loigiai.com.vn xin giới thiệu Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 8, một công cụ hữu ích giúp học sinh ôn luyện và làm quen với cấu trúc đề thi thực tế. Đề thi được biên soạn theo chương trình học Toán 7, bao gồm các dạng bài tập thường gặp và có đáp án chi tiết đi kèm.
Với đề thi này, các em học sinh có thể tự đánh giá năng lực của bản thân, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn khi bước vào phòng thi.
I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang với đáy bé bằng \(5\,cm,\) đáy lớn bằng \(7\,cm\) và hai cạnh bên lần lượt bằng \(3\,cm;\,4cm.\) Biết chiều cao của hình lăng trụ đứng đó là \(8\,cm.\) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đó là:
A. \(152\,c{m^2}\)
B. \(76\,c{m^2}\)
C. \(159\,c{m^2}\)
D. \(159\,cm\)
Câu 2: Cho \(A\) là một điểm tùy ý nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC sao cho \(A\) không thuộc BC. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. \(\angle ABC = \angle ACB\)
B. \(AB = AC\)
C. Tam giác ABC đều
D. Tam giác ABC cân tại đỉnh \(A\).
Câu 3: Một tổ học sinh của lớp 7A có 4 bạn nam và 4 bạn nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng để kiểm tra bài tập. Tìm xác suất biến cố sau: “Bạn được gọi lên là bạn nam”?
A. \(\dfrac{1}{3}\).
B. \(\dfrac{1}{8}\).
C. \(\dfrac{1}{4}\).
D. \(\dfrac{1}{2}\).
Câu 4: Biểu thức \({x^2} + 2x\) tại \(x = {\rm{ \;}} - 1\) có giá trị là:
A. \( - 3\)
B. \( - 1\)
C. \(3\)
D. \(0\)
Câu 5: Cho tam giác ABC, có \(\angle A = {90^0};\angle C = {30^0}\). Khi đó quan hệ giữa ba cạnh AB,AC,BC là:
A. \(BC > AB > AC\)
B. \(AC > AB > BC\)
C. \(AB > AC > BC\)
D. \(BC > AC > AB\)
Câu 6: Điểm \(I\) nằm trên tia phân giác góc \(\widehat {\rm{A}}\) của \(\Delta ABC\) thì:
A. \(I\) nằm trên đường phân giác góc \(\hat B\).
B. \(I\) cách đều hai cạnh AB,AC.
C. \(I\) nằm trên đường phân giác góc \(\hat C\).
D. \(IB = IC\).
Câu 7: Giá trị \(x = {\rm{ \;}} - 1\) là nghiệm của đa thức nào sau đây?
A. \(f\left( x \right) = x + 1\)
B. \(f\left( x \right) = x - 1\)
C. \(f\left( x \right) = 2x + \dfrac{1}{2}\)
D. \(f\left( x \right) = {x^2} + 1\)
Câu 8: Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
A. \(6\)
B. \(7\)
C. \(4\)
D. \(5\)
II. TỰ LUẬN
Câu 1
Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội một hoàn thành công việc trong \(4\) ngày, đội hai hoàn thành công việc trong \(6\) ngày, đội ba hoàn thành công việc trong \(8\) ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết đội một nhiều hơn đội hai \(6\)máy và năng suất các máy như nhau.
Câu 2:
Cho các đa thức:
\(A\left( x \right) = 2\,{x^4} - 5\,{x^3} + 7\,x - 5 + 4\,{x^3} + 3\,{x^2} + 2\,x + 3\)
\(B\left( x \right) = 5\,{x^4} - 3\,{x^3} + 5\,x - 3\,{x^4} - 2\,{x^3}\, + 9 - 6\,x\)
\(C\left( x \right) = {x^4} + 4\,{x^2} + 5\)
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức \(A\left( x \right),\,B\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right);\,A\left( x \right) - B\left( x \right)\).
c) Chứng minh rằng đa thức \(C\left( x \right)\) không có nghiệm.
Câu 3: Tìm x biết \(2{x^2} + 3x - 8 - \left( {x + 5} \right)\left( {2x - 6} \right) = 24\)
Câu 4: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = AH.\) Gọi \(E\) và \(M\) lần lượt là trung điểm của HCvà DC, gọi \(F\) là giao điểm của DE và AC.
a) Chứng minh rằng ba điểm \(H,{\mkern 1mu} F,{\mkern 1mu} M\) thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng \(HF = \dfrac{1}{3}DC\) .
c) Gọi \(P\) là trung điểm AH. Chứng minh \(EP \bot DB\).
d) Chứng minh \(BP \bot DC\) và \(CP \bot DB.\)
Câu 5: Chứng minh rằng đa thức \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x + 2\) không có nghiệm.
