Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Bài 15 trong chương trình Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các khái niệm và công thức liên quan đến cung tròn, hình quạt tròn và hình vành khuyên. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn trong tương lai.

I. Độ dài của cung tròn

Độ dài của cung tròn là một phần của chu vi đường tròn, được xác định bởi góc ở tâm chắn cung đó. Công thức tính độ dài cung tròn (l) như sau:

l = πrα

Trong đó:

• π (pi) là hằng số toán học, xấp xