loigiai.com.vn xin giới thiệu Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 4 chương trình Chân trời sáng tạo. Đề thi này được biên soạn bám sát nội dung chương trình học, giúp học sinh ôn luyện và làm quen với cấu trúc đề thi thực tế.
Đây là cơ hội tuyệt vời để các em học sinh tự đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.
I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Hai đại lượng \(x,y\) trong công thức nào tỉ lệ nghịch với nhau:
A. \(y = 5 + x\)
B. \(x = \dfrac{5}{y}\)
C. \(y = 5x\)
D. \(x = 5y\)
Câu 2. Trong các sự kiện, hiện tượng sau, đâu là biến cố chắc chắn?
A. Mặt Trời quay quanh Trái Đất
B. Khi gieo đồng xu thì được mặt ngửa
C. Có 9 cơn bão đổ bộ vào nước ta trong năm tới
D. Ngày mai, Mặt Trời mọc ở phía Đông
Câu 3. Giá trị của biểu thức: \({x^3} - 2{x^2}\) tại \(x = - 2\) là:
A. \( - 16\)
B. \(16\)
C. \(0\)
D. \( - 8\)
Câu 4. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức?
A. \(4{x^2}y\left( { - 2x}
B. \(2x\)
C. \(2xy - {x^2}\)
D. \(2021\)
Câu 5. Sắp xếp các hạng tử của đa thức \(P\left( x \right) = 2{x^3} - 7{x^2} + {x^4} - 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
A. \(P\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} - 7{x^2} - 4\)
B. \(P\left( x \right) = 7{x^2} + 2{x^3} + {x^4} - 4\)
C. \(P\left( x \right) = - 4 - 7{x^2} + 2{x^3} + {x^4}\)
D. \(P\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} - 7{x^2} - 4\)
Câu 6. Cho tam giác \(MNP\) có \(NP = 1cm,MP = 7cm\). Độ dài cạnh \(MN\) là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh \(MN\) là:
A. \(8cm\)
B. \(5cm\)
C. \(6cm\)
D. \(7cm\)
Câu 7. Cho tam giác ABC có \(AB = AC.\) Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D,E sao cho \(AD = AE.\) Gọi \(K\) là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai.
A. \(BE = CD\)
B. \(BK = KC\)
C. \(BD = CE\)
D. \(DK = KC\)
Câu 8. Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác
A. cách đều 3 cạnh của tam giác.
B. được gọi là trực tâm của tam giác.
C. cách đều 3 đỉnh của tam giác.
D. cách đỉnh một đoạn bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (1 điểm) Tìm \(x\) biết:
a) \(\dfrac{{5x - 2}}{3} = \dfrac{{ - 3}}{4}\)
b) \(\left( {{x^2} - \dfrac{1}{4}} \right).\left( {x + \dfrac{2}{5}} \right) = 0\)
Bài 2. (1,5 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây. Biết số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số \(3\,;\,5\,;\,8\) và hai lần số cây của lớp 7A cộng với \(4\) lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là \(108\) cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp
Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai đa thức: \(f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} - 4x - {x^5} + 3x + 7\) và \(g\left( x \right) = 3{x^2} - {x^3} + 8x - 3{x^2} - 14\).
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\) và tìm nghiệm của đa thức \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\).
Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
Chứng minh rằng ΔABD = ΔEBD.
b) So sánh AD và DC.
c) Tia ED cắt BA tại G. Gọi I là trung điểm GC. Chứng minh rằng B, D, I thẳng hàng.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho \(x;{\kern 1pt} y;{\kern 1pt} z\) tỉ lệ thuận với \(3;{\kern 1pt} \,4;\,{\kern 1pt} 5.\) Tính giá trị của biểu thức
\(A = 2024\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right) - 506.{\left( {\dfrac{{x + y + z}}{6}} \right)^2}\)
I. Trắc nghiệm
1. B | 2. D | 3. A | 4. C |
5. A | 6. D | 7. D | 8. C |
Câu 1.