I. Trắc nghiệm
1.A | 2.C | 3.D | 4.B | 5.D | 6.B | 7.A | 8.D |
Câu 1:
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác là \({S_{xq}} = C.h\) (trong đó \(C\) là chu vi đáy và \(h\) là chiều cao của hình lăng trụ)
Bước 1: Tính chu vi đáy của hình lăng trụ đứng
Bước 2: Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng
Cách giải:
Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng đã cho là: \(C = 5 + 7 + 3 + 4 = 19\left( {cm} \right)\)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là: \({S_{xq}} = C.h = 19.8 = 152\,c{m^2}\)
Chọn A.
Câu 2:
Phương pháp:
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Trong một tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau.
Tính chất về đường trung trực của một đoạn thẳng: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Cách giải:
Vì \(A\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC nên \(AB = AC\) (tính chất về đường trung trực của một đoạn thẳng)
Suy ra \(\Delta ABC\) cân tại đỉnh \(A\) (định nghĩa tam giác cân)
\( \Rightarrow \angle ABC = \angle ACB\) (tính chất của tam giác cân)
Vậy phát biểu: Tam giác ABC đều là sai.
Chọn C.
Câu 3:
Phương pháp:
Xác định số kết quả có thể xảy ra của biến cố.
Cách giải:
Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố bạn được gọi là nam.
Có 8 bạn nên xác suất là: \(\dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}\).
Chọn D.
Câu 4:
Phương pháp:
Thay \(x = {\rm{ \;}} - 1\) vào biểu thức \({x^2} + 2x\) để tính.
Cách giải:
Thay x = - 1 vào biểu thức \({x^2} + 2x\), ta có: \({\left( { - 1} \right)^2} + 2.\left( { - 1} \right) = 1 + \left( { - 2} \right) = {\rm{ \;}} - 1\).
Chọn B.
Câu 5:
Phương pháp:
Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Cách giải:
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong một tam giác)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow {{90}^0} + \angle B + {{30}^0} = {{180}^0}}\\{ \Rightarrow \angle B + {{120}^0} = {{180}^0}}\\{ \Rightarrow \angle B = {{60}^0}}\end{array}\)
Ta có: \(\angle C < \angle B < \angle A\) (vì \({30^0} < {60^0} < {90^0}\))
\( \Rightarrow AB < AC < BC\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Chọn D.
Câu 6:
Phương pháp:
Sử dụng tính chất điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều 2 cạnh của góc.
Cách giải:
I nằm trên tia phân giác của góc A thì I cách đều 2 cạnh AB, AC.
Chọn B.
Câu 7:
Phương pháp:
Nếu \(x = a\) là nghiệm của đa thức \(f\left( x \right)\) nếu \(f\left( a \right) = 0\)
Cách giải:
Thay \(x = {\rm{ \;}} - 1\) vào đa thức \(f\left( x \right) = x + 1\), ta được: \(f\left( { - 1} \right) = \left( { - 1} \right) + 1 = 0\)
Vậy \(x = {\rm{ \;}} - 1\) là nghiệm của đa thức \(f\left( x \right) = x + 1\).
Chọn A.
Câu 8:
Phương pháp:
Áp dụng định nghĩa hệ số cao nhất của đa thức: “hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.”
Cách giải:
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là 5.
Chọn D.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 1
Phương pháp:
- Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Cách giải:
Gọi số máy của ba đội lần lượt là \(a,b,c\,\,\left( {a,b,c \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Vì trong cùng một cánh đồng số máy và thời gian hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: \(a.4 = b.6 = c.8 = k\;\).
Ta có \(a.4 = b.6 \Rightarrow \dfrac{a}{6} = \dfrac{b}{4}\) và \(a - b = 6\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{6} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{{a - b}}{{6 - 4}} = \dfrac{6}{2} = 3\\ + )\,\,\dfrac{a}{6} = 3 \Rightarrow a = 3.6 = 18\,\,\left( {tmdk} \right)\\ + )\,\,\dfrac{b}{4} = 3 \Rightarrow b = 3.4 = 12\,\,\left( {tmdk} \right)\end{array}\)
Vì \(b.6 = c.8 \Rightarrow c = \dfrac{{b.6}}{8} = \dfrac{{12.6}}{8} = 9\,\,\left( {tmdk} \right)\)
Vậy số máy của đội 1, đội 2 và đội 3 lần lượt là \(18\,;\,\,12\,;\,\,9\) máy.
