường trung trực d của một đoạn thẳng AB thì
A. M là trung điểm của AB.
B. MA = MB.
C. MA > MB.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 4: Cho \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến BD và \(G\) là trọng tâm. Khi đó
A. \(BG = \dfrac{3}{2}BD\)
B. \(GB = \dfrac{1}{2}GD\)
C. \(GD = \dfrac{1}{3}BD\)
D. \(BD = \dfrac{2}{3}BG\)
Câu 5: Cho tam giác ABC các đường phân giác AM của góc \(A\) và \(B{\rm{N}}\) của góc \(B\) cắt nhau tại \(I\). Khi đó, điểm \(I\) :
A. Là trực tâm của tam giác
B. Cách hai đỉnh A và B một khoảng lần lượt bằng \(\dfrac{2}{3}AM\) và \(\dfrac{2}{3}B{\rm{N}}\)
C. Cách đều ba cạnh của tam giác
D. Cách đều ba đỉnh của tam giác
Câu 6: Giá trị của biểu thức \(A = 2x\left( {3x - 1} \right) - 6x\left( {x + 1} \right) - \left( {3 - 8x} \right)\) là:
A. \( - 16x - 3\)
B. \( - 3\)
C. \( - 16x\)
D. Đáp án khác
Câu 7: Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc bằng
A. Tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc
B. Tỉ số của số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc và số các kết quả thuận lợi cho biến cố
C. Hiệu của số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc và số các kết quả thuận lợi cho biến cố
D. Tích của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc
Câu 8: Tìm dư của phép chia \(A = 3{x^3} - 2{x^2} + 4x + 1\) cho \(B = {x^2} + 3x + 2\).
A. 32x + 23.
B. 31x + 23.
C. 32x + 31.
D. 30x + 23.
II. TỰ LUẬN
Câu 1
Có \(3\) gói tiền: gói thứ nhất gồm toàn tờ bạc \(20000\) đồng, gói thứ hai gồm toàn tờ bạc \(50000\) đồng, gói thứ ba gồm toàn tờ bạc \(100000\) đồng. Biết số tiền ở ba gói bằng nhau và gói thứ nhất hơn gói thứ ba \(68\) tờ giấy bạc. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ giấy bạc và tổng số tiền ở cả ba gói là bao nhiêu ?
Câu 2:
Cho hai đa thức
\(f\left( x \right) = {x^4} - 5{x^3} + 11{x^2} - 2x - 1 - \left( {{x^3} - 4{x^2}} \right)\left( {x - 2} \right)\); \(g\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 3x - 2\)
a) Thu gọn và xác định hệ số cao nhất của \(f\left( x \right)\).
b) Xác định giá trị của \(g\left( 1 \right);g\left( 2 \right)\).
c) Tính \(h\left( x \right) = g\left( x \right) - f\left( x \right)\) và tìm nghiệm của \(h\left( x \right)\).
Câu 3: Cho đa thức \(A\left( x \right) = 6{x^3} - 7{x^2} - x + m\) và \(B\left( x \right) = 2x + 1\)
a) Thực hiện phép chia \(A\left( x \right)\) cho \(B\left( x \right)\).
b) Tìm giá trị của \(m\) để phép chia trên có dư là \(4\).
Câu 4: Cho \(\Delta ABC\) có \(\angle B = {90^\circ }\), AD là tia phân giác của \(\angle A\) (\(D \in BC\)). Trên tia AC lấy điểm E sao cho \(AB = AE\); kẻ \(BH \bot AC\)\(\left( {H \in AC} \right)\).
a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta AED; DE \bot AE\).
b) Chứng minh AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE.
c) So sánh EH và EC.
Câu 5: Tìm các hệ số a, b, c thoả mãn \(\left( {ax + b} \right)\left( {{x^2} - 2cx + abc} \right) = {x^3} - 7{x^2} + 3x + 3\) với mọi x.
I. Trắc nghiệm
1.B | 2.C | 3.B | 4.C | 5.C | 6.B | 7.A | 8.B |
Câu 1
Phương pháp:
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
Cách giải:
Vậy có hai đơn thức là \( 3{x^2}y ; x\left( { - y} \right)\).
Chọn B.
Câu 2
Phương pháp:
Sử dụng hệ quả của bất đẳng thức trong tam giác:
+ Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là a,b,c nếu \(\left| {b - c} \right| < a < b + c\).