Phương pháp:
Vận dụng định nghĩa về đại lượng tỉ lệ nghịch.
Cách giải:
Ta có: \(x = \dfrac{5}{y}\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Chọn B.
Câu 2.
Phương pháp:
Biến cố chắc chắn: Là biến cố biết trước được luôn xảy ra
Cách giải:
Đáp án ABiến cố không thể
Đáp án BBiến cố ngẫu nhiên
Đáp án CBiến cố ngẫu nhiên
Đáp án DMặt Trời luôn mọc ở phía Đông nên sự kiện “Ngày mai, Mặt Trời mọc ở phía Đông." Luôn xảy ra nên là biến
cố chắc chắn.
Chọn D.
Câu 3.
Phương pháp:
Thay \(x = - 2\) vào biểu thức \({x^3} - 2{x^2}\) để tính.
Cách giải:
Thay \(x = - 2\) vào biểu thức \({x^3} - 2{x^2}\) ta có: \({\left( { - 2} \right)^3} - 2.{\left( { - 2} \right)^2} = \left( { - 8} \right) - 2.4 = - 16\)
Chọn A.
Câu 4.
Phương pháp:
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
Cách giải:
Biểu thức: \(2xy - {x^2}\) không là một đơn thức.
Chọn C.
Câu 5.
Phương pháp:
Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Cách giải:
Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến: \(P\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} - 7{x^2} - 4\)
Chọn A.
Câu 6.
Phương pháp:
Sử dụng hệ quả của bất đẳng thức trong tam giác:
+ Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là \(a,b,c\) nếu \(\left| {b - c} \right| < a < b + c\).
+ Trong trường hợp xác định được \(a\) là số lớn nhất trong ba số \(a,b,c\) thì điều kiện tồn tại tam giác là \(a < b + c\).
Cách giải:
Xét tam giác \(MNP\), ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {NP - MP} \right| < MN < NP + MP\\ \Rightarrow \left| {1 - 7} \right| < MN < 1 + 7\\ \Rightarrow 6 < MN < 8\end{array}\)
Vì độ dài cạnh \(MN\) là một số nguyên nên \(MN = 7\,\left( {cm} \right)\)
Chọn D.
Câu 7.
Phương pháp:
Dựa vào tính chất hai tam giác bằng nhau .
Cách giải:
Xét tam giác ABE và tam giác ADC có
+ AD = AE (GT)
+ Góc A chung
+ AB = AC (GT)
Suy ra \(\Delta ABE = \Delta ACD\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACD};\widehat {ADC} = \widehat {AEB}\) (hai góc tương ứng) và BE = CD (hai cạnh tương ứng) nên A đúng.
Lại có \(\widehat {ADC} + \widehat {BDC} = {180^\circ }\); \(\widehat {AEB} + \widehat {BEC} = {180^\circ }\) (hai góc kề bù) mà \(\widehat {ADC} = \widehat {AEB}\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {BDC} = \widehat {BEC}.\)
Lại có \(AB = AC;{\mkern 1mu} AD = AE\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow AB - AD = AC - AE \Rightarrow BD = EC\) nênC đúng.
Xét tam giác KBD và tam giác KCE có
+ \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}{\mkern 1mu} \left( {cmt} \right)\)
+ \(BD = EC{\mkern 1mu} \left( {cmt} \right)\)
+ \(\widehat {BDC} = \widehat {BEC}{\mkern 1mu} \left( {cmt} \right)\)
Nên \(\Delta KBD = \Delta KCE\left( {g - c - g} \right)\) \( \Rightarrow KB = KC;{\mkern 1mu} KD = KE\) (hai cạnh tương ứng) nên Bđúng, D sai.
Chọn D.
Câu 8.
Phương pháp
Tính chất đồng quy của 3 đường trung trực của tam giác
Lời giải
3 đường trung trực của tam giác đồng quy tại 1 điểm, điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác.