Câu 2
Phương pháp:
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức \(A\left( x \right),\,B\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right);\,A\left( x \right) - B\left( x \right)\).
c) Chứng minh rằng đa thức \(C\left( x \right)\) không có nghiệm.
Cách giải:
a) Thu gọn:
\(\begin{array}{l}A\left( x \right) = 2\,{x^4} - 5\,{x^3} + 7\,x - 5 + 4\,{x^3} + 3\,{x^2} + 2\,x + 3\\A\left( x \right) = 2\,{x^4} + \left( { - 5\,{x^3} + 4\,{x^3}} \right) + 3{x^2} + \left( {7\,x + 2\,x} \right) - 5 + 3\\A\left( x \right) = 2\,{x^4} - {x^3} + 3\,{x^2} + 9\,x\, - 2\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B\left( x \right) = 5\,{x^4} - 3\,{x^3} + 5\,x - 3\,{x^4} - 2\,{x^3}\, + 9 - 6\,x\\B\left( x \right) = \left( {5\,{x^4} - 3\,{x^4}} \right) + \left( { - 3\,{x^3} - 2\,{x^3}} \right) + \left( {5\,x - 6\,x} \right) + 9\\B\left( x \right) = \,\,\,\,\,\,2\,{x^4}\, - \,5{x^3} - x + 9\end{array}\)
b) Tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right);\,A\left( x \right) - B\left( x \right)\).
\(\begin{array}{l} + )\,A\left( x \right) + B\left( x \right) = \left( {2\,{x^4} - {x^3} + 3\,{x^2} + 9\,x - 2} \right) + \left( {2\,{x^4} - 5\,{x^3} - x + 9} \right)\\ = \left( {2\,{x^4} + 2\,{x^4}} \right) + \left( { - {x^3} - 5\,{x^3}} \right) + 3\,{x^2} + \left( {9\,x - x} \right) + \left( { - 2 + 9} \right)\\ = \,\,\,4\,{x^4} - 6\,{x^3} + 3\,{x^2} + 8\,x + 7\end{array}\)
\(\begin{array}{l} + )\,A\left( x \right) - B\left( x \right) = \left( {2\,{x^4} - {x^3} + 3\,{x^2} + 9\,x - 2} \right) - \left( {2\,{x^4} - 5\,{x^3} - x + 9} \right)\\ = \left( {2\,{x^4} - \,{x^3} + 3\,{x^2} + 9\,x - 2} \right) - 2\,{x^4} + 5\,{x^3} + x - 9\\ = \left( {2\,{x^4} - \,2\,{x^4}} \right) + \left( { - {x^3} + 5\,{x^3}} \right) + 3\,{x^2} + \left( {9\,x + x} \right) + \left( { - 2 - 9} \right)\\ = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4\,{x^3} + \,3\,{x^2} + 10\,x - 11\end{array}\)
c) Chứng minh rằng đa thức \(C\left( x \right)\) không có nghiệm.
Ta có: \(C\left( x \right) = {x^4} + 4\,{x^2} + 5\).
Vì \({x^4}\, > 0,\,\,\forall \,x\) và \({x^2} > 0,\,\forall \,x\) nên \(C\left( x \right) > 0,\,\,\forall \,x.\)
\( \Rightarrow \) không có giá trị nào của \(x\) làm cho \(C\left( x \right) = 0\).
\( \Rightarrow \,C\left( x \right)\) là đa thức không có nghiệm.
Câu 3
Phương pháp:
Nhân đa thức một biến sau đó rút gọn rồi tìm x.
Cách giải:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2} + 3x - 8 - \left( {x + 5} \right)\left( {2x - 6} \right) = 24}\\{ \Rightarrow 2{x^2} + 3x - 8 - \left( {2{x^2} - 6x + 10x - 30} \right) = 24}\\{ \Rightarrow 2{x^2} + 3x - 8 - \left( {2{x^2} + 4x - 30} \right) = 24}\\{ \Rightarrow 2{x^2} + 3x - 8 - 2{x^2} - 4x + 30 = 24}\\{ \Rightarrow {\rm{ \;}} - x + 22 = 24}\\{ \Rightarrow {\rm{ \;}} - x = 2}\\{ \Rightarrow x = {\rm{ \;}} - 2.}\end{array}\)
Vậy x = \( - 2\).
