Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 14 - Kết nối tri thức

Dựa vào cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.

Điểm A nằm bên trái số 0 nên A là số hữu tỉ âm. Ta thấy từ -1 đến 0 được chia làm 3 phần bằng nhau nên mẫu số bằng 3.

Điểm A chiếm hai phần về phía chiều âm trục số nên tử số bằng -2.

Vậy số hữu tỉ A = \( - \frac{2}{3}\)

Số hữu tỉ dương là số lớn hơn 0.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{2}{{ - 5}} = \frac{{ - 2}}{5} < 0\\\frac{{ - 3}}{{ - 4}} = \frac{3}{4} > 0\\\frac{5}{7} > 0\end{array}\)

\(\sqrt 2 \) không phải là số hữu tỉ.

\(\frac{{ - 9}}{{11}} < 0\)

Vậy chỉ có \(\frac{{ - 3}}{{ - 4}};\frac{5}{7}\) là số hữu tỉ dương.

Biến đổi biểu thức về phép chia hai lũy thừa cùng cơ số.

Ta có:

\({\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^6}:{\left( {\frac{4}{9}} \right)^2} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^6}:{\left[ {{{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^2}} \right]^2} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^6}:{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^4} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{6 - 4}} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}\).

Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số:

\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,khi\,x \ge 0\\ - x\,khi\,x < 0\end{array} \right.\).

Vì a > 0 và b < 0 nên tích a.b < 0.

Khi đó giá trị tuyệt đối của tích a.b là: \(\left| {ab} \right| = - \left( {ab} \right) = - ab\).

Tính phép tính trong căn bậc hai.

Ta có: \(\sqrt {{3^2} + {4^2}} = \sqrt {9 + 16} = \sqrt {25} \).

Các phân số tối giản với mẫu số dương mà mẫu chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5 đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Trong các số hữu tỉ trên, chỉ có \(\frac{{ - 3}}{5};\frac{7}{{20}};\frac{1}{{ - 8}}\) có mẫu số chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5 nên các số này là số thập phân hữu hạn.

Đặc biệt, số \(\frac{\pi }{2}\) có mẫu số bằng 2 nhưng tử số là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên \(\frac{\pi }{2}\) không phải là số thập phân hữu hạn.

Dựa vào cách làm tròn số với độ chính xác cho trước.

Làm tròn số 75647 với độ chính xác 50 tức là làm tròn số 75647 đến hàng trăm.

Số 75647 đến hàng trăm làm tròn đến hàng trăm ta được số 75 600.

Dựa vào khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng.

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông bằng nhau.

Hai \(\Delta MNP\) và \(\Delta MNQ\) có \(MP = MQ\), \(\widehat {PMN} = \widehat {QMN} = 90^\circ \) và cạnh \(MN\) chung nên \(\Delta MNP = \Delta MNQ\) (hai cạnh góc vuông)

Do vậy không cần bổ sung điều kiện.

Dựa vào định lí tổng ba góc trong một tam giác bằng 180⁰ và dấu hiệu nhận biết một tam giác cân.

Số đo góc C là: \(\widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B = {180^0} - {70^0} - {55^0} = {55^0}\).

Vì tam giác ABC có \(\widehat B = \widehat C = {55^0}\) nên tam giác ABC cân tại A.

Dựa vào dấu hiệu nhận biết tia phân giác

Ta có tia AF nằm AB và Ax, \(\widehat {BAF} = \widehat {FAx}\) nên AF là tia phân giác của góc BAx.

Dựa vào tính chất hai góc kề bù và hai góc so le trong của hai đường thẳng song song.

Ta có góc A₁ và góc A₂ là hai góc kề bù nên số đo góc A₁ là: \({180^0} - \widehat {{A_2}} = {180^0} - {120^0} = {60^0}\).

Vì m // n nên \(\widehat {{A_1}} = x = {60^0}\) (hai góc so le trong)

- Sử dụng tính chất của phép nhân.

- Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số:

\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,khi\,x \ge 0\\ - x\,khi\,x < 0\end{array} \right.\).

a) \(\frac{{ - 7}}{5}.\left( {\frac{{15}}{{14}} + \frac{5}{7}} \right) + \left| {\frac{{ - 7}}{2}} \right|\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{ - 7}}{5}.\frac{{15}}{{14}} + \left( {\frac{{ - 7}}{5}} \right).\frac{5}{7} + \frac{7}{2}\\ = \frac{{ - 3}}{2} + \left( { - 1} \right) + \frac{7}{2} = \left( {\frac{{ - 3}}{2} + \frac{7}{2}} \right) - 1 = 2 - 1 = 1\end{array}\)

b) \(\frac{1}{{13}} + \left( {\frac{{ - 5}}{{18}} - \frac{1}{{13}} + \frac{9}{{25}}} \right) - \left[ {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2} - \frac{{\sqrt {25} }}{{18}} + \frac{{19}}{{11}}} \right]\)