Chọn C.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1.
Phương pháp
a) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ad = bc\).
b) Phương trình \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) , chia hai trường hợp để giải:
+ Trường hợp 1: \(A\left( x \right) = 0\)
+ Trường hợp 2: \(B\left( x \right) = 0\)
Cách giải:
a) \(\dfrac{{5x - 2}}{3} = \dfrac{{ - 3}}{4}\)
\(\begin{array}{l}4.\left( {5x - 2} \right) = \left( { - 3} \right).3\\20x - 8 = - 9\\20x = - 9 + 8\\20x = - 1\\x = \dfrac{{ - 1}}{{20}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 1}}{{20}}\)
b) \(\left( {{x^2} - \dfrac{1}{4}} \right).\left( {x + \dfrac{2}{5}} \right) = 0\)
Trường hợp 1:
\(\begin{array}{l}{x^2} - \dfrac{1}{4} = 0\\{x^2} = \dfrac{1}{4} = {\left( { \pm \dfrac{1}{2}} \right)^2}\\ \Rightarrow x = \dfrac{1}{2};x = - \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l}x + \dfrac{2}{5} = 0\\x = \dfrac{{ - 2}}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{2};x = - \dfrac{1}{2};x = \dfrac{{ - 2}}{5}\)
Câu 2
Phương pháp:
Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là \(x,y,z\) (cây) (điều kiện: \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\))
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán.
Cách giải:
Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là \(x,y,z\) (cây) (điều kiện: \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\))
Vì số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số \(3\,;\,5\,;\,8\) nên ta có: \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{8}\)
Vì hai lần số cây của lớp 7A cộng với \(4\) lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là \(108\) cây nên ta có: \(2x + 4y - z = 108\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{8} = \dfrac{{2x}}{6} = \dfrac{{4y}}{{20}} = \dfrac{z}{8} = \dfrac{{2x + 4y - z}}{{6 + 20 - 8}} = \dfrac{{108}}{{18}} = 6\)
Khi đó, \(\dfrac{x}{3} = 6 \Rightarrow x = 18\) (tmđk)
\(\dfrac{y}{5} = 6 \Rightarrow y = 30\) (tmđk)
\(\dfrac{z}{8} = 6 \Rightarrow y = 48\) (tmđk)
Vậy số cây ba lớp trồng được là: Lớp 7A: 18 cây; lớp 7B: 30 cây, lớp 7C: 48 cây.
Bài 3.
Phương pháp:
a) Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\) ta nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng.
Tìm nghiệm của đa thức \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\), ta giải phương trình \(f\left( x \right) + g\left( x \right) = 0\)
Cách giải:
a) \(f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} - 4x - {x^5} + 3x + 7\)
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \left( {{x^5} - {x^5}} \right) + {x^3} + \left( { - 4x + 3x} \right) + 7\\f\left( x \right) = {x^3} - x + 7\end{array}\)
\(\begin{array}{l}g\left( x \right) = 3{x^2} - {x^3} + 8x - 3{x^2} - 14\\g\left( x \right) = - {x^3} + \left( {3{x^2} - 3{x^2}} \right) + 8x - 14\\g\left( x \right) = - {x^3} + 8x - 14\end{array}\)
b) \(f\left( x \right) + g\left( x \right) = {x^3} - x + 7 - {x^3} + 8x - 14\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^3} - x + 7 - {x^3} + 8x - 14\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - x + 8x} \right) + \left( {7 - 14} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 7x - 7\end{array}\)
Ta có: \(f\left( x \right) + g\left( x \right) = 0\)
\(\begin{array}{l}7x - 7 = 0\\7x = 7\\\,\,\,x = 1\end{array}\)
Vậy \(x = 1\) là nghiệm của đa thức \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\)
Bài 4.
Phương pháp:
Sử dụng tính chất tia phân giác, các phương pháp chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau, mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, tính chất của tam giác cân.
