loigiai.com.vn xin giới thiệu Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Đề thi này được biên soạn bám sát chương trình học, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đây là tài liệu ôn tập lý tưởng cho các em học sinh trước kỳ thi quan trọng.
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm:
1.C | 2.B | 3.A | 4.D | 5.A | 6.A | 7.D | 8.C | 9.B | 10.C |
Câu 1
Phương pháp:
Thực hiện rút gọn, tìm các phân số bằng phân số \(\dfrac{{ - 5}}{9}\).
Cách giải:
Ta có:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{ - 10}}{{18}} = \frac{{ - 5}}{9};\,\frac{{10}}{{18}} = \frac{5}{9} \ne \frac{{ - 5}}{9}{\mkern 1mu} ;\\{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{15}}{{ - 27}} = \frac{5}{{ - 9}} = \frac{{ - 5}}{9}{\mkern 1mu} ;\, - \frac{{20}}{{36}} = - \frac{5}{9} = \frac{{ - 5}}{9};\\\frac{{ - 25}}{{27}} \ne \frac{{ - 5}}{9};\, - \frac{{ - 40}}{{ - 72}} = - \frac{{40}}{{72}} = - \frac{5}{9} = \frac{{ - 5}}{9}.\end{array}\)
Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 5}}{9}\) là: \(\frac{{ - 10}}{{18}};\frac{{15}}{{ - 27}}; - \frac{{20}}{{36}}; - \frac{{ - 40}}{{ - 72}}\).
Chọn C.
Câu 2
Phương pháp:
Thực hiện phép chia hai số hữu tỉ
Vận dụng quy tắc chuyển vế
Cách giải:
\({x^2} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{5}{3}:3\)
\(\begin{array}{l}{x^2} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{5}{3}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{9}\\{x^2} = \dfrac{5}{9} - \dfrac{1}{9}\\{x^2} = \dfrac{4}{9}\\{x^2} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2} = {\left( { - \dfrac{2}{3}} \right)^2}\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \dfrac{2}{3}\) hoặc \(x = - \dfrac{2}{3}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{2}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right\}\)
Chọn B.
Câu 3
Phương pháp:
Tính diện tích của một viên gạch: hình vuông có độ dài một cạnh bằng \(a\,\,\left( {a > 0} \right)\) thì diện tích của hình vuông được tính theo công thức: \(S = {a^2}\)
Số viên gạch cần dùng = diện tích của mảnh sân : diện tích của một viên gạch.
Cách giải:
Diện tích của một viên gạch hình vuông là: \(50.50 = 2500\left( {c{m^2}} \right) = 0,25\,\left( {{m^2}} \right)\)
Số viên gạch cần dùng đến là: \(100:0,25 = 100:\dfrac{{25}}{{100}} = 100.\dfrac{{100}}{{25}} = 400\) (viên gạch)
Vậy người ta cần dùng \(400\) viên gạch để lát sân.
Chọn A.
Câu 4
Phương pháp:
Vận dụng kiến thức về dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
Ta có: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) nên đáp án A, B và C đúng.
Đáp án D sai với mọi \(x < 0\)
Chọn D.
Câu 5
Phương pháp:
Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác: \(V = S\)đáy\(.h\)
Trong đó: \(V:\) thể tích của hình lăng trụ đứng
\(S\)đáy: diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng
\(h\): chiều cao của hình lăng trụ đứng
Diện tích tam giác có đáy là \(a\), chiều cao tương ứng là \(h\) được tính theo công thức: \(S = \dfrac{1}{2}a.h\)
Cách giải:
Diện tích đáy của hình lăng trụ là: \(S = \dfrac{1}{2}.90.60 = 2700\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích của khối gỗ là: \(V = S\)đáy\(.h\)\( = 70.2700 = 189\,000\left( {c{m^3}} \right) = 0,189\,\left( {{m^3}} \right)\)
Chọn A.
Câu 6
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là \(a\), chiều rộng đáy là \(b\) và chiều cao là \(c\): \({S_{xq}} = 2.\left( {a + b} \right).c\)
Cách giải:
Diện tích xung quanh của khối gỗ là: \({S_{xq}} = 2.\left( {20 + 12} \right).10 = 640\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Chọn A.
Câu 7
Phương pháp:
Hai góc đổi đỉnh thì bằng nhau.
Cách giải:
Vì \(\angle xOy\) và \(\angle uOv\) là hai góc đối đỉnh nên \(\angle xOy = \angle uOv = 70^\circ \)
Chọn D.
Câu 8
Phương pháp:
Áp dụng tiên đề Euclid về đường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Cách giải:
A. Đúng, theo định nghĩa hai đường thẳng song song.
B. Đúng, theo tiên đề Euclid.
C. Sai, vì nó có thể là hai đường thẳng trùng nhau.
D. Đúng, theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Chọn C.
Câu 9
Phương pháp:
Đọc và phân tích dữ liệu của biểu đồ hình quạt tròn.
Cách giải:
Số phần trăm học sinh đăng ký môn Toán là: \(100\% - 32,5\% - 30\% = 37,5\% \)
Chọn B.
Câu 10
Phương pháp:
Nhận ra các thành phần của biểu đồ đoạn thẳng.
Cách giải:
Trục ngang, các đoạn thẳng, tên biểu đồ đều là các yếu tố của một biểu đồ đoạn thẳng.
Trong biểu đồ đoạn thẳng, không có yếu tố đường chéo.
Chọn C.