+ Trong trường hợp xác định được \(a\) là số lớn nhất trong ba số a,b,c thì điều kiện tồn tại tam giác là \(a < b + c\)
Cách giải:
Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác là \(c\left( {c > 0} \right)\)
Ta có: \(\left| {3 - 10} \right| < c < 3 + 10\) (hệ quả của bất đẳng thức trong tam giác)
\( \Rightarrow 7 < c < 13\)
Do đó, độ dài cạnh thứ ba của tam giác là 8cm.
Chọn C.
Câu 3
Phương pháp:
Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng: Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Cách giải:
Một điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó nên MA = MB. Do đó B đúng, C sai, D sai.
M chưa chắc là trung điểm của AB, nên A sai.
Chọn B.
Câu 4
Phương pháp:
Sử dụng tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác.
Cách giải:
\(\Delta ABC\) có \(G\) là trọng tâm \( \Rightarrow GD = \dfrac{1}{3}BD\) (tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác)
Chọn C.
Câu 5
Phương pháp:
Tính chất ba đường phân giác trong tam giác: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ban cạnh của tam giác đó.
Cách giải:
Cho tam giác ABC các đường phân giác AM của góc \(A\) và \(B{\rm{N}}\) của góc \(B\) cắt nhau tại \(I\)
Khi đó, điểm \(I\)cách đều ba cạnh của tam giác.
Chọn C.
Câu 6
Cách giải:
\(A = 2x\left( {3x - 1} \right) - 6x\left( {x + 1} \right) - \left( {3 - 8x} \right) = 6{x^2} - 2x - 6{x^2} - 6x - 3 + 8x = - 3\).
Chọn B.
Câu 7
Phương pháp:
Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.
Cách giải:
Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.
Chọn A.
Câu 8
Phương pháp:
Đặt tính chia đa thức cho đa thức rồi tìm dư.
Cách giải:
Chọn B.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 1
Phương pháp:
- Gọi số tờ tiền của mỗi loại là \(a,b,c.\)
- Dựa vào đề bài, viết các tỉ lệ thức liên quan, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm lời giải cho bài toán.
Cách giải:
Gọi số tờ tiền của mỗi loại giấy bạc \(20000\) đồng, \(50000\) đồng và \(100000\) đồng lần lượt là \(a,b,c\left( {a,b,c \in {\mathbb{N}^*},a > 68} \right)\)
Số tiền ở ba gói lần lượt là : \(20\,000a\) đồng; \(50000b\) đồng và \(100000c\) đồng.
Do số tiền ở ba gói là bằng nhau nên ta có : \(20000a = 50000b = 100000c\)
Chia cả ba vế cho \(100000\) ta được tỉ lệ thức:
\(\dfrac{a}{5} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{1}\)
Mà gói thứ nhất hơn gói thứ ba \(68\) tờ giấy bạc hay \(a - c = 68\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{5} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{1} = \dfrac{{a - c}}{{5 - 1}} = \dfrac{{68}}{4} = 17\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{a}{5} = 17 \Rightarrow a = 17.5 = 85\\\dfrac{b}{2} = 17 \Rightarrow b = 17.2 = 34\\\dfrac{c}{1} = 17 \Rightarrow c = 17.1 = 17\end{array} \right.\)
Vậy có \(85\) tờ \(20000\) đồng, \(34\) tờ \(50000\) đồng và \(17\) tờ \(100000\) đồng.
Khi đó mỗi gói có số tiền là :
\(20000 \times 85 = 1700000\) (đồng)
Tổng số tiền ở cả ba gói là :
\(1700000 \times 3 = 5100000\) (đồng)
Câu 2
Phương pháp:
Thực hiện phép tính bằng cách phối hợp các cách nhân, chia, cộng, trừ đa thức và đơn thức rồi rút gọn.