Câu 4
Phương pháp:
a) Chứng minh \(F\) là trọng tâm của \(\Delta DHC\), khi đó suy ra được H,F,M cùng nằm trên 1 đường thẳng.
b) Chỉ ra \(HM = \dfrac{1}{2}DC\), mà \(HM = \dfrac{3}{2}HF;\) \( \Rightarrow \dfrac{3}{2}HF = \dfrac{1}{2}DC \Rightarrow HF = \dfrac{1}{3}DC.\)
c) Chứng minh \(\Delta PHE = \Delta ICE\)(c.g.c), để chỉ ra \(AP = IC\), \(\angle APC{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} \angle PCI\); rồi chứng minh \( \Rightarrow \Delta APC = \Delta ICP\left( {g.c.g} \right)\)
\( \Rightarrow \angle ACP = \angle IPC \Rightarrow PE//AC\)
Mà \(AB \bot AC \Rightarrow PE \bot AB\).
d) Chứng minh: \(P\) là trực tâm của \(\Delta BDC\)\( \Rightarrow CP \bot BD\).
Cách giải:
a) Xét \(\Delta DHC\) có hai đường trung tuyến CA và DE cắt nhau tại \(F\)
\( \Rightarrow F\) là trọng tâm của \(\Delta DHC\).
Mà HM là đường trung tuyến \( \Rightarrow F{\mkern 1mu} \in {\mkern 1mu} HM\)
Hay ba điểm \(H,{\mkern 1mu} F,{\mkern 1mu} M\) thẳng hàng.
b) \(\Delta DHC\) vuông tại \(H\) có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DC.
\( \Rightarrow HM = \dfrac{1}{2}DC\).
Mà \(HM = \dfrac{3}{2}HF \Rightarrow \dfrac{3}{2}HF = \dfrac{1}{2}DC \Rightarrow HF = \dfrac{1}{3}DC.\)
c) Trên tia đối của tia EP lấy điểm \(I\) sao cho \(EP = EI\)
Xét \(\Delta PHE\) và \(\Delta ICE\) có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{EH = EC}\\{EP = EI}\end{array}\)
\(\angle PEH = \angle IEC\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta PHE = \Delta ICE\)(c.g.c)
\( \Rightarrow PH = IC = AP\)
Và \(\angle PHE = \angle ECI \Rightarrow AH//IC \Rightarrow \angle APC = \angle PCI{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {so{\mkern 1mu} le{\mkern 1mu} trong} \right)\)
Xét \(\Delta APC{\mkern 1mu} \) và \(\Delta ICP\) có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{PC{\mkern 1mu} chung}\\{AP = IC}\\{\angle APC = \angle PCI}\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta APC = \Delta ICP\left( {g.c.g} \right)\)
\( \Rightarrow \angle ACP = \angle IPC \Rightarrow PE//AC\)
Mà \(AB \bot AC \Rightarrow PE \bot AB\).
d) Chứng minh \(BP \bot DC\)
Xét \(\Delta ABE\) có hai đường cao AH cắt EP tại \(P\)
\( \Rightarrow P\) là trực tâm của \(\Delta ABE\)
\( \Rightarrow BP \bot AE\) mà \(AE//DC\)
\( \Rightarrow BP \bot DC\)
Xét \(\Delta BDC\) có hai đường cao DH cắt BP tại \(P\)
\( \Rightarrow P\) là trực tâm của \(\Delta BDC\)
\( \Rightarrow CP \bot BD\).
Câu 5:
Phương pháp:
Chứng minh đa thức luôn dương
Cách giải:
Ta có \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x + 2\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ = {x^2} + x + x + 1 + 1}\\{ = \left( {{x^2} + x} \right) + \left( {x + 1} \right) + 1}\\{ = x\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right) + 1}\\{ = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 1}\\{ = {{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1 > 0}\end{array}\)
Vì \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x + 2 > 0 \Rightarrow f\left( x \right) = 0\) vô nghiệm
Tải về
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang với đáy bé bằng \(5\,cm,\) đáy lớn bằng \(7\,cm\) và hai cạnh bên lần lượt bằng \(3\,cm;\,4cm.\) Biết chiều cao của hình lăng trụ đứng đó là \(8\,cm.\) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đó là:
A. \(152\,c{m^2}\)
B. \(76\,c{m^2}\)
C. \(159\,c{m^2}\)
D. \(159\,cm\)
Câu 2: Cho \(A\) là một điểm tùy ý nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC sao cho \(A\) không thuộc BC. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. \(\angle ABC = \angle ACB\)
B. \(AB = AC\)
C. Tam giác ABC đều
D. Tam giác ABC cân tại đỉnh \(A\).
Câu 3: Một tổ học sinh của lớp 7A có 4 bạn nam và 4 bạn nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng để kiểm tra bài tập. Tìm xác suất biến cố sau: “Bạn được gọi lên là bạn nam”?