Cách giải:
a) Chứng minh rằng ΔABD = ΔEBD.
Xét hai tam giác vuông ΔABD và ΔEBD ta có:
\(\angle A = \angle E = {90^0}\)
AD = DE (vì BD là tia phân giác)
BD cạnh chung
Suy ra ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông) \( \Rightarrow \)AD = DE, BA = BE (cạnh tương ứng) (1)
b) So sánh AD và DC
Xét ΔDEC vuông tại E ta có: DC > DE
Lại có AD = DE (cmt)
\( \Rightarrow \)DC > AD
c) Chứng minh rằng B, D, I thẳng hàng.
Xét ΔBGC có AC \( \bot \) AB, GE \( \bot \) AC
Suy ra D là trực tâm của ΔBGC.(2)
Xét hai tam giác vuông ΔADG và ΔEDC ta có:
\(\angle \)ADG = \(\angle \)EDC (đối đỉnh)
\(\angle A = \angle E = \angle {90^0}\)
AD = DE (cm câu b))
Suy ra ΔADG = ΔEDC (cạnh gv – góc nhọn)
\( \Rightarrow \)AG = EC (cạnh tương ứng) (3)
từ (1), (3) suy ra BA +AG = BE + EC\( \Leftrightarrow \) BG = BC
Vậy ΔBGC là tam giác cân tại B. (4)
từ (2), (4) suy ra BD là đường trung tuyến của tam giác ΔBGC. Hay B, D, I thẳng hàng. (đpcm)
Bài 5.
Phương pháp:
- Bước 1: Từ đề bài suy ra tỉ lệ
- Bước 2: Đặt các tỉ lệ bằng \(k\) từ đó suy ra \(x,{\kern 1pt} y,{\kern 1pt} z\) theo \(k\)
- Bước 3: Thay vào đề bài và tính toán
- Bước 4: Kết luận
Cách giải:
Vì \(x;\,{\kern 1pt} y;{\kern 1pt} \,z\) tỉ lệ thuận với \(3;{\kern 1pt} \,\,4;\,\,{\kern 1pt} 5\) \( \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5}\). Đặt \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5} = k \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3k}\\{y = 4k}\\{z = 5k}\end{array}} \right.\). Khi đó,\(A = 2024\left( {3k - 4k} \right)\left( {4k - 5k} \right) - 506.{\left( {\dfrac{{3k + 4k + 5k}}{6}} \right)^2}\)
\(A = 2024\left( { - k} \right)\left( { - k} \right) - 506.{\left( {2k} \right)^2}\)
\(A = 2024.{k^2} - 506.4.{k^2}\)
\(A = 2024{k^2} - 2024{k^2}\)
\(A = 0\)
Vậy \(A = 0.\)
Tải về
I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Hai đại lượng \(x,y\) trong công thức nào tỉ lệ nghịch với nhau:
A. \(y = 5 + x\)
B. \(x = \dfrac{5}{y}\)
C. \(y = 5x\)
D. \(x = 5y\)
Câu 2. Trong các sự kiện, hiện tượng sau, đâu là biến cố chắc chắn?
A. Mặt Trời quay quanh Trái Đất
B. Khi gieo đồng xu thì được mặt ngửa
C. Có 9 cơn bão đổ bộ vào nước ta trong năm tới
D. Ngày mai, Mặt Trời mọc ở phía Đông
Câu 3. Giá trị của biểu thức: \({x^3} - 2{x^2}\) tại \(x = - 2\) là:
A. \( - 16\)
B. \(16\)
C. \(0\)
D. \( - 8\)
Câu 4. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức?