\(\begin{array}{l} = \frac{1}{{13}} + \left( {\frac{{ - 5}}{{18}} - \frac{1}{{13}} + \frac{9}{{25}}} \right) - \left[ {\frac{9}{{25}} - \frac{5}{{18}} + \frac{{19}}{{11}}} \right]\\ = \frac{1}{{13}} - \frac{5}{{18}} - \frac{1}{{13}} + \frac{9}{{25}} - \frac{9}{{25}} + \frac{5}{{18}} + \frac{{19}}{{11}}\\ = \left( {\frac{1}{{13}} - \frac{1}{{13}}} \right) + \left( {\frac{5}{{18}} - \frac{5}{{18}}} \right) + \left( {\frac{9}{{25}} - \frac{9}{{25}}} \right) + \frac{{19}}{{11}}\\ = \frac{{19}}{{11}}\end{array}\)

Tính số tiền lãi ông Newton nhận được khi hết thời hạn một năm.

Tính lãi suất ngân hàng.

Số tiền lãi ông Newton nhận được khi hết thời hạn một năm là:

\(534 - 500 = 34\)(triệu đồng)

Lãi suất ngân hàng là:

\(\frac{{34}}{{500}}.100\% = 6,8\% \)

Tính tổng số điểm của lớp 7A.

Tính tổng số học sinh lớp 7A.

Điểm thi trung bình của lớp 7A bằng tổng số điểm chia cho tổng số học sinh.

Tổng điểm lớp 7A:

\(S = 4.1 + 5.2 + 6.5 + 7.6 + 8.7 + 9.10 + 10.4 = 272\)

Số học sinh lớp 7A:

\(N = 1 + 2 + 5 + 6 + 7 + 10 + 4 = 35\)

Điểm trung bình môn Toán của lớp 7A là:

\(\overline X = \frac{S}{N} = \frac{{272}}{{35}} \approx 7,8\)

a) Chứng minh AD = AE nên tam giác ADE cân.

b) Chứng minh \(\widehat {AED} = \widehat {ABC}\) (hai góc đồng vị) nên DE // BC.

c) Chứng minh tam giác BIC cân tại I nên IB = IC.

d) Chứng minh A và I cùng thuộc đường trung trực của BC nên \(AI \bot BC\).

a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\), có:

\(\widehat A\): chung

\(AB = AC\)(vì \(\Delta ABC\)cân tại \(A\))

\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \)(vì \(BD \bot AC\)tại \(D\), \(CE \bot AB\) tại \(E\))

Suy ra \(\Delta ADB = \Delta ACE\)(cạnh huyền-góc nhọn).

Suy ra\(AD = AE\)(2 cạnh tương ứng).

Vậy \(\Delta ADE\)cân tại \(A\).

b) Vì \(\Delta ABC\)cân tại \(A\) (gt)

Ta có: \(\widehat {ABC} = \frac{{{{180}^{\rm{o}}} - \widehat A}}{2}\) (1)

Lại có: \(\Delta AED\) cân tại \(A\) (câu a)

Nên \(\widehat {AED} = \frac{{{{180}^{\rm{o}}} - \widehat A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {ABC}\)

Mà \(\widehat {AED}\) và \(\widehat {ABC}\) ở vị trí đồng vị.

Vậy \(DE//BC\).

c) Có tia \(BD\) nằm giữa hai tia \(BA,BC\).

Suy ra \(\widehat {ABD} + \widehat {DBC} = \widehat {ABC}\)

Suy ra \(\widehat {DBC} = \widehat {ABC} - \widehat {ABD}\)

Tương tự, có:

\(\widehat {ECB} = \widehat {ACB} - \widehat {ACE}\)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (do \(\Delta ABC\)cân tại \(A\))

\(\widehat {ADB} = \widehat {ACE}\) (vì \(\Delta ADB = \Delta AEC\))

Suy ra \(\widehat {DBC} = \widehat {ECB}\)

Vậy \(\Delta IBC\) cân tại \(I\).

Suy ra \(IB = IC\)

d) Có: \(AB = AC\) (vì \(\Delta ABC\)cân tại \(A\))

Do đó\(A\) thuộc đường trung trực của \(BC\)

Lại có: \(IB = IC\)(câu c)

Suy ra \(I\) thuộc đường trung trực của \(BC\)

Suy ra \(AI\) là đường trung trực của \(BC\)

Suy ra \(AI \bot BC\).

Dữ liệu định tính là dữ liệu không phải là số.

Dữ liệu định lượng là dữ liệu số.

Độ tuổi trung bình bằng tổng số tuổi chia cho số lượng người.

- Dữ liệu định tính: Giới tính, sở thích.

- Dữ liệu định lượng: Tuổi.

- Độ tuổi trung bình: \(\frac{{14 + 13.2 + 15.2}}{5} = 14\) tuổi