Phần II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1
Phương pháp:
a) Thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia với số hữu tỉ
Vận dụng kiến thức lũy thừa của một số.
b) Thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia với số hữu tỉ
Lũy thừa của một số hữu tỉ: \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\,\,\left( {b \ne 0;n \in \mathbb{Z}} \right)\)
Thực hiện phép tính với căn bậc hai của một số
c) Thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia với số hữu tỉ
Thực hiện phép tính với căn bậc hai của một số
d) Thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia với số hữu tỉ
Thực hiện phép tính với căn bậc hai của một số
Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
a) \(\dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{2}:\left( {\dfrac{{ - 3}}{4}} \right).\dfrac{4}{9} - {4^2} - {\left( { - 2} \right)^3}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{{ - 4}}{3}.\dfrac{4}{9} - 16 - \left( { - 8} \right)\\ = \dfrac{5}{2} + \dfrac{{ - 8}}{{27}} - 16 + 8\\ = \dfrac{5}{2} + \dfrac{{ - 8}}{{27}} - 8\\ = \dfrac{{135}}{{54}} + \dfrac{{ - 16}}{{54}} - \dfrac{{432}}{{54}}\\ = \dfrac{{ - 313}}{{54}}\end{array}\)
b) \({\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2} - \left[ {0,5:2 - \sqrt {81} .{{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)}^2}} \right]\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{3^2}}}{{{2^2}}} - \left[ {\dfrac{1}{2}:2 - 9.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{{2^2}}}} \right]\\ = \dfrac{9}{4} - \left( {\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} - 9.\dfrac{1}{4}} \right)\\ = \dfrac{9}{4} - \left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{9}{4}} \right)\\ = \dfrac{9}{4} - \left( {\dfrac{{ - 8}}{4}} \right)\\ = \dfrac{{17}}{4}\end{array}\)
c) \(\left( { - \sqrt {0,04} } \right).\sqrt {0,01} + 12,02\)
\(\begin{array}{l} = \left( { - 0,2} \right).0,1 + 12,02\\ = - 0,02 + 12,02\\ = 12\end{array}\)
d) \(\left| {\sqrt {169} - \sqrt {900} } \right| - \left| {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right|:{\left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l} = \left| {13 - 30} \right| - \dfrac{5}{4}:{\left( {\dfrac{2}{6} - \dfrac{3}{6}} \right)^2}\\ = \left| { - 17} \right| - \dfrac{5}{4}:{\left( {\dfrac{{ - 1}}{6}} \right)^2}\\ = 17 - \dfrac{5}{4}:\dfrac{1}{{36}}\\ = 17 - \dfrac{5}{4}.36\\ = 17 - 45\\ = - 28\end{array}\)
Bài 2
Phương pháp:
a) Vận dụng quy tắc chuyển vế, tìm \(x\)
b) Biến đổi để có cùng lũy thừa từ đó tìm được \(x\)
c) Biến đổi để có cùng cơ số từ đó tìm được \(x\).
d) \(\left| x \right| = a\)
Trường hợp \(a < 0\), khi đó phương trình không có nghiệm \(x\)
Trường hợp \(a > 0\), vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
a) \(0,2x + \left( {\dfrac{2}{5}x - 1,7x} \right) = \dfrac{{ - 11}}{{10}}\)
\(\begin{array}{l}0,2x + 0,4x - 1,7x = - 1,1\\\left( {0,2 + 0,4 - 1,7} \right).x = - 1,1\\ - 1,1x = - 1,1\\x = - 1,1:\left( { - 1,1} \right)\\x = 1\end{array}\)
Vậy \(x = 1\)
b) \({\left( {x + 0,8} \right)^2} = \dfrac{1}{4}\)
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 0,8} \right)^2} = 0,25\\{\left( {x + 0,8} \right)^2} = 0,{5^2} = {\left( { - 0,5} \right)^2}\end{array}\)
Trường hợp 1:
\(\begin{array}{l}x + 0,8 = 0,5\\x = 0,5 - 0,8\\x = - 0,3\end{array}\)
Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l}x + 0,8 = - 0,5\\x = - 0,5 - 0,8\\x = - 1,3\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 0,3; - 1,3} \right\}\)
c) \({5^{x + 4}} - {3.5^{x + 3}} = {2.5^{11}}\)
\(\begin{array}{l}{5^{x + 3 + 1}} - {3.5^{x + 3}} = {2.5^{11}}\\{5^{x + 3}}.5 - {3.5^{x + 3}} = {2.5^{11}}\\\left( {5 - 3} \right){.5^{x + 3}} = {2.5^{11}}\\{2.5^{x + 3}} = {2.5^{11}}\\{5^{x + 3}} = {5^{11}}\\x + 3 = 11\\x = 11 - 3\\x = 8\end{array}\)
Vậy \(x = 8\)
d) \({3^0} - \left| {2x + 1} \right| = \dfrac{1}{3}\)
\(\begin{array}{l}1 - \left| {2x - 1} \right| = - \dfrac{1}{3}\\\left| {2x - 1} \right| = 1 - \dfrac{1}{3}\\\left| {2x - 1} \right| = \dfrac{3}{3} - \dfrac{1}{3}\\\left| {2x - 1} \right| = \dfrac{2}{3}\end{array}\)
Trường hợp 1:
\(\begin{array}{l}2x - 1 = \dfrac{2}{3}\\2x = \dfrac{2}{3} + 1 = \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{3}\\2x = \dfrac{5}{3}\\x = \dfrac{5}{3}:2 = \dfrac{5}{3}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{5}{6}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{5}{6};\dfrac{1}{6}} \right\}\)
Trường hợp 2:
\(2x - 1 = \dfrac{{ - 2}}{3}\)
\(\begin{array}{l}2x = \dfrac{{ - 2}}{3} + 1 = \dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{3}{3}\\2x = \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{1}{3}:2 = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{1}{6}\end{array}\)
Bài 3
Phương pháp:
Tính căn bậc hai số học của các căn bậc hai, sau đó so sánh.