A. \(\dfrac{1}{3}\).
B. \(\dfrac{1}{8}\).
C. \(\dfrac{1}{4}\).
D. \(\dfrac{1}{2}\).
Câu 4: Biểu thức \({x^2} + 2x\) tại \(x = {\rm{ \;}} - 1\) có giá trị là:
A. \( - 3\)
B. \( - 1\)
C. \(3\)
D. \(0\)
Câu 5: Cho tam giác ABC, có \(\angle A = {90^0};\angle C = {30^0}\). Khi đó quan hệ giữa ba cạnh AB,AC,BC là:
A. \(BC > AB > AC\)
B. \(AC > AB > BC\)
C. \(AB > AC > BC\)
D. \(BC > AC > AB\)
Câu 6: Điểm \(I\) nằm trên tia phân giác góc \(\widehat {\rm{A}}\) của \(\Delta ABC\) thì:
A. \(I\) nằm trên đường phân giác góc \(\hat B\).
B. \(I\) cách đều hai cạnh AB,AC.
C. \(I\) nằm trên đường phân giác góc \(\hat C\).
D. \(IB = IC\).
Câu 7: Giá trị \(x = {\rm{ \;}} - 1\) là nghiệm của đa thức nào sau đây?
A. \(f\left( x \right) = x + 1\)
B. \(f\left( x \right) = x - 1\)
C. \(f\left( x \right) = 2x + \dfrac{1}{2}\)
D. \(f\left( x \right) = {x^2} + 1\)
Câu 8: Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
A. \(6\)
B. \(7\)
C. \(4\)
D. \(5\)
II. TỰ LUẬN
Câu 1
Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội một hoàn thành công việc trong \(4\) ngày, đội hai hoàn thành công việc trong \(6\) ngày, đội ba hoàn thành công việc trong \(8\) ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết đội một nhiều hơn đội hai \(6\)máy và năng suất các máy như nhau.
Câu 2:
Cho các đa thức:
\(A\left( x \right) = 2\,{x^4} - 5\,{x^3} + 7\,x - 5 + 4\,{x^3} + 3\,{x^2} + 2\,x + 3\)
\(B\left( x \right) = 5\,{x^4} - 3\,{x^3} + 5\,x - 3\,{x^4} - 2\,{x^3}\, + 9 - 6\,x\)
\(C\left( x \right) = {x^4} + 4\,{x^2} + 5\)
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức \(A\left( x \right),\,B\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right);\,A\left( x \right) - B\left( x \right)\).
c) Chứng minh rằng đa thức \(C\left( x \right)\) không có nghiệm.
Câu 3: Tìm x biết \(2{x^2} + 3x - 8 - \left( {x + 5} \right)\left( {2x - 6} \right) = 24\)
Câu 4: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = AH.\) Gọi \(E\) và \(M\) lần lượt là trung điểm của HCvà DC, gọi \(F\) là giao điểm của DE và AC.
a) Chứng minh rằng ba điểm \(H,{\mkern 1mu} F,{\mkern 1mu} M\) thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng \(HF = \dfrac{1}{3}DC\) .
c) Gọi \(P\) là trung điểm AH. Chứng minh \(EP \bot DB\).
d) Chứng minh \(BP \bot DC\) và \(CP \bot DB.\)
Câu 5: Chứng minh rằng đa thức \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x + 2\) không có nghiệm.
I. Trắc nghiệm
1.A | 2.C | 3.D | 4.B | 5.D | 6.B | 7.A | 8.D |
Câu 1:
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác là \({S_{xq}} = C.h\) (trong đó \(C\) là chu vi đáy và \(h\) là chiều cao của hình lăng trụ)
Bước 1: Tính chu vi đáy của hình lăng trụ đứng
Bước 2: Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng
Cách giải:
Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng đã cho là: \(C = 5 + 7 + 3 + 4 = 19\left( {cm} \right)\)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là: \({S_{xq}} = C.h = 19.8 = 152\,c{m^2}\)
Chọn A.
Câu 2:
Phương pháp:
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Trong một tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau.