Cách giải:
a)\(f\left( x \right) = {x^4} - 5{x^3} + 11{x^2} - 2x - 1 - \left( {{x^3} - 4{x^2}} \right)\left( {x - 2} \right)\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = {x^4} - 5{x^3} + 11{x^2} - 2x - {x^4} + 2{x^3} + 4{x^3} - 8{x^2}}\\{f\left( x \right) = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( {2{x^3} + 4{x^3} - 5{x^3}} \right) + \left( {11{x^2} - 8{x^2}} \right) - 2x}\\{f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 2x}\end{array}\)
Hệ số cao nhất là 1.
b) \(g\left( 1 \right) = {1^3} + {3.1^2} + 3.1 - 2 = 5\)
\(g\left( 2 \right) = {2^3} + {3.2^2} + 3.2 - 2 = 24\)
c) \(h\left( x \right) = g\left( x \right) - f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 3x - 2 - \left( {{x^3} + 3{x^2} - 2x} \right)\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{h\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 3x - 2 - {x^3} - 3{x^2} + 2x}\\{h\left( x \right) = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {3{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( {3x + 2x} \right) - 2}\\{h\left( x \right) = 5x - 2}\end{array}\)
\(h\left( x \right) = 5x - 2 = 0 \Rightarrow x = \dfrac{2}{5}\).
Câu 3
Phương pháp:
Với hai đa thức một biến \(A\) và \(B\)(\(B\) khác đa thức \(0\)) tuỳ ý. Tồn tại hai đa thức duy nhất \(Q\) và \(R\) sao cho:
\(A = B.Q + R\) trong đó bậc của \(R\) thấp hơn bậc của \(B\)
A: đa thức bị chia
B: Đa thức chia
Q: Đa thức thương
\(R\): Đa thức dư
Cách giải:
a) Ta thực hiện phép chia \(A\left( x \right):B\left( x \right)\)
Vậy \(\left( {6{x^3} - 7{x^2} - x + m} \right):\left( {2x + 1} \right)\) được thương là \(3{x^2} - 5x + 2\) dư \(m - 2\)
b) Để \(A\left( x \right):B\left( x \right)\) dư \(4\) thì \(m - 2 = 4 \Leftrightarrow m = 6\)
Vậy khi \(m = 6\) thì \(A\left( x \right):B\left( x \right)\) dư \(4\).
Câu 4
Phương pháp:
+ Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau.
+ Tính chất các đường cao, đường phân giác, đường trung trực trong tam giác cân.
Cách giải:
a) Xét \(\Delta ABD\)và\(\Delta AED\)có:
+ AD chung
\( + AB = AE(gt)\)
+ \(\angle BAD = \angle EAD\)(vì AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))
\( \Rightarrow \Delta ABD = \)\(\Delta AED\) (c.g.c) (đpcm)
\( \Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {ABD} = {90^\circ }\) (hai góc tương ứng)
\( \Rightarrow DE \bot AE\)(đpcm)
b) Vì AB = AE (gt) \( \Rightarrow \Delta ABE\) cân tại A.
Lại có ADlà tia phân giác của \(\widehat {BAE}\) nên AD cũng là đường trung trực của BE.
c)
+ Do \(AM = AN\)\( \Rightarrow \Delta AMN\)cân tại \(A\)
Vì ADlà tia phân giác của góc \(A\)nên suy ra ADđồng thời là đường cao trong \(\Delta AMN\)ứng với cạnh MN.
\( \Rightarrow AD \bot MN\) (đpcm). (4)
+ \(\Delta ABC\)có ADlà tia phân giác của góc \(A\)nên suy ra AD đồng thời là đường cao ứng với cạnh BC.
\( \Rightarrow AD \bot BC\) (5)
Từ (4), (5) suy ra \(MN//BC\) (đpcm)
d)
Vì \(\Delta ABD = \Delta AED\) (câu a) \( \Rightarrow BD = DE\).
Gọi \(M = AB \cap DE\), kẻ \(BN \bot ME\), \(\left( {N \in ME} \right)\).
Vì \(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{BH \bot AC(gt)}\\{DE \bot AC (cmt)}\end{array}} \right\} \Rightarrow BH//DE\) (từ vuông góc đến song song)
\( \Rightarrow \widehat {HBE} = \widehat {BEN}\) (2 góc so le trong)
Xét \(\Delta BHE\) và \(\Delta ENB\) có:
+ \(\widehat {BHE} = \widehat {ENB} = {90^\circ }\)
+ BE là cạnh chung
+ \(\widehat {HBE} = \widehat {BEN}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta BHE = \Delta ENB\)(g.c.g)
\( \Rightarrow EH = NB\) (*)
Xét \(\Delta BDM\) và \(\Delta EDC\) có:
+ \(\widehat {DBM} = \widehat {DEC} = {90^\circ }\)
+ \(BD = DE\) (cmt)
+ \(\widehat {BDM} = \widehat {EDC}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta BDM = \Delta EDC\)(g.c.g)
\( \Rightarrow BM = EC\) (**)
Xét tam giác vuông BNM có BN là cạnh góc vuông, BM là cạnh huyền \( \Rightarrow BM > BN\) (***)
Từ (*), (**), (***) \( \Rightarrow EC > EH\).