Cách giải:
a) \(6\,\,\,;\,\,\,\,\sqrt {46} \,\,\,\,;\,\,\,0\,\,\,;\,\, - \sqrt {81} \,\,\,;\,\,\, - 3,6\,\,\,;\,\,\,2.\sqrt {16} \)
+ Vì \(36 < 46 < 49\) nên \(\sqrt {36} < \sqrt {46} < \sqrt {49} \) hay \(6 < \sqrt {46} < 7\)
\(2.\sqrt {16} = 2.\sqrt {{4^2}} = 2.4 = 8 > 7\)
Suy ra \(0 < 6 < \sqrt {46} < 2.\sqrt {16} \) (1)
+ Ta có: \( - \sqrt {81} = - \sqrt {{9^2}} = - 9\)
Vì \(3,6 < 9\) nên \( - 3,6 > - 9\) suy ra \( - 3,6 > - \sqrt {81} \)
Suy ra \(0 > - 3,6 > - \sqrt {81} \) (2)
Từ (1) và (2), suy ra \( - \sqrt {81} \,\, < \, - 3,6\,\, < \,\,\,0\,\, < \,\,\,6\,\, < \,\,\,\sqrt {46} \,\, < \,\,\,2.\sqrt {16} \)
Vậy thứ tự tăng dần của các số là: \( - \sqrt {81} \,\,;\,\, - 3,6\,\,;\,\,\,0\,\,;\,\,\,6\,\,;\,\,\,\sqrt {46} \,\,;\,\,\,2.\sqrt {16} \).
b) \(\sqrt {78} \,\,\,;\,\,\,\sqrt {50 + 4} \,\,;\,\, - 8\,\,;\,\, - 3.\sqrt {0,25} \,\,;\,\,\,0\,\,;\,\,\,\,6\,\,\)
+ Vì \(64 < 78\) nên \(\sqrt {64} < \sqrt {78} \) hay \(8 < \sqrt {78} \)
Ta có: \(\sqrt {50 + 4} = \sqrt {54} \)
Vì \(49 < 54 < 64\) nên \(\sqrt {49} < \sqrt {54} < \sqrt {64} \) hay \(7 < \sqrt {54} < 8\)
Vì \(0 < 6 < 7 < \sqrt {54} < 8 < \sqrt {78} \) nên \(0 < 6 < \sqrt {54} < \sqrt {78} \) (1)
Suy ra \(0 < 6 < \sqrt {50 + 4} < \sqrt {78} \)
+ Ta có: \( - 3.\sqrt {0,25} = - 3.\sqrt {0,{5^2}} = - 3.0,5 = - 3.\dfrac{1}{2} = - \dfrac{3}{2} = - 1,5\)
Vì \(1,5 < 8\) nên \( - 1,5 > - 8\)
Suy ra \(0 > - 3.\sqrt {0,25} - 8\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra \( - 8 < - 3.\sqrt {0,25} < 0 < 6 < \sqrt {50 + 4} < \sqrt {78} \)
Vậy thứ tự giảm dần của các số là: \(\sqrt {78} \,\,;\,\,\sqrt {50 + 4} \,\, ;\,\,6\,\,;\,\,0\,\,;\,\, - 3\sqrt {0,25} \,\,;\,\, - 8\).
Bài 4
Phương pháp:
a) Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác: \(V = S\)đáy\(.h\)
Trong đó: \(V:\) thể tích của hình lăng trụ đứng
\(S\)đáy: diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng
\(h\): chiều cao của hình lăng trụ đứng
Diện tích tam giác có đáy là \(a\), chiều cao tương ứng là \(h\) được tính theo công thức: \(S = \dfrac{1}{2}a.h\)
b) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác: \({S_{xq}} = C.h\)
Trong đó: \({S_{xq}}:\) diện tích xung quanh của hình lăng trụ
\(C\): chu vi một đáy của hình lăng trụ
\(h\): chiều cao của lăng trụ
Cách giải:
a) Diện tích đáy lăng trụ là: \(S\)đáy \( = \dfrac{1}{2}.3,2.1,2 = 1,92\,\left( {{m^2}} \right)\)
Thể tích khoảng không bên trong lều là: \(V = S\)đáy\(.h\)\( = 1,92.5 = 9,6\,\left( {{m^3}} \right)\)
b) Diện tích vải bạt cần có để dựng lều chính là diện tích toàn phần của lăng trụ trừ đi diện tích mặt bên có kích thước là \(5m\) và \(3,2m\).
Diện tích xung quanh lăng trụ là: \({S_{xq}} = C.h = \left( {2 + 2 + 3,2} \right).5 = 36\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là: \({S_{tp}} = {2_{xq}} + 2S\)đáy\( = 36 + 2.1,92 = 39,84\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích mặt bên kích thước \(5m\) và \(3,2m\) là: \(5.3,2 = 16\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích vải bạt cần có để dựng lều là: \(39,84 - 16 = 23,84\,\left( {{m^2}} \right)\)
Bài 5
Phương pháp:
Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song.
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Cách giải:
Kẻ \(OP//ME\) (1)
Vì \(OP//ME\) nên \(\angle M = \angle {O_1} = 30^\circ \) (2 góc so le trong)
Ta có \(\angle MON = \angle {O_1} + \angle {O_2} \Rightarrow \angle {O_2} = \angle MON - \angle {O_1} = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ \)
Lại có: \(\angle {O_2} + \angle N = 30^\circ + 150^\circ = 180^\circ \)
Mà 2 góc ở vị trí trong cùng phía nên \(OP//DN\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(ME//DN\)
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Trong các phân số: \(\frac{{ - 10}}{{18}};\frac{{10}}{{18}};\frac{{15}}{{ - 27}}; - \frac{{20}}{{36}};\frac{{ - 25}}{{27}};\, - \frac{{ - 40}}{{ - 72}}\), những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 5}}{9}?\)
A. \(\frac{{10}}{{18}};\frac{{15}}{{ - 27}}; - \frac{{20}}{{36}};\, - \frac{{ - 40}}{{ - 72}}\)
B. \(\frac{{ - 10}}{{18}};\frac{{10}}{{18}};\frac{{15}}{{ - 27}};\, - \frac{{ - 40}}{{ - 72}}\)
C. \(\frac{{ - 10}}{{18}};\frac{{15}}{{ - 27}}; - \frac{{20}}{{36}}; - \frac{{ - 40}}{{ - 72}}\)
D. \(\frac{{ - 10}}{{18}};\frac{{15}}{{ - 27}};\frac{{ - 25}}{{27}};\, - \frac{{ - 40}}{{ - 72}}\)
Câu 2: Tìm \(x\) biết: \({x^2} + \frac{1}{9} = \frac{5}{3}:3\)
A. \(x \in \left\{ {\frac{4}{9}; - \frac{4}{9}} \right\}\)
B. \(x \in \left\{ {\frac{2}{3}; - \frac{2}{3}} \right\}\)
C. \(x = \frac{4}{9}\)
D. \(x = \frac{2}{3}\)
Câu 3: Để lát một mảnh sân hình vuông có diện tích \(100{m^2}\), người ta cần dùng bao nhiêu viên gạch hình vuông có cạnh dài \(50cm\) (coi các mạch ghép là không đáng kể)?