Tính chất về đường trung trực của một đoạn thẳng: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Cách giải:
Vì \(A\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC nên \(AB = AC\) (tính chất về đường trung trực của một đoạn thẳng)
Suy ra \(\Delta ABC\) cân tại đỉnh \(A\) (định nghĩa tam giác cân)
\( \Rightarrow \angle ABC = \angle ACB\) (tính chất của tam giác cân)
Vậy phát biểu: Tam giác ABC đều là sai.
Chọn C.
Câu 3:
Phương pháp:
Xác định số kết quả có thể xảy ra của biến cố.
Cách giải:
Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố bạn được gọi là nam.
Có 8 bạn nên xác suất là: \(\dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}\).
Chọn D.
Câu 4:
Phương pháp:
Thay \(x = {\rm{ \;}} - 1\) vào biểu thức \({x^2} + 2x\) để tính.
Cách giải:
Thay x = - 1 vào biểu thức \({x^2} + 2x\), ta có: \({\left( { - 1} \right)^2} + 2.\left( { - 1} \right) = 1 + \left( { - 2} \right) = {\rm{ \;}} - 1\).
Chọn B.
Câu 5:
Phương pháp:
Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Cách giải:
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong một tam giác)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow {{90}^0} + \angle B + {{30}^0} = {{180}^0}}\\{ \Rightarrow \angle B + {{120}^0} = {{180}^0}}\\{ \Rightarrow \angle B = {{60}^0}}\end{array}\)
Ta có: \(\angle C < \angle B < \angle A\) (vì \({30^0} < {60^0} < {90^0}\))
\( \Rightarrow AB < AC < BC\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Chọn D.
Câu 6:
Phương pháp:
Sử dụng tính chất điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều 2 cạnh của góc.
Cách giải:
I nằm trên tia phân giác của góc A thì I cách đều 2 cạnh AB, AC.
Chọn B.
Câu 7:
Phương pháp:
Nếu \(x = a\) là nghiệm của đa thức \(f\left( x \right)\) nếu \(f\left( a \right) = 0\)
Cách giải:
Thay \(x = {\rm{ \;}} - 1\) vào đa thức \(f\left( x \right) = x + 1\), ta được: \(f\left( { - 1} \right) = \left( { - 1} \right) + 1 = 0\)
Vậy \(x = {\rm{ \;}} - 1\) là nghiệm của đa thức \(f\left( x \right) = x + 1\).
Chọn A.
Câu 8:
Phương pháp:
Áp dụng định nghĩa hệ số cao nhất của đa thức: “hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.”
Cách giải:
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là 5.
Chọn D.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 1
Phương pháp:
- Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Cách giải:
Gọi số máy của ba đội lần lượt là \(a,b,c\,\,\left( {a,b,c \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Vì trong cùng một cánh đồng số máy và thời gian hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: \(a.4 = b.6 = c.8 = k\;\).
Ta có \(a.4 = b.6 \Rightarrow \dfrac{a}{6} = \dfrac{b}{4}\) và \(a - b = 6\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{6} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{{a - b}}{{6 - 4}} = \dfrac{6}{2} = 3\\ + )\,\,\dfrac{a}{6} = 3 \Rightarrow a = 3.6 = 18\,\,\left( {tmdk} \right)\\ + )\,\,\dfrac{b}{4} = 3 \Rightarrow b = 3.4 = 12\,\,\left( {tmdk} \right)\end{array}\)
Vì \(b.6 = c.8 \Rightarrow c = \dfrac{{b.6}}{8} = \dfrac{{12.6}}{8} = 9\,\,\left( {tmdk} \right)\)
Vậy số máy của đội 1, đội 2 và đội 3 lần lượt là \(18\,;\,\,12\,;\,\,9\) máy.
Câu 2
Phương pháp:
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức \(A\left( x \right),\,B\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right);\,A\left( x \right) - B\left( x \right)\).
c) Chứng minh rằng đa thức \(C\left( x \right)\) không có nghiệm.
Cách giải:
a) Thu gọn:
\(\begin{array}{l}A\left( x \right) = 2\,{x^4} - 5\,{x^3} + 7\,x - 5 + 4\,{x^3} + 3\,{x^2} + 2\,x + 3\\A\left( x \right) = 2\,{x^4} + \left( { - 5\,{x^3} + 4\,{x^3}} \right) + 3{x^2} + \left( {7\,x + 2\,x} \right) - 5 + 3\\A\left( x \right) = 2\,{x^4} - {x^3} + 3\,{x^2} + 9\,x\, - 2\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B\left( x \right) = 5\,{x^4} - 3\,{x^3} + 5\,x - 3\,{x^4} - 2\,{x^3}\, + 9 - 6\,x\\B\left( x \right) = \left( {5\,{x^4} - 3\,{x^4}} \right) + \left( { - 3\,{x^3} - 2\,{x^3}} \right) + \left( {5\,x - 6\,x} \right) + 9\\B\left( x \right) = \,\,\,\,\,\,2\,{x^4}\, - \,5{x^3} - x + 9\end{array}\)
b) Tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right);\,A\left( x \right) - B\left( x \right)\).