Câu 5
Phương pháp:
Nhân đa thức ở vế trái ra rồi đồng nhất thức với vế phải.
Cách giải:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {ax + b} \right)\left( {{x^2} - 2cx + abc} \right)}\\{ = a{x^3} - 2ac{x^2} + {a^2}bcx + b{x^2} - 2bcx + a{b^2}c}\\{ = a{x^3} + \left( {b - 2ac} \right){x^2} + \left( {{a^2}bc - 2bc} \right)x + a{b^2}c}\end{array}\)
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b - 2ac = {\rm{ \;}} - 4}\\{{a^2}bc - 2bc = 3}\\{a{b^2}c = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b - 2c = {\rm{ \;}} - 7}\\{bc - 2bc = 3}\\{{b^2}c = 3}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b - 2c = {\rm{ \;}} - 7}\\{bc = {\rm{ \;}} - 3}\\{b = {\rm{ \;}} - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = {\rm{ \;}} - 1}\\{c = 3}\end{array}} \right.\)
Vậy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = {\rm{ \;}} - 1}\\{c = 3}\end{array}} \right.\).
Tải về
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức \(2x \left( {y + 3} \right); 3{x^2}y ; \dfrac{1}{{2x}}; x + 5y ; x\left( { - y} \right)?\)
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 2: Độ dài hai cạnh của một tam giác là 3cm và 10cm. Trong các số đo sau đây, số đo nào là độ dài cạnh thức ba của tam giác đó?
A. 13 cm.
B. 7 cm.
C. 8 cm.
D. 14 cm.
Câu 3: Một điểm M thuộc đường trung trực d của một đoạn thẳng AB thì
A. M là trung điểm của AB.
B. MA = MB.
C. MA > MB.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 4: Cho \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến BD và \(G\) là trọng tâm. Khi đó
A. \(BG = \dfrac{3}{2}BD\)
B. \(GB = \dfrac{1}{2}GD\)
C. \(GD = \dfrac{1}{3}BD\)
D. \(BD = \dfrac{2}{3}BG\)
Câu 5: Cho tam giác ABC các đường phân giác AM của góc \(A\) và \(B{\rm{N}}\) của góc \(B\) cắt nhau tại \(I\). Khi đó, điểm \(I\) :
A. Là trực tâm của tam giác
B. Cách hai đỉnh A và B một khoảng lần lượt bằng \(\dfrac{2}{3}AM\) và \(\dfrac{2}{3}B{\rm{N}}\)
C. Cách đều ba cạnh của tam giác
D. Cách đều ba đỉnh của tam giác
Câu 6: Giá trị của biểu thức \(A = 2x\left( {3x - 1} \right) - 6x\left( {x + 1} \right) - \left( {3 - 8x} \right)\) là:
A. \( - 16x - 3\)
B. \( - 3\)
C. \( - 16x\)
D. Đáp án khác
Câu 7: Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc bằng
A. Tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc
B. Tỉ số của số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc và số các kết quả thuận lợi cho biến cố
C. Hiệu của số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc và số các kết quả thuận lợi cho biến cố
D. Tích của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc
Câu 8: Tìm dư của phép chia \(A = 3{x^3} - 2{x^2} + 4x + 1\) cho \(B = {x^2} + 3x + 2\).
A. 32x + 23.
B. 31x + 23.
C. 32x + 31.
D. 30x + 23.
II. TỰ LUẬN
Câu 1
Có \(3\) gói tiền: gói thứ nhất gồm toàn tờ bạc \(20000\) đồng, gói thứ hai gồm toàn tờ bạc \(50000\) đồng, gói thứ ba gồm toàn tờ bạc \(100000\) đồng. Biết số tiền ở ba gói bằng nhau và gói thứ nhất hơn gói thứ ba \(68\) tờ giấy bạc. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ giấy bạc và tổng số tiền ở cả ba gói là bao nhiêu ?