A. 350 viên gạch
B. 420 viên gạch
C. 380 viên gạch
D. 400 viên gạch
Câu 4: Với mọi số thực \(x\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\left| x \right| \ge x\)
B. \(\left| x \right| \ge - x\)
C. \({\left| x \right|^2} = {x^2}\)
D. \(\left| {\left| x \right|} \right| = x\)
Câu 5: Ông Minh làm một khối gỗ hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như hình vẽ bên dưới để chèn bánh xe. Tính thể tích của khối gỗ.
A. \(0,189{m^3}\)
B. \(189\,000{m^3}\)
C. \(189{m^3}\)
D. \(18,9{m^3}\)
Câu 6: Một khối gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kích thước như hình bên dưới. Tính diện tích xung quanh của khối gỗ.
A. \(640\,c{m^2}\)
B. \(2400c{m^2}\)
C. \(6400c{m^2}\)
D. \(240c{m^2}\)
Câu 7: Cho góc \(\angle xOy = 70^\circ \) và góc \(\angle uOv\) là góc đối đỉnh của góc \(\angle xOy\). Tính số đo góc \(\angle uOv\)?
A. \(80^\circ \)
B. \(140^\circ \)
C. \(130^\circ \)
D.\(70^\circ \)
Câu 8: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song.
B. Qua điểm M nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng ấy.
C. Hai đường thẳng không cắt nhau là hai đường thẳng phân biệt.
D. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
Câu 9: Số học sinh đăng ký học bổ trợ các Câu lạc bộ Toán, Ngữ văn, Tiếng anh của lớp 7 của một trường được biểu diễn qua biểu đồ hình quạt tròn như sau:
Tính số phần trăm học sinh đăng ký môn Toán là bao nhiêu?
A. 40%
B. 37,5%
C. 30%
D. 35%
Câu 10: Đâu không là một yếu tố của một biểu đồ đoạn thẳng?
A. Trục ngang
B. Các đoạn thẳng
C. Đường chéo
D. Tên biểu đồ
Phần II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1: (2,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{5}{2} + \frac{1}{2}:\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right).\frac{4}{9} - {4^2} - {\left( { - 2} \right)^3}\)
b) \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - \left[ {0,5:2 - \sqrt {81} .{{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^2}} \right]\)
c) \(\left( { - \sqrt {0,04} } \right).\sqrt {0,01} + 12,02\)
d) \(\left| {\sqrt {169} - \sqrt {900} } \right| - \left| {\frac{{ - 5}}{4}} \right|:{\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} \right)^2}\)
Bài 2: (2,0 điểm)
Tìm \(x\), biết:
a) \(0,2x + \left( {\frac{2}{5}x - 1,7x} \right) = \frac{{ - 11}}{{10}}\)
b) \({\left( {x + 0,8} \right)^2} = \frac{1}{4}\)
c) \({5^{x + 4}} - {3.5^{x + 3}} = {2.5^{11}}\)
d) \({3^0} - \left| {2x + 1} \right| = \frac{1}{3}\)
Bài 3: (1,0 điểm)
a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(6\,\,\,;\,\,\,\,\sqrt {46} \,\,\,\,;\,\,\,0\,\,\,;\,\, - \sqrt {81} \,\,\,;\,\,\, - 3,6\,\,\,;\,\,\,2.\sqrt {16} \)
b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: \(\sqrt {78} \,\,\,;\,\,\,\sqrt {50 + 4} \,\,;\,\, - 8\,\,;\,\, - 3.\sqrt {0,25} \,\,;\,\,\,0\,\,;\,\,\,\,6\,\,\)
Bài 4: (1,0 điểm)
Chi đội của bạn Hòa dựng một lều ở trại hè có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như hình vẽ bên dưới.
a) Tính thể tích khoảng không bên trong lều.
b) Biết lều phủ bạt 4 phía, trừ mặt tiếp đất. Tính diện tích vải bạt cần phải có để dựng lều.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho hình vẽ dưới, biết số đo các góc \(\widehat {EMO} = 30^\circ \), \(\widehat {DNO} = 150^\circ \), \(\widehat {MON} = 60^\circ \). Chứng minh \(ME//DN\).
