Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 11 - Chân trời sáng tạo

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có \(x.y = 5\) hay \(x = \frac{5}{y}\).

Đáp án B.

Dựa vào kiến thức về biến cố.

Biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5” là biến cố ngẫu nhiên.

Đáp án C.

Xác định khả năng xuất hiện của biến cố.

Trong 4 số trên, không có số nào chia hết cho 5. Do đó xác suất để chọn được số chia hết cho 5 là 0.

Đáp án A.

Sử dụng quy tắc cộng hai đa thức

h(x) = f(x) + g(x) 

= (5x⁴ + x³ – x² + 1) + (–5x⁴ – x² + 2)

= 5x⁴ + x³ – x² + 1 – 5x⁴ – x² + 2

= (5x⁴ – 5x⁴) + x³ + (- x² – x²) + (1 + 2)

= x³ – 2x² + 3

Bậc của h(x) là 3.

Đáp án B.

Dựa vào kiến thức về đa thức một biến.

6x³ + 5x⁴ – 8x⁶ – 3x² + 4 = - 8x⁶ + 5x⁴ + 6x³ – 3x² + 4

Đáp án D.

Dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.

Vì AC > BC > AB nên \(\widehat B > \widehat A > \widehat C\) hay \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\).

Đáp án C.

Dựa vào kiến thức về đường xiên.

"Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn".

Đáp án C.

Dựa vào đặc điểm của đường trung trực.

Sử dụng định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\)

Đường trung trực của AC đi qua điểm D nên tam giác ADC cân tại D.

Do đó \(\widehat {DAC} = \widehat {DCA} = {35^0}\).

Mà CD là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {ACB} = 2\widehat {DCA} = {2.35^0} = {70^0}\)

Từ đó suy ra:

\(\begin{array}{l}\widehat {ABC} = {180^0} - \widehat {BAC} - \widehat {BCA}\\ = {180^0} - {35^0} - {70^0} = {75^0}\end{array}\)

Vậy \(\widehat {ABC} = 7{5^0}; \widehat {ACB} = 7{0^0}\).

Đáp án C.

Chứng minh MR là đường trung tuyến nên G là trọng tâm của tam giác để tính MR.

Vì S là trung điểm của MP và R là trung điểm của NP nên MR và NS là hai đường trung tuyến của tam giác MNP.

MR và NS cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác MNP.

Do đó \(MG = \frac{2}{3}MR\) suy ra \(MR = MG:\frac{2}{3} = 3:\frac{2}{3} = \frac{9}{2} = 4,5\left( {cm} \right)\)

Đáp án A.

Dựa vào bất đẳng thức tam giác để tính độ dài MN.

Vì NP, MP và MN là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có:

\(\begin{array}{l}MP - NP < MN < MP + NP\\7 - 1 < MN < 7 + 1\\6 < MN < 8\end{array}\)

Mà MN là số nguyên nên MN chỉ có thể bằng 7cm.

Đáp án D.

Chứng minh các \(\Delta ABE = \Delta ACD\) và \(\Delta BKC\) cân để kiểm tra.

Xét tam giác ABE và ACD có:

AB = AC (gt)

\(\widehat {BAC}\) chung

AE = AD (gt)

suy ra \(\Delta ABE = \Delta ACD\left( {c.g.c} \right)\)

suy ra BE = CD (hai cạnh tương ứng nên A đúng.

và \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tam giác ABC cân tại A vì AB = AC)

Suy ra \(\widehat {KBC} = \widehat {KCB}\) nên \(\Delta BKC\) cân tại K.

Do đó BK = CK nên B đúng.

Vì AB = AC, AD = AE nên AB – AD = AC – AE hay BD = CE nên C đúng.

Ta chưa đủ điều kiện có DK = KC nên đáp án D sai.

Đáp án D.

Dựa vào kiến thức giao điểm của ba đường trung trực.

Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác nên C đúng.

Đáp án C.

Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức:

+ Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(ad = bc\).