Câu 2:
Cho hai đa thức
\(f\left( x \right) = {x^4} - 5{x^3} + 11{x^2} - 2x - 1 - \left( {{x^3} - 4{x^2}} \right)\left( {x - 2} \right)\); \(g\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 3x - 2\)
a) Thu gọn và xác định hệ số cao nhất của \(f\left( x \right)\).
b) Xác định giá trị của \(g\left( 1 \right);g\left( 2 \right)\).
c) Tính \(h\left( x \right) = g\left( x \right) - f\left( x \right)\) và tìm nghiệm của \(h\left( x \right)\).
Câu 3: Cho đa thức \(A\left( x \right) = 6{x^3} - 7{x^2} - x + m\) và \(B\left( x \right) = 2x + 1\)
a) Thực hiện phép chia \(A\left( x \right)\) cho \(B\left( x \right)\).
b) Tìm giá trị của \(m\) để phép chia trên có dư là \(4\).
Câu 4: Cho \(\Delta ABC\) có \(\angle B = {90^\circ }\), AD là tia phân giác của \(\angle A\) (\(D \in BC\)). Trên tia AC lấy điểm E sao cho \(AB = AE\); kẻ \(BH \bot AC\)\(\left( {H \in AC} \right)\).
a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta AED; DE \bot AE\).
b) Chứng minh AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE.
c) So sánh EH và EC.
Câu 5: Tìm các hệ số a, b, c thoả mãn \(\left( {ax + b} \right)\left( {{x^2} - 2cx + abc} \right) = {x^3} - 7{x^2} + 3x + 3\) với mọi x.
I. Trắc nghiệm
1.B | 2.C | 3.B | 4.C | 5.C | 6.B | 7.A | 8.B |
Câu 1
Phương pháp:
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
Cách giải:
Vậy có hai đơn thức là \( 3{x^2}y ; x\left( { - y} \right)\).
Chọn B.
Câu 2
Phương pháp:
Sử dụng hệ quả của bất đẳng thức trong tam giác:
+ Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là a,b,c nếu \(\left| {b - c} \right| < a < b + c\).
+ Trong trường hợp xác định được \(a\) là số lớn nhất trong ba số a,b,c thì điều kiện tồn tại tam giác là \(a < b + c\)
Cách giải:
Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác là \(c\left( {c > 0} \right)\)
Ta có: \(\left| {3 - 10} \right| < c < 3 + 10\) (hệ quả của bất đẳng thức trong tam giác)
\( \Rightarrow 7 < c < 13\)
Do đó, độ dài cạnh thứ ba của tam giác là 8cm.
Chọn C.
Câu 3
Phương pháp:
Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng: Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Cách giải:
Một điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó nên MA = MB. Do đó B đúng, C sai, D sai.
M chưa chắc là trung điểm của AB, nên A sai.
Chọn B.
Câu 4
Phương pháp:
Sử dụng tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác.
Cách giải:
\(\Delta ABC\) có \(G\) là trọng tâm \( \Rightarrow GD = \dfrac{1}{3}BD\) (tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác)
Chọn C.
Câu 5
Phương pháp:
Tính chất ba đường phân giác trong tam giác: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ban cạnh của tam giác đó.
Cách giải:
Cho tam giác ABC các đường phân giác AM của góc \(A\) và \(B{\rm{N}}\) của góc \(B\) cắt nhau tại \(I\)
Khi đó, điểm \(I\)cách đều ba cạnh của tam giác.
Chọn C.
Câu 6
Cách giải:
\(A = 2x\left( {3x - 1} \right) - 6x\left( {x + 1} \right) - \left( {3 - 8x} \right) = 6{x^2} - 2x - 6{x^2} - 6x - 3 + 8x = - 3\).
Chọn B.
Câu 7
Phương pháp:
Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.
Cách giải:
Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.
Chọn A.
Câu 8
Phương pháp:
Đặt tính chia đa thức cho đa thức rồi tìm dư.
Cách giải:
Chọn B.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 1
Phương pháp:
- Gọi số tờ tiền của mỗi loại là \(a,b,c.\)
- Dựa vào đề bài, viết các tỉ lệ thức liên quan, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm lời giải cho bài toán.
Cách giải:
Gọi số tờ tiền của mỗi loại giấy bạc \(20000\) đồng, \(50000\) đồng và \(100000\) đồng lần lượt là \(a,b,c\left( {a,b,c \in {\mathbb{N}^*},a > 68} \right)\)
Số tiền ở ba gói lần lượt là : \(20\,000a\) đồng; \(50000b\) đồng và \(100000c\) đồng.