-----HẾT-----
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Trong các phân số: \(\frac{{ - 10}}{{18}};\frac{{10}}{{18}};\frac{{15}}{{ - 27}}; - \frac{{20}}{{36}};\frac{{ - 25}}{{27}};\, - \frac{{ - 40}}{{ - 72}}\), những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 5}}{9}?\)
A. \(\frac{{10}}{{18}};\frac{{15}}{{ - 27}}; - \frac{{20}}{{36}};\, - \frac{{ - 40}}{{ - 72}}\)
B. \(\frac{{ - 10}}{{18}};\frac{{10}}{{18}};\frac{{15}}{{ - 27}};\, - \frac{{ - 40}}{{ - 72}}\)
C. \(\frac{{ - 10}}{{18}};\frac{{15}}{{ - 27}}; - \frac{{20}}{{36}}; - \frac{{ - 40}}{{ - 72}}\)
D. \(\frac{{ - 10}}{{18}};\frac{{15}}{{ - 27}};\frac{{ - 25}}{{27}};\, - \frac{{ - 40}}{{ - 72}}\)
Câu 2: Tìm \(x\) biết: \({x^2} + \frac{1}{9} = \frac{5}{3}:3\)
A. \(x \in \left\{ {\frac{4}{9}; - \frac{4}{9}} \right\}\)
B. \(x \in \left\{ {\frac{2}{3}; - \frac{2}{3}} \right\}\)
C. \(x = \frac{4}{9}\)
D. \(x = \frac{2}{3}\)
Câu 3: Để lát một mảnh sân hình vuông có diện tích \(100{m^2}\), người ta cần dùng bao nhiêu viên gạch hình vuông có cạnh dài \(50cm\) (coi các mạch ghép là không đáng kể)?
A. 350 viên gạch
B. 420 viên gạch
C. 380 viên gạch
D. 400 viên gạch
Câu 4: Với mọi số thực \(x\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\left| x \right| \ge x\)
B. \(\left| x \right| \ge - x\)
C. \({\left| x \right|^2} = {x^2}\)
D. \(\left| {\left| x \right|} \right| = x\)
Câu 5: Ông Minh làm một khối gỗ hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như hình vẽ bên dưới để chèn bánh xe. Tính thể tích của khối gỗ.
A. \(0,189{m^3}\)
B. \(189\,000{m^3}\)
C. \(189{m^3}\)
D. \(18,9{m^3}\)
Câu 6: Một khối gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kích thước như hình bên dưới. Tính diện tích xung quanh của khối gỗ.
A. \(640\,c{m^2}\)
B. \(2400c{m^2}\)
C. \(6400c{m^2}\)
D. \(240c{m^2}\)
Câu 7: Cho góc \(\angle xOy = 70^\circ \) và góc \(\angle uOv\) là góc đối đỉnh của góc \(\angle xOy\). Tính số đo góc \(\angle uOv\)?
A. \(80^\circ \)
B. \(140^\circ \)
C. \(130^\circ \)
D.\(70^\circ \)
Câu 8: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song.
B. Qua điểm M nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng ấy.
C. Hai đường thẳng không cắt nhau là hai đường thẳng phân biệt.
D. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
Câu 9: Số học sinh đăng ký học bổ trợ các Câu lạc bộ Toán, Ngữ văn, Tiếng anh của lớp 7 của một trường được biểu diễn qua biểu đồ hình quạt tròn như sau:
Tính số phần trăm học sinh đăng ký môn Toán là bao nhiêu?
A. 40%
B. 37,5%
C. 30%
D. 35%
Câu 10: Đâu không là một yếu tố của một biểu đồ đoạn thẳng?
A. Trục ngang
B. Các đoạn thẳng
C. Đường chéo
D. Tên biểu đồ
Phần II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1: (2,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{5}{2} + \frac{1}{2}:\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right).\frac{4}{9} - {4^2} - {\left( { - 2} \right)^3}\)
b) \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - \left[ {0,5:2 - \sqrt {81} .{{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^2}} \right]\)
c) \(\left( { - \sqrt {0,04} } \right).\sqrt {0,01} + 12,02\)
d) \(\left| {\sqrt {169} - \sqrt {900} } \right| - \left| {\frac{{ - 5}}{4}} \right|:{\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} \right)^2}\)
Bài 2: (2,0 điểm)
Tìm \(x\), biết:
a) \(0,2x + \left( {\frac{2}{5}x - 1,7x} \right) = \frac{{ - 11}}{{10}}\)
b) \({\left( {x + 0,8} \right)^2} = \frac{1}{4}\)
c) \({5^{x + 4}} - {3.5^{x + 3}} = {2.5^{11}}\)
d) \({3^0} - \left| {2x + 1} \right| = \frac{1}{3}\)
Bài 3: (1,0 điểm)
a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(6\,\,\,;\,\,\,\,\sqrt {46} \,\,\,\,;\,\,\,0\,\,\,;\,\, - \sqrt {81} \,\,\,;\,\,\, - 3,6\,\,\,;\,\,\,2.\sqrt {16} \)
b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: \(\sqrt {78} \,\,\,;\,\,\,\sqrt {50 + 4} \,\,;\,\, - 8\,\,;\,\, - 3.\sqrt {0,25} \,\,;\,\,\,0\,\,;\,\,\,\,6\,\,\)
Bài 4: (1,0 điểm)
Chi đội của bạn Hòa dựng một lều ở trại hè có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như hình vẽ bên dưới.
a) Tính thể tích khoảng không bên trong lều.
b) Biết lều phủ bạt 4 phía, trừ mặt tiếp đất. Tính diện tích vải bạt cần phải có để dựng lều.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho hình vẽ dưới, biết số đo các góc \(\widehat {EMO} = 30^\circ \), \(\widehat {DNO} = 150^\circ \), \(\widehat {MON} = 60^\circ \). Chứng minh \(ME//DN\).
-----HẾT-----
Phần I: Trắc nghiệm:
1.C | 2.B | 3.A | 4.D | 5.A | 6.A | 7.D | 8.C | 9.B | 10.C |
Câu 1
Phương pháp:
Thực hiện rút gọn, tìm các phân số bằng phân số \(\dfrac{{ - 5}}{9}\).
Cách giải:
Ta có:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{ - 10}}{{18}} = \frac{{ - 5}}{9};\,\frac{{10}}{{18}} = \frac{5}{9} \ne \frac{{ - 5}}{9}{\mkern 1mu} ;\\{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{15}}{{ - 27}} = \frac{5}{{ - 9}} = \frac{{ - 5}}{9}{\mkern 1mu} ;\, - \frac{{20}}{{36}} = - \frac{5}{9} = \frac{{ - 5}}{9};\\\frac{{ - 25}}{{27}} \ne \frac{{ - 5}}{9};\, - \frac{{ - 40}}{{ - 72}} = - \frac{{40}}{{72}} = - \frac{5}{9} = \frac{{ - 5}}{9}.\end{array}\)
Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 5}}{9}\) là: \(\frac{{ - 10}}{{18}};\frac{{15}}{{ - 27}}; - \frac{{20}}{{36}}; - \frac{{ - 40}}{{ - 72}}\).