\(\begin{array}{l} + )\,A\left( x \right) + B\left( x \right) = \left( {2\,{x^4} - {x^3} + 3\,{x^2} + 9\,x - 2} \right) + \left( {2\,{x^4} - 5\,{x^3} - x + 9} \right)\\ = \left( {2\,{x^4} + 2\,{x^4}} \right) + \left( { - {x^3} - 5\,{x^3}} \right) + 3\,{x^2} + \left( {9\,x - x} \right) + \left( { - 2 + 9} \right)\\ = \,\,\,4\,{x^4} - 6\,{x^3} + 3\,{x^2} + 8\,x + 7\end{array}\)
\(\begin{array}{l} + )\,A\left( x \right) - B\left( x \right) = \left( {2\,{x^4} - {x^3} + 3\,{x^2} + 9\,x - 2} \right) - \left( {2\,{x^4} - 5\,{x^3} - x + 9} \right)\\ = \left( {2\,{x^4} - \,{x^3} + 3\,{x^2} + 9\,x - 2} \right) - 2\,{x^4} + 5\,{x^3} + x - 9\\ = \left( {2\,{x^4} - \,2\,{x^4}} \right) + \left( { - {x^3} + 5\,{x^3}} \right) + 3\,{x^2} + \left( {9\,x + x} \right) + \left( { - 2 - 9} \right)\\ = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4\,{x^3} + \,3\,{x^2} + 10\,x - 11\end{array}\)
c) Chứng minh rằng đa thức \(C\left( x \right)\) không có nghiệm.
Ta có: \(C\left( x \right) = {x^4} + 4\,{x^2} + 5\).
Vì \({x^4}\, > 0,\,\,\forall \,x\) và \({x^2} > 0,\,\forall \,x\) nên \(C\left( x \right) > 0,\,\,\forall \,x.\)
\( \Rightarrow \) không có giá trị nào của \(x\) làm cho \(C\left( x \right) = 0\).
\( \Rightarrow \,C\left( x \right)\) là đa thức không có nghiệm.
Câu 3
Phương pháp:
Nhân đa thức một biến sau đó rút gọn rồi tìm x.
Cách giải:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2} + 3x - 8 - \left( {x + 5} \right)\left( {2x - 6} \right) = 24}\\{ \Rightarrow 2{x^2} + 3x - 8 - \left( {2{x^2} - 6x + 10x - 30} \right) = 24}\\{ \Rightarrow 2{x^2} + 3x - 8 - \left( {2{x^2} + 4x - 30} \right) = 24}\\{ \Rightarrow 2{x^2} + 3x - 8 - 2{x^2} - 4x + 30 = 24}\\{ \Rightarrow {\rm{ \;}} - x + 22 = 24}\\{ \Rightarrow {\rm{ \;}} - x = 2}\\{ \Rightarrow x = {\rm{ \;}} - 2.}\end{array}\)
Vậy x = \( - 2\).
Câu 4
Phương pháp:
a) Chứng minh \(F\) là trọng tâm của \(\Delta DHC\), khi đó suy ra được H,F,M cùng nằm trên 1 đường thẳng.
b) Chỉ ra \(HM = \dfrac{1}{2}DC\), mà \(HM = \dfrac{3}{2}HF;\) \( \Rightarrow \dfrac{3}{2}HF = \dfrac{1}{2}DC \Rightarrow HF = \dfrac{1}{3}DC.\)
c) Chứng minh \(\Delta PHE = \Delta ICE\)(c.g.c), để chỉ ra \(AP = IC\), \(\angle APC{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} \angle PCI\); rồi chứng minh \( \Rightarrow \Delta APC = \Delta ICP\left( {g.c.g} \right)\)
\( \Rightarrow \angle ACP = \angle IPC \Rightarrow PE//AC\)
Mà \(AB \bot AC \Rightarrow PE \bot AB\).
d) Chứng minh: \(P\) là trực tâm của \(\Delta BDC\)\( \Rightarrow CP \bot BD\).