A. \(4{x^2}y\left( { - 2x}
B. \(2x\)
C. \(2xy - {x^2}\)
D. \(2021\)
Câu 5. Sắp xếp các hạng tử của đa thức \(P\left( x \right) = 2{x^3} - 7{x^2} + {x^4} - 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
A. \(P\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} - 7{x^2} - 4\)
B. \(P\left( x \right) = 7{x^2} + 2{x^3} + {x^4} - 4\)
C. \(P\left( x \right) = - 4 - 7{x^2} + 2{x^3} + {x^4}\)
D. \(P\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} - 7{x^2} - 4\)
Câu 6. Cho tam giác \(MNP\) có \(NP = 1cm,MP = 7cm\). Độ dài cạnh \(MN\) là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh \(MN\) là:
A. \(8cm\)
B. \(5cm\)
C. \(6cm\)
D. \(7cm\)
Câu 7. Cho tam giác ABC có \(AB = AC.\) Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D,E sao cho \(AD = AE.\) Gọi \(K\) là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai.
A. \(BE = CD\)
B. \(BK = KC\)
C. \(BD = CE\)
D. \(DK = KC\)
Câu 8. Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác
A. cách đều 3 cạnh của tam giác.
B. được gọi là trực tâm của tam giác.
C. cách đều 3 đỉnh của tam giác.
D. cách đỉnh một đoạn bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (1 điểm) Tìm \(x\) biết:
a) \(\dfrac{{5x - 2}}{3} = \dfrac{{ - 3}}{4}\)
b) \(\left( {{x^2} - \dfrac{1}{4}} \right).\left( {x + \dfrac{2}{5}} \right) = 0\)
Bài 2. (1,5 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây. Biết số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số \(3\,;\,5\,;\,8\) và hai lần số cây của lớp 7A cộng với \(4\) lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là \(108\) cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp
Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai đa thức: \(f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} - 4x - {x^5} + 3x + 7\) và \(g\left( x \right) = 3{x^2} - {x^3} + 8x - 3{x^2} - 14\).
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\) và tìm nghiệm của đa thức \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\).
Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
Chứng minh rằng ΔABD = ΔEBD.
b) So sánh AD và DC.
c) Tia ED cắt BA tại G. Gọi I là trung điểm GC. Chứng minh rằng B, D, I thẳng hàng.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho \(x;{\kern 1pt} y;{\kern 1pt} z\) tỉ lệ thuận với \(3;{\kern 1pt} \,4;\,{\kern 1pt} 5.\) Tính giá trị của biểu thức
\(A = 2024\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right) - 506.{\left( {\dfrac{{x + y + z}}{6}} \right)^2}\)
I. Trắc nghiệm
1. B | 2. D | 3. A | 4. C |
5. A | 6. D | 7. D | 8. C |
Câu 1.
Phương pháp:
Vận dụng định nghĩa về đại lượng tỉ lệ nghịch.
Cách giải:
Ta có: \(x = \dfrac{5}{y}\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Chọn B.
Câu 2.
Phương pháp:
Biến cố chắc chắn: Là biến cố biết trước được luôn xảy ra
Cách giải:
Đáp án ABiến cố không thể
Đáp án BBiến cố ngẫu nhiên
Đáp án CBiến cố ngẫu nhiên
Đáp án DMặt Trời luôn mọc ở phía Đông nên sự kiện “Ngày mai, Mặt Trời mọc ở phía Đông." Luôn xảy ra nên là biến
cố chắc chắn.
Chọn D.
Câu 3.
Phương pháp:
Thay \(x = - 2\) vào biểu thức \({x^3} - 2{x^2}\) để tính.
Cách giải:
Thay \(x = - 2\) vào biểu thức \({x^3} - 2{x^2}\) ta có: \({\left( { - 2} \right)^3} - 2.{\left( { - 2} \right)^2} = \left( { - 8} \right) - 2.4 = - 16\)
Chọn A.
Câu 4.
Phương pháp:
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
Cách giải:
Biểu thức: \(2xy - {x^2}\) không là một đơn thức.
Chọn C.
Câu 5.