Do số tiền ở ba gói là bằng nhau nên ta có : \(20000a = 50000b = 100000c\)
Chia cả ba vế cho \(100000\) ta được tỉ lệ thức:
\(\dfrac{a}{5} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{1}\)
Mà gói thứ nhất hơn gói thứ ba \(68\) tờ giấy bạc hay \(a - c = 68\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{5} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{1} = \dfrac{{a - c}}{{5 - 1}} = \dfrac{{68}}{4} = 17\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{a}{5} = 17 \Rightarrow a = 17.5 = 85\\\dfrac{b}{2} = 17 \Rightarrow b = 17.2 = 34\\\dfrac{c}{1} = 17 \Rightarrow c = 17.1 = 17\end{array} \right.\)
Vậy có \(85\) tờ \(20000\) đồng, \(34\) tờ \(50000\) đồng và \(17\) tờ \(100000\) đồng.
Khi đó mỗi gói có số tiền là :
\(20000 \times 85 = 1700000\) (đồng)
Tổng số tiền ở cả ba gói là :
\(1700000 \times 3 = 5100000\) (đồng)
Câu 2
Phương pháp:
Thực hiện phép tính bằng cách phối hợp các cách nhân, chia, cộng, trừ đa thức và đơn thức rồi rút gọn.
Cách giải:
a)\(f\left( x \right) = {x^4} - 5{x^3} + 11{x^2} - 2x - 1 - \left( {{x^3} - 4{x^2}} \right)\left( {x - 2} \right)\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = {x^4} - 5{x^3} + 11{x^2} - 2x - {x^4} + 2{x^3} + 4{x^3} - 8{x^2}}\\{f\left( x \right) = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( {2{x^3} + 4{x^3} - 5{x^3}} \right) + \left( {11{x^2} - 8{x^2}} \right) - 2x}\\{f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 2x}\end{array}\)
Hệ số cao nhất là 1.
b) \(g\left( 1 \right) = {1^3} + {3.1^2} + 3.1 - 2 = 5\)
\(g\left( 2 \right) = {2^3} + {3.2^2} + 3.2 - 2 = 24\)
c) \(h\left( x \right) = g\left( x \right) - f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 3x - 2 - \left( {{x^3} + 3{x^2} - 2x} \right)\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{h\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 3x - 2 - {x^3} - 3{x^2} + 2x}\\{h\left( x \right) = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {3{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( {3x + 2x} \right) - 2}\\{h\left( x \right) = 5x - 2}\end{array}\)
\(h\left( x \right) = 5x - 2 = 0 \Rightarrow x = \dfrac{2}{5}\).
Câu 3
Phương pháp:
Với hai đa thức một biến \(A\) và \(B\)(\(B\) khác đa thức \(0\)) tuỳ ý. Tồn tại hai đa thức duy nhất \(Q\) và \(R\) sao cho:
\(A = B.Q + R\) trong đó bậc của \(R\) thấp hơn bậc của \(B\)
A: đa thức bị chia
B: Đa thức chia
Q: Đa thức thương
\(R\): Đa thức dư
Cách giải:
a) Ta thực hiện phép chia \(A\left( x \right):B\left( x \right)\)
Vậy \(\left( {6{x^3} - 7{x^2} - x + m} \right):\left( {2x + 1} \right)\) được thương là \(3{x^2} - 5x + 2\) dư \(m - 2\)
b) Để \(A\left( x \right):B\left( x \right)\) dư \(4\) thì \(m - 2 = 4 \Leftrightarrow m = 6\)
Vậy khi \(m = 6\) thì \(A\left( x \right):B\left( x \right)\) dư \(4\).
Câu 4
Phương pháp:
+ Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau.
+ Tính chất các đường cao, đường phân giác, đường trung trực trong tam giác cân.
Cách giải:
a) Xét \(\Delta ABD\)và\(\Delta AED\)có:
+ AD chung
\( + AB = AE(gt)\)
+ \(\angle BAD = \angle EAD\)(vì AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))
\( \Rightarrow \Delta ABD = \)\(\Delta AED\) (c.g.c) (đpcm)
\( \Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {ABD} = {90^\circ }\) (hai góc tương ứng)
\( \Rightarrow DE \bot AE\)(đpcm)
b) Vì AB = AE (gt) \( \Rightarrow \Delta ABE\) cân tại A.