+ Nếu \(ad = bc\) (với \(a,b,c,d \ne 0\)) thì ta có các tỉ lệ thức:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\frac{a}{c} = \frac{b}{d};\frac{b}{a} = \frac{d}{c};\frac{c}{a} = \frac{d}{b}\).

a) \(x:27 = -2:3,6\)

\(\begin{array}{l}\frac{x}{{27}} = \frac{{- 5}}{9}\\x = \frac{{- 5.27}}{9}\\x = -15\end{array}\)

Vậy \(x = -15\).

b) \(\frac{{2x + 1}}{{-27}} = \frac{{- 3}}{{2x + 1}}\)

\(\begin{array}{l}{\left( {2x + 1} \right)^2} = 81\\{\left( {2x + 1} \right)^2} = {9^2}\\\left[ \begin{array}{l}2x + 1 = 9\\2x + 1 = -9\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}2x = 8\\2x = -10\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = -5\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x = 4\) hoặc \(x = - 5\).

a) Sử dụng quy tắc thu gọn đa thức một biến.

b) Chứng minh Q(x) không thể bằng 0.

a)

\(\begin{array}{l}Q(x) = - 3{x^4} + 4{x^3} + 2{x^2} + \frac{2}{3} - 3x - 2{x^4} - 4{x^3} + 8{x^4} + 1 + 3x\\ = \left( { - 3{x^4} - 2{x^4} + 8{x^4}} \right) + \left( {4{x^3} - 4{x^3}} \right) + 2{x^2} + \left( {3x - 3x} \right) + \left( {\frac{2}{3} + 1} \right)\\ = 3{x^4} + 2{x^2} + \frac{5}{3}\end{array}\)

b) Ta có:

\({x^4} \ge 0\) với mọi giá trị \(x\)

\(3{x^4} \ge 0\) với mọi giá trị \(x\)

\({x^2} \ge 0\) với mọi giá trị \(x\)

\((2{x^2} \ge 0\) với mọi giá trị \(x\)

\(Q(x) = 3{x^4} + 2{x^2} + \frac{5}{3} \ge \frac{5}{3}\) với mọi giá trị \(x\)

Vậy \(Q\left( x \right)\) không có nghiệm

Kiểm tra khả năng xảy ra của biến cố.

a) Không có số nào chia hết cho 5 nên xác suất để chọn được số chia hết cho 5 là 0.

b) Cả 4 số đều là số có hai chữ số nên xác suất để chọn được số có hai chữ số là 1.

c) Có hai số (11; 13) là số nguyên tố nên xác suất để chọn được số nguyên tố là \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).

d) Có một số (12) chia hết cho 6 nên xác suất để chọn được số chia hết cho 6 là \(\frac{1}{4}\).

a) Chứng minh \(\Delta NHP = \Delta PKN\) theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.

b) Chứng minh \(\widehat {{P_1}} = \widehat {{N_1}}\) nên \(\Delta ENP\) cân.

c) Chứng minh MK = MH.

Chứng minh \(\Delta MEK = \Delta MEH\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông) suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\).

Do đó ME là đường phân giác của góc NMP.

a) Xét \(\Delta NHP\) và \(\Delta PKN\) vuông tại H và K có:

\(\widehat {NPH} = \widehat {PNK}\) (vì \(\Delta MNP\) cân tại M)

\(NP\) chung

Suy ra \(\Delta NHP = \Delta PKN\) (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm)

b) Vì \(\Delta NHP = \Delta PKN\)nên \(\widehat {{N_1}} = \widehat {{P_1}}\).

Do đó \(\Delta ENP\) cân tại E (đpcm)

c) Ta có:

\(MK = MN - NK\) (vì K thuộc MN)

\(MH = MP - HP\) (vì H thuộc MP)

Mà \(MN = MP\) (vì \(\Delta MNP\) cân tại M)

\(NK = PH\) (vì \(\Delta NHP = \Delta PKN\))

suy ra \(MK = MH\).

Xét \(\Delta MEK\) và \(\Delta MEH\) vuông tại K và H có:

ME là cạnh chung

MK = MH (cmt)

Suy ra \(\Delta MEK = \Delta MEH\) (ch – cgv)

Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\) suy ra ME là tia phân giác của góc NMP (đpcm)

Thay x = 1 vào đa thức P(x) để giải thích.

Thay x = 1 vào đa thức P(x), ta có:

P(1) = a.1² + b.1 + c = a + b + c

Mà a + b + c = 0

Do đó, P(1) = 0.

Như vậy x = 1 là một nghiệm của P(x)

Viết tỉ lệ thức của x; y; z.

Đặt tỉ lệ đó bằng k, biểu diễn x; y; z theo k.

Thay vào A, tính giá trị của A theo k.

Vì x; y; z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 nên \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\).

Đặt \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = k\) ta được:

\(x = 3k;y = 4k;z = 5k\).

Khi đó,

\(\begin{array}{l}A = 2024\left( {3k - 4k} \right)\left( {4k - 5k} \right) - 506{\left( {\frac{{3k + 4k + 5k}}{6}} \right)^2}\\ = 2024\left( { - k} \right)\left( { - k} \right) - 506{\left( {2k} \right)^2}\\ = 2024{k^2} - 2024{k^2}\\ = 0\end{array}\)

Vậy A = 0.