Phương pháp:
Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Cách giải:
Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến: \(P\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} - 7{x^2} - 4\)
Chọn A.
Câu 6.
Phương pháp:
Sử dụng hệ quả của bất đẳng thức trong tam giác:
+ Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là \(a,b,c\) nếu \(\left| {b - c} \right| < a < b + c\).
+ Trong trường hợp xác định được \(a\) là số lớn nhất trong ba số \(a,b,c\) thì điều kiện tồn tại tam giác là \(a < b + c\).
Cách giải:
Xét tam giác \(MNP\), ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {NP - MP} \right| < MN < NP + MP\\ \Rightarrow \left| {1 - 7} \right| < MN < 1 + 7\\ \Rightarrow 6 < MN < 8\end{array}\)
Vì độ dài cạnh \(MN\) là một số nguyên nên \(MN = 7\,\left( {cm} \right)\)
Chọn D.
Câu 7.
Phương pháp:
Dựa vào tính chất hai tam giác bằng nhau .
Cách giải:
Xét tam giác ABE và tam giác ADC có
+ AD = AE (GT)
+ Góc A chung
+ AB = AC (GT)
Suy ra \(\Delta ABE = \Delta ACD\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACD};\widehat {ADC} = \widehat {AEB}\) (hai góc tương ứng) và BE = CD (hai cạnh tương ứng) nên A đúng.
Lại có \(\widehat {ADC} + \widehat {BDC} = {180^\circ }\); \(\widehat {AEB} + \widehat {BEC} = {180^\circ }\) (hai góc kề bù) mà \(\widehat {ADC} = \widehat {AEB}\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {BDC} = \widehat {BEC}.\)
Lại có \(AB = AC;{\mkern 1mu} AD = AE\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow AB - AD = AC - AE \Rightarrow BD = EC\) nênC đúng.
Xét tam giác KBD và tam giác KCE có
+ \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}{\mkern 1mu} \left( {cmt} \right)\)
+ \(BD = EC{\mkern 1mu} \left( {cmt} \right)\)
+ \(\widehat {BDC} = \widehat {BEC}{\mkern 1mu} \left( {cmt} \right)\)
Nên \(\Delta KBD = \Delta KCE\left( {g - c - g} \right)\) \( \Rightarrow KB = KC;{\mkern 1mu} KD = KE\) (hai cạnh tương ứng) nên Bđúng, D sai.
Chọn D.
Câu 8.
Phương pháp
Tính chất đồng quy của 3 đường trung trực của tam giác
Lời giải
3 đường trung trực của tam giác đồng quy tại 1 điểm, điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác.
Chọn C.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1.
Phương pháp
a) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ad = bc\).
b) Phương trình \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) , chia hai trường hợp để giải:
+ Trường hợp 1: \(A\left( x \right) = 0\)
+ Trường hợp 2: \(B\left( x \right) = 0\)
Cách giải:
a) \(\dfrac{{5x - 2}}{3} = \dfrac{{ - 3}}{4}\)
\(\begin{array}{l}4.\left( {5x - 2} \right) = \left( { - 3} \right).3\\20x - 8 = - 9\\20x = - 9 + 8\\20x = - 1\\x = \dfrac{{ - 1}}{{20}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 1}}{{20}}\)
b) \(\left( {{x^2} - \dfrac{1}{4}} \right).\left( {x + \dfrac{2}{5}} \right) = 0\)
Trường hợp 1:
\(\begin{array}{l}{x^2} - \dfrac{1}{4} = 0\\{x^2} = \dfrac{1}{4} = {\left( { \pm \dfrac{1}{2}} \right)^2}\\ \Rightarrow x = \dfrac{1}{2};x = - \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l}x + \dfrac{2}{5} = 0\\x = \dfrac{{ - 2}}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{2};x = - \dfrac{1}{2};x = \dfrac{{ - 2}}{5}\)
Câu 2
Phương pháp:
Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là \(x,y,z\) (cây) (điều kiện: \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\))
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán.