Cách giải:
a) Xét \(\Delta DHC\) có hai đường trung tuyến CA và DE cắt nhau tại \(F\)
\( \Rightarrow F\) là trọng tâm của \(\Delta DHC\).
Mà HM là đường trung tuyến \( \Rightarrow F{\mkern 1mu} \in {\mkern 1mu} HM\)
Hay ba điểm \(H,{\mkern 1mu} F,{\mkern 1mu} M\) thẳng hàng.
b) \(\Delta DHC\) vuông tại \(H\) có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DC.
\( \Rightarrow HM = \dfrac{1}{2}DC\).
Mà \(HM = \dfrac{3}{2}HF \Rightarrow \dfrac{3}{2}HF = \dfrac{1}{2}DC \Rightarrow HF = \dfrac{1}{3}DC.\)
c) Trên tia đối của tia EP lấy điểm \(I\) sao cho \(EP = EI\)
Xét \(\Delta PHE\) và \(\Delta ICE\) có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{EH = EC}\\{EP = EI}\end{array}\)
\(\angle PEH = \angle IEC\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta PHE = \Delta ICE\)(c.g.c)
\( \Rightarrow PH = IC = AP\)
Và \(\angle PHE = \angle ECI \Rightarrow AH//IC \Rightarrow \angle APC = \angle PCI{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {so{\mkern 1mu} le{\mkern 1mu} trong} \right)\)
Xét \(\Delta APC{\mkern 1mu} \) và \(\Delta ICP\) có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{PC{\mkern 1mu} chung}\\{AP = IC}\\{\angle APC = \angle PCI}\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta APC = \Delta ICP\left( {g.c.g} \right)\)
\( \Rightarrow \angle ACP = \angle IPC \Rightarrow PE//AC\)
Mà \(AB \bot AC \Rightarrow PE \bot AB\).
d) Chứng minh \(BP \bot DC\)
Xét \(\Delta ABE\) có hai đường cao AH cắt EP tại \(P\)
\( \Rightarrow P\) là trực tâm của \(\Delta ABE\)
\( \Rightarrow BP \bot AE\) mà \(AE//DC\)
\( \Rightarrow BP \bot DC\)
Xét \(\Delta BDC\) có hai đường cao DH cắt BP tại \(P\)
\( \Rightarrow P\) là trực tâm của \(\Delta BDC\)
\( \Rightarrow CP \bot BD\).
Câu 5:
Phương pháp:
Chứng minh đa thức luôn dương
Cách giải:
Ta có \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x + 2\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ = {x^2} + x + x + 1 + 1}\\{ = \left( {{x^2} + x} \right) + \left( {x + 1} \right) + 1}\\{ = x\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right) + 1}\\{ = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 1}\\{ = {{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1 > 0}\end{array}\)
Vì \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x + 2 > 0 \Rightarrow f\left( x \right) = 0\) vô nghiệm
Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 8 là một bài kiểm tra quan trọng đánh giá kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh sau một học kỳ học tập. Đề thi thường bao gồm các nội dung chính sau:
Cấu trúc đề thi thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau như trắc nghiệm, tự luận, bài tập thực tế. Tỷ lệ phân bổ điểm cho từng phần có thể khác nhau tùy theo chương trình học của từng trường.
loigiai.com.vn cung cấp đáp án chi tiết và phương pháp giải cho từng bài tập trong Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 8. Các em học sinh có thể tham khảo để hiểu rõ cách giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Dưới đây là một số lưu ý khi giải đề thi:
Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp trong Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 8:
Ngoài Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 8, loigiai.com.vn còn cung cấp nhiều đề thi khác với các mức độ khó khác nhau. Các em học sinh có thể luyện tập thêm để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi bước vào phòng thi.
Ôn tập và luyện đề là một bước quan trọng trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi học kì. Việc ôn tập giúp các em hệ thống lại kiến thức đã học, còn luyện đề giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện đề một cách nghiêm túc để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi.
Khi làm bài thi, các em cần giữ bình tĩnh, đọc kỹ đề bài và phân bổ thời gian hợp lý cho từng câu hỏi. Không nên bỏ trống bất kỳ câu hỏi nào, hãy cố gắng giải hết tất cả các câu hỏi. Sau khi làm xong bài thi, hãy kiểm tra lại kết quả một cách cẩn thận.
Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 8 là một công cụ hữu ích giúp học sinh ôn luyện và làm quen với cấu trúc đề thi thực tế. Hãy sử dụng đề thi này một cách hiệu quả để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi. Chúc các em học sinh thành công!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