Chọn C.
Câu 2
Phương pháp:
Thực hiện phép chia hai số hữu tỉ
Vận dụng quy tắc chuyển vế
Cách giải:
\({x^2} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{5}{3}:3\)
\(\begin{array}{l}{x^2} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{5}{3}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{9}\\{x^2} = \dfrac{5}{9} - \dfrac{1}{9}\\{x^2} = \dfrac{4}{9}\\{x^2} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2} = {\left( { - \dfrac{2}{3}} \right)^2}\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \dfrac{2}{3}\) hoặc \(x = - \dfrac{2}{3}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{2}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right\}\)
Chọn B.
Câu 3
Phương pháp:
Tính diện tích của một viên gạch: hình vuông có độ dài một cạnh bằng \(a\,\,\left( {a > 0} \right)\) thì diện tích của hình vuông được tính theo công thức: \(S = {a^2}\)
Số viên gạch cần dùng = diện tích của mảnh sân : diện tích của một viên gạch.
Cách giải:
Diện tích của một viên gạch hình vuông là: \(50.50 = 2500\left( {c{m^2}} \right) = 0,25\,\left( {{m^2}} \right)\)
Số viên gạch cần dùng đến là: \(100:0,25 = 100:\dfrac{{25}}{{100}} = 100.\dfrac{{100}}{{25}} = 400\) (viên gạch)
Vậy người ta cần dùng \(400\) viên gạch để lát sân.
Chọn A.
Câu 4
Phương pháp:
Vận dụng kiến thức về dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
Ta có: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) nên đáp án A, B và C đúng.
Đáp án D sai với mọi \(x < 0\)
Chọn D.
Câu 5
Phương pháp:
Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác: \(V = S\)đáy\(.h\)
Trong đó: \(V:\) thể tích của hình lăng trụ đứng
\(S\)đáy: diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng
\(h\): chiều cao của hình lăng trụ đứng
Diện tích tam giác có đáy là \(a\), chiều cao tương ứng là \(h\) được tính theo công thức: \(S = \dfrac{1}{2}a.h\)
Cách giải:
Diện tích đáy của hình lăng trụ là: \(S = \dfrac{1}{2}.90.60 = 2700\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích của khối gỗ là: \(V = S\)đáy\(.h\)\( = 70.2700 = 189\,000\left( {c{m^3}} \right) = 0,189\,\left( {{m^3}} \right)\)
Chọn A.
Câu 6
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là \(a\), chiều rộng đáy là \(b\) và chiều cao là \(c\): \({S_{xq}} = 2.\left( {a + b} \right).c\)
Cách giải:
Diện tích xung quanh của khối gỗ là: \({S_{xq}} = 2.\left( {20 + 12} \right).10 = 640\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Chọn A.
Câu 7
Phương pháp:
Hai góc đổi đỉnh thì bằng nhau.
Cách giải:
Vì \(\angle xOy\) và \(\angle uOv\) là hai góc đối đỉnh nên \(\angle xOy = \angle uOv = 70^\circ \)
Chọn D.
Câu 8
Phương pháp:
Áp dụng tiên đề Euclid về đường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Cách giải:
A. Đúng, theo định nghĩa hai đường thẳng song song.
B. Đúng, theo tiên đề Euclid.
C. Sai, vì nó có thể là hai đường thẳng trùng nhau.
D. Đúng, theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Chọn C.
Câu 9
Phương pháp:
Đọc và phân tích dữ liệu của biểu đồ hình quạt tròn.
Cách giải:
Số phần trăm học sinh đăng ký môn Toán là: \(100\% - 32,5\% - 30\% = 37,5\% \)
Chọn B.
Câu 10
Phương pháp:
Nhận ra các thành phần của biểu đồ đoạn thẳng.
Cách giải:
Trục ngang, các đoạn thẳng, tên biểu đồ đều là các yếu tố của một biểu đồ đoạn thẳng.
Trong biểu đồ đoạn thẳng, không có yếu tố đường chéo.
Chọn C.
Phần II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1
Phương pháp:
a) Thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia với số hữu tỉ
Vận dụng kiến thức lũy thừa của một số.
b) Thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia với số hữu tỉ
Lũy thừa của một số hữu tỉ: \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\,\,\left( {b \ne 0;n \in \mathbb{Z}} \right)\)
Thực hiện phép tính với căn bậc hai của một số
c) Thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia với số hữu tỉ
Thực hiện phép tính với căn bậc hai của một số
d) Thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia với số hữu tỉ
Thực hiện phép tính với căn bậc hai của một số
Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
a) \(\dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{2}:\left( {\dfrac{{ - 3}}{4}} \right).\dfrac{4}{9} - {4^2} - {\left( { - 2} \right)^3}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{{ - 4}}{3}.\dfrac{4}{9} - 16 - \left( { - 8} \right)\\ = \dfrac{5}{2} + \dfrac{{ - 8}}{{27}} - 16 + 8\\ = \dfrac{5}{2} + \dfrac{{ - 8}}{{27}} - 8\\ = \dfrac{{135}}{{54}} + \dfrac{{ - 16}}{{54}} - \dfrac{{432}}{{54}}\\ = \dfrac{{ - 313}}{{54}}\end{array}\)
b) \({\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2} - \left[ {0,5:2 - \sqrt {81} .{{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)}^2}} \right]\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{3^2}}}{{{2^2}}} - \left[ {\dfrac{1}{2}:2 - 9.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{{2^2}}}} \right]\\ = \dfrac{9}{4} - \left( {\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} - 9.\dfrac{1}{4}} \right)\\ = \dfrac{9}{4} - \left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{9}{4}} \right)\\ = \dfrac{9}{4} - \left( {\dfrac{{ - 8}}{4}} \right)\\ = \dfrac{{17}}{4}\end{array}\)
c) \(\left( { - \sqrt {0,04} } \right).\sqrt {0,01} + 12,02\)
\(\begin{array}{l} = \left( { - 0,2} \right).0,1 + 12,02\\ = - 0,02 + 12,02\\ = 12\end{array}\)
d) \(\left| {\sqrt {169} - \sqrt {900} } \right| - \left| {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right|:{\left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l} = \left| {13 - 30} \right| - \dfrac{5}{4}:{\left( {\dfrac{2}{6} - \dfrac{3}{6}} \right)^2}\\ = \left| { - 17} \right| - \dfrac{5}{4}:{\left( {\dfrac{{ - 1}}{6}} \right)^2}\\ = 17 - \dfrac{5}{4}:\dfrac{1}{{36}}\\ = 17 - \dfrac{5}{4}.36\\ = 17 - 45\\ = - 28\end{array}\)
Bài 2
Phương pháp:
a) Vận dụng quy tắc chuyển vế, tìm \(x\)
b) Biến đổi để có cùng lũy thừa từ đó tìm được \(x\)
c) Biến đổi để có cùng cơ số từ đó tìm được \(x\).
d) \(\left| x \right| = a\)
Trường hợp \(a < 0\), khi đó phương trình không có nghiệm \(x\)
Trường hợp \(a > 0\), vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
a) \(0,2x + \left( {\dfrac{2}{5}x - 1,7x} \right) = \dfrac{{ - 11}}{{10}}\)
\(\begin{array}{l}0,2x + 0,4x - 1,7x = - 1,1\\\left( {0,2 + 0,4 - 1,7} \right).x = - 1,1\\ - 1,1x = - 1,1\\x = - 1,1:\left( { - 1,1} \right)\\x = 1\end{array}\)
Vậy \(x = 1\)
b) \({\left( {x + 0,8} \right)^2} = \dfrac{1}{4}\)
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 0,8} \right)^2} = 0,25\\{\left( {x + 0,8} \right)^2} = 0,{5^2} = {\left( { - 0,5} \right)^2}\end{array}\)
Trường hợp 1:
\(\begin{array}{l}x + 0,8 = 0,5\\x = 0,5 - 0,8\\x = - 0,3\end{array}\)
Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l}x + 0,8 = - 0,5\\x = - 0,5 - 0,8\\x = - 1,3\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 0,3; - 1,3} \right\}\)
c) \({5^{x + 4}} - {3.5^{x + 3}} = {2.5^{11}}\)
\(\begin{array}{l}{5^{x + 3 + 1}} - {3.5^{x + 3}} = {2.5^{11}}\\{5^{x + 3}}.5 - {3.5^{x + 3}} = {2.5^{11}}\\\left( {5 - 3} \right){.5^{x + 3}} = {2.5^{11}}\\{2.5^{x + 3}} = {2.5^{11}}\\{5^{x + 3}} = {5^{11}}\\x + 3 = 11\\x = 11 - 3\\x = 8\end{array}\)
Vậy \(x = 8\)
d) \({3^0} - \left| {2x + 1} \right| = \dfrac{1}{3}\)
\(\begin{array}{l}1 - \left| {2x - 1} \right| = - \dfrac{1}{3}\\\left| {2x - 1} \right| = 1 - \dfrac{1}{3}\\\left| {2x - 1} \right| = \dfrac{3}{3} - \dfrac{1}{3}\\\left| {2x - 1} \right| = \dfrac{2}{3}\end{array}\)
Trường hợp 1:
\(\begin{array}{l}2x - 1 = \dfrac{2}{3}\\2x = \dfrac{2}{3} + 1 = \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{3}\\2x = \dfrac{5}{3}\\x = \dfrac{5}{3}:2 = \dfrac{5}{3}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{5}{6}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{5}{6};\dfrac{1}{6}} \right\}\)
Trường hợp 2:
\(2x - 1 = \dfrac{{ - 2}}{3}\)
\(\begin{array}{l}2x = \dfrac{{ - 2}}{3} + 1 = \dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{3}{3}\\2x = \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{1}{3}:2 = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{1}{6}\end{array}\)
Bài 3
Phương pháp:
Tính căn bậc hai số học của các căn bậc hai, sau đó so sánh.
Cách giải:
a) \(6\,\,\,;\,\,\,\,\sqrt {46} \,\,\,\,;\,\,\,0\,\,\,;\,\, - \sqrt {81} \,\,\,;\,\,\, - 3,6\,\,\,;\,\,\,2.\sqrt {16} \)
+ Vì \(36 < 46 < 49\) nên \(\sqrt {36} < \sqrt {46} < \sqrt {49} \) hay \(6 < \sqrt {46} < 7\)
\(2.\sqrt {16} = 2.\sqrt {{4^2}} = 2.4 = 8 > 7\)
Suy ra \(0 < 6 < \sqrt {46} < 2.\sqrt {16} \) (1)
+ Ta có: \( - \sqrt {81} = - \sqrt {{9^2}} = - 9\)
Vì \(3,6 < 9\) nên \( - 3,6 > - 9\) suy ra \( - 3,6 > - \sqrt {81} \)
Suy ra \(0 > - 3,6 > - \sqrt {81} \) (2)
Từ (1) và (2), suy ra \( - \sqrt {81} \,\, < \, - 3,6\,\, < \,\,\,0\,\, < \,\,\,6\,\, < \,\,\,\sqrt {46} \,\, < \,\,\,2.\sqrt {16} \)
Vậy thứ tự tăng dần của các số là: \( - \sqrt {81} \,\,;\,\, - 3,6\,\,;\,\,\,0\,\,;\,\,\,6\,\,;\,\,\,\sqrt {46} \,\,;\,\,\,2.\sqrt {16} \).