Cách giải:
Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là \(x,y,z\) (cây) (điều kiện: \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\))
Vì số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số \(3\,;\,5\,;\,8\) nên ta có: \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{8}\)
Vì hai lần số cây của lớp 7A cộng với \(4\) lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là \(108\) cây nên ta có: \(2x + 4y - z = 108\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{8} = \dfrac{{2x}}{6} = \dfrac{{4y}}{{20}} = \dfrac{z}{8} = \dfrac{{2x + 4y - z}}{{6 + 20 - 8}} = \dfrac{{108}}{{18}} = 6\)
Khi đó, \(\dfrac{x}{3} = 6 \Rightarrow x = 18\) (tmđk)
\(\dfrac{y}{5} = 6 \Rightarrow y = 30\) (tmđk)
\(\dfrac{z}{8} = 6 \Rightarrow y = 48\) (tmđk)
Vậy số cây ba lớp trồng được là: Lớp 7A: 18 cây; lớp 7B: 30 cây, lớp 7C: 48 cây.
Bài 3.
Phương pháp:
a) Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\) ta nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng.
Tìm nghiệm của đa thức \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\), ta giải phương trình \(f\left( x \right) + g\left( x \right) = 0\)
Cách giải:
a) \(f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} - 4x - {x^5} + 3x + 7\)
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \left( {{x^5} - {x^5}} \right) + {x^3} + \left( { - 4x + 3x} \right) + 7\\f\left( x \right) = {x^3} - x + 7\end{array}\)
\(\begin{array}{l}g\left( x \right) = 3{x^2} - {x^3} + 8x - 3{x^2} - 14\\g\left( x \right) = - {x^3} + \left( {3{x^2} - 3{x^2}} \right) + 8x - 14\\g\left( x \right) = - {x^3} + 8x - 14\end{array}\)
b) \(f\left( x \right) + g\left( x \right) = {x^3} - x + 7 - {x^3} + 8x - 14\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^3} - x + 7 - {x^3} + 8x - 14\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - x + 8x} \right) + \left( {7 - 14} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 7x - 7\end{array}\)
Ta có: \(f\left( x \right) + g\left( x \right) = 0\)
\(\begin{array}{l}7x - 7 = 0\\7x = 7\\\,\,\,x = 1\end{array}\)
Vậy \(x = 1\) là nghiệm của đa thức \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\)
Bài 4.
Phương pháp:
Sử dụng tính chất tia phân giác, các phương pháp chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau, mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, tính chất của tam giác cân.
Cách giải:
a) Chứng minh rằng ΔABD = ΔEBD.
Xét hai tam giác vuông ΔABD và ΔEBD ta có:
\(\angle A = \angle E = {90^0}\)
AD = DE (vì BD là tia phân giác)
BD cạnh chung
Suy ra ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông) \( \Rightarrow \)AD = DE, BA = BE (cạnh tương ứng) (1)
b) So sánh AD và DC
Xét ΔDEC vuông tại E ta có: DC > DE
Lại có AD = DE (cmt)
\( \Rightarrow \)DC > AD
c) Chứng minh rằng B, D, I thẳng hàng.
Xét ΔBGC có AC \( \bot \) AB, GE \( \bot \) AC
Suy ra D là trực tâm của ΔBGC.(2)
Xét hai tam giác vuông ΔADG và ΔEDC ta có:
\(\angle \)ADG = \(\angle \)EDC (đối đỉnh)
\(\angle A = \angle E = \angle {90^0}\)
AD = DE (cm câu b))
Suy ra ΔADG = ΔEDC (cạnh gv – góc nhọn)
\( \Rightarrow \)AG = EC (cạnh tương ứng) (3)
từ (1), (3) suy ra BA +AG = BE + EC\( \Leftrightarrow \) BG = BC
Vậy ΔBGC là tam giác cân tại B. (4)
từ (2), (4) suy ra BD là đường trung tuyến của tam giác ΔBGC. Hay B, D, I thẳng hàng. (đpcm)
Bài 5.