Lại có ADlà tia phân giác của \(\widehat {BAE}\) nên AD cũng là đường trung trực của BE.
c)
+ Do \(AM = AN\)\( \Rightarrow \Delta AMN\)cân tại \(A\)
Vì ADlà tia phân giác của góc \(A\)nên suy ra ADđồng thời là đường cao trong \(\Delta AMN\)ứng với cạnh MN.
\( \Rightarrow AD \bot MN\) (đpcm). (4)
+ \(\Delta ABC\)có ADlà tia phân giác của góc \(A\)nên suy ra AD đồng thời là đường cao ứng với cạnh BC.
\( \Rightarrow AD \bot BC\) (5)
Từ (4), (5) suy ra \(MN//BC\) (đpcm)
d)
Vì \(\Delta ABD = \Delta AED\) (câu a) \( \Rightarrow BD = DE\).
Gọi \(M = AB \cap DE\), kẻ \(BN \bot ME\), \(\left( {N \in ME} \right)\).
Vì \(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{BH \bot AC(gt)}\\{DE \bot AC (cmt)}\end{array}} \right\} \Rightarrow BH//DE\) (từ vuông góc đến song song)
\( \Rightarrow \widehat {HBE} = \widehat {BEN}\) (2 góc so le trong)
Xét \(\Delta BHE\) và \(\Delta ENB\) có:
+ \(\widehat {BHE} = \widehat {ENB} = {90^\circ }\)
+ BE là cạnh chung
+ \(\widehat {HBE} = \widehat {BEN}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta BHE = \Delta ENB\)(g.c.g)
\( \Rightarrow EH = NB\) (*)
Xét \(\Delta BDM\) và \(\Delta EDC\) có:
+ \(\widehat {DBM} = \widehat {DEC} = {90^\circ }\)
+ \(BD = DE\) (cmt)
+ \(\widehat {BDM} = \widehat {EDC}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta BDM = \Delta EDC\)(g.c.g)
\( \Rightarrow BM = EC\) (**)
Xét tam giác vuông BNM có BN là cạnh góc vuông, BM là cạnh huyền \( \Rightarrow BM > BN\) (***)
Từ (*), (**), (***) \( \Rightarrow EC > EH\).
Câu 5
Phương pháp:
Nhân đa thức ở vế trái ra rồi đồng nhất thức với vế phải.
Cách giải:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {ax + b} \right)\left( {{x^2} - 2cx + abc} \right)}\\{ = a{x^3} - 2ac{x^2} + {a^2}bcx + b{x^2} - 2bcx + a{b^2}c}\\{ = a{x^3} + \left( {b - 2ac} \right){x^2} + \left( {{a^2}bc - 2bc} \right)x + a{b^2}c}\end{array}\)
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b - 2ac = {\rm{ \;}} - 4}\\{{a^2}bc - 2bc = 3}\\{a{b^2}c = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b - 2c = {\rm{ \;}} - 7}\\{bc - 2bc = 3}\\{{b^2}c = 3}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b - 2c = {\rm{ \;}} - 7}\\{bc = {\rm{ \;}} - 3}\\{b = {\rm{ \;}} - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = {\rm{ \;}} - 1}\\{c = 3}\end{array}} \right.\)
Vậy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = {\rm{ \;}} - 1}\\{c = 3}\end{array}} \right.\).
Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 7 là một bài kiểm tra quan trọng đánh giá kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh sau một học kỳ học tập. Đề thi thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, tập trung vào các chủ đề chính đã được học trong chương trình Toán 7.
Cấu trúc đề thi thường bao gồm:
Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 7 thường tập trung vào các chủ đề sau:
Để giải đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 7 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Bài toán: Giải phương trình sau: 2x + 5 = 11
Lời giải:
Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 3
Ngoài việc giải đề thi, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu ôn thi sau:
Hãy dành thời gian ôn tập kiến thức một cách nghiêm túc và có kế hoạch. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em thành công trong kỳ thi học kì 2 Toán 7!
| Dạng bài tập | Ví dụ |
|---|---|
| Tính toán với số hữu tỉ | Tính: (-2/3) + (1/2) |
| Giải phương trình | Giải phương trình: 3x - 7 = 5 |
| Chứng minh hình học | Chứng minh hai tam giác bằng nhau |
| Đây chỉ là một số ví dụ minh họa, đề thi có thể bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau. | |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