b) \(\sqrt {78} \,\,\,;\,\,\,\sqrt {50 + 4} \,\,;\,\, - 8\,\,;\,\, - 3.\sqrt {0,25} \,\,;\,\,\,0\,\,;\,\,\,\,6\,\,\)
+ Vì \(64 < 78\) nên \(\sqrt {64} < \sqrt {78} \) hay \(8 < \sqrt {78} \)
Ta có: \(\sqrt {50 + 4} = \sqrt {54} \)
Vì \(49 < 54 < 64\) nên \(\sqrt {49} < \sqrt {54} < \sqrt {64} \) hay \(7 < \sqrt {54} < 8\)
Vì \(0 < 6 < 7 < \sqrt {54} < 8 < \sqrt {78} \) nên \(0 < 6 < \sqrt {54} < \sqrt {78} \) (1)
Suy ra \(0 < 6 < \sqrt {50 + 4} < \sqrt {78} \)
+ Ta có: \( - 3.\sqrt {0,25} = - 3.\sqrt {0,{5^2}} = - 3.0,5 = - 3.\dfrac{1}{2} = - \dfrac{3}{2} = - 1,5\)
Vì \(1,5 < 8\) nên \( - 1,5 > - 8\)
Suy ra \(0 > - 3.\sqrt {0,25} - 8\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra \( - 8 < - 3.\sqrt {0,25} < 0 < 6 < \sqrt {50 + 4} < \sqrt {78} \)
Vậy thứ tự giảm dần của các số là: \(\sqrt {78} \,\,;\,\,\sqrt {50 + 4} \,\, ;\,\,6\,\,;\,\,0\,\,;\,\, - 3\sqrt {0,25} \,\,;\,\, - 8\).
Bài 4
Phương pháp:
a) Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác: \(V = S\)đáy\(.h\)
Trong đó: \(V:\) thể tích của hình lăng trụ đứng
\(S\)đáy: diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng
\(h\): chiều cao của hình lăng trụ đứng
Diện tích tam giác có đáy là \(a\), chiều cao tương ứng là \(h\) được tính theo công thức: \(S = \dfrac{1}{2}a.h\)
b) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác: \({S_{xq}} = C.h\)
Trong đó: \({S_{xq}}:\) diện tích xung quanh của hình lăng trụ
\(C\): chu vi một đáy của hình lăng trụ
\(h\): chiều cao của lăng trụ
Cách giải:
a) Diện tích đáy lăng trụ là: \(S\)đáy \( = \dfrac{1}{2}.3,2.1,2 = 1,92\,\left( {{m^2}} \right)\)
Thể tích khoảng không bên trong lều là: \(V = S\)đáy\(.h\)\( = 1,92.5 = 9,6\,\left( {{m^3}} \right)\)
b) Diện tích vải bạt cần có để dựng lều chính là diện tích toàn phần của lăng trụ trừ đi diện tích mặt bên có kích thước là \(5m\) và \(3,2m\).
Diện tích xung quanh lăng trụ là: \({S_{xq}} = C.h = \left( {2 + 2 + 3,2} \right).5 = 36\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là: \({S_{tp}} = {2_{xq}} + 2S\)đáy\( = 36 + 2.1,92 = 39,84\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích mặt bên kích thước \(5m\) và \(3,2m\) là: \(5.3,2 = 16\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích vải bạt cần có để dựng lều là: \(39,84 - 16 = 23,84\,\left( {{m^2}} \right)\)
Bài 5
Phương pháp:
Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song.
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Cách giải:
Kẻ \(OP//ME\) (1)
Vì \(OP//ME\) nên \(\angle M = \angle {O_1} = 30^\circ \) (2 góc so le trong)
Ta có \(\angle MON = \angle {O_1} + \angle {O_2} \Rightarrow \angle {O_2} = \angle MON - \angle {O_1} = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ \)
Lại có: \(\angle {O_2} + \angle N = 30^\circ + 150^\circ = 180^\circ \)
Mà 2 góc ở vị trí trong cùng phía nên \(OP//DN\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(ME//DN\)
Kỳ thi học kì 1 Toán 7 là một bước quan trọng trong quá trình học tập của học sinh. Việc chuẩn bị kỹ lưỡng không chỉ giúp các em tự tin hơn trong phòng thi mà còn củng cố kiến thức đã học. Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 2 chương trình Chân trời sáng tạo là một công cụ hữu ích để các em rèn luyện và đánh giá năng lực của mình.
Đề thi này bao gồm các dạng bài tập khác nhau, tập trung vào các chủ đề chính đã được học trong học kì 1. Cụ thể:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về đề thi và cách giải các bài tập, loigiai.com.vn cung cấp hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi. Hướng dẫn này bao gồm:
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức: A = 2x + 3y với x = -1 và y = 2.
Giải:
Thay x = -1 và y = 2 vào biểu thức A, ta có:
A = 2*(-1) + 3*2 = -2 + 6 = 4
Vậy, giá trị của biểu thức A là 4.
Luyện tập thường xuyên là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt trong kỳ thi học kì. Các em nên giải nhiều đề thi khác nhau để làm quen với các dạng bài tập và rèn luyện kỹ năng giải toán. Ngoài ra, các em cũng nên tham khảo các tài liệu ôn tập, sách giáo khoa và các trang web học toán online để bổ sung kiến thức.
loigiai.com.vn là một trang web học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu ôn tập, đề thi và hướng dẫn giải chi tiết cho các môn học khác nhau. Chúng tôi luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục tri thức. Hãy truy cập loigiai.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!
| Chủ đề | Tỷ lệ xuất hiện |
|---|---|
| Số học | 40% |
| Đại số | 30% |
| Hình học | 30% |
Chúc các em học sinh ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi học kì 1 Toán 7!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