Phương pháp:
- Bước 1: Từ đề bài suy ra tỉ lệ
- Bước 2: Đặt các tỉ lệ bằng \(k\) từ đó suy ra \(x,{\kern 1pt} y,{\kern 1pt} z\) theo \(k\)
- Bước 3: Thay vào đề bài và tính toán
- Bước 4: Kết luận
Cách giải:
Vì \(x;\,{\kern 1pt} y;{\kern 1pt} \,z\) tỉ lệ thuận với \(3;{\kern 1pt} \,\,4;\,\,{\kern 1pt} 5\) \( \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5}\). Đặt \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5} = k \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3k}\\{y = 4k}\\{z = 5k}\end{array}} \right.\). Khi đó,\(A = 2024\left( {3k - 4k} \right)\left( {4k - 5k} \right) - 506.{\left( {\dfrac{{3k + 4k + 5k}}{6}} \right)^2}\)
\(A = 2024\left( { - k} \right)\left( { - k} \right) - 506.{\left( {2k} \right)^2}\)
\(A = 2024.{k^2} - 506.4.{k^2}\)
\(A = 2024{k^2} - 2024{k^2}\)
\(A = 0\)
Vậy \(A = 0.\)
Kỳ thi học kì 2 Toán 7 đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá kết quả học tập của học sinh trong suốt một học kỳ. Việc làm quen với các dạng đề thi khác nhau, đặc biệt là đề thi chính thức của chương trình Chân trời sáng tạo, là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt. Bài viết này sẽ cung cấp phân tích chi tiết về Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 4, đồng thời hướng dẫn giải các bài toán một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 4 chương trình Chân trời sáng tạo thường bao gồm các chủ đề chính sau:
Cấu trúc đề thi thường bao gồm các dạng câu hỏi khác nhau như trắc nghiệm, tự luận ngắn và tự luận dài. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra kiến thức cơ bản và khả năng vận dụng nhanh chóng. Các câu hỏi tự luận ngắn yêu cầu học sinh trình bày lời giải ngắn gọn và chính xác. Các câu hỏi tự luận dài đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức tổng hợp và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về đề thi, chúng ta sẽ phân tích chi tiết từng câu hỏi trong Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 4:
Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về các phép toán với số hữu tỉ. Để giải câu hỏi này, học sinh cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.
Câu hỏi này yêu cầu học sinh giải một phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải câu hỏi này, học sinh cần áp dụng các bước giải phương trình đã học.
Câu hỏi này yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hình học. Để giải câu hỏi này, học sinh cần vẽ hình chính xác và trình bày lời chứng minh logic.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi trong đề thi:
Giải thích cách giải câu hỏi trắc nghiệm, đưa ra đáp án đúng và giải thích tại sao đáp án đó lại đúng.
Trình bày các bước giải phương trình, từ việc biến đổi phương trình đến tìm ra nghiệm của phương trình.
Vẽ hình minh họa và trình bày lời chứng minh chi tiết, sử dụng các định lý và tính chất hình học đã học.
Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi học kì 2 Toán 7, học sinh cần lưu ý một số mẹo sau:
Ngoài việc làm quen với các đề thi, học sinh cũng nên tham khảo các tài liệu ôn thi hữu ích như sách giáo khoa, sách bài tập, đề thi thử và các bài giảng online. loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các tài liệu ôn thi Toán 7 chất lượng, giúp học sinh ôn luyện hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 4 chương trình Chân trời sáng tạo là một bài kiểm tra quan trọng để đánh giá năng lực học tập của học sinh. Việc nắm vững kiến thức, làm quen với cấu trúc đề thi và áp dụng các mẹo làm bài hiệu quả sẽ giúp học sinh tự tin và đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em học sinh thành công!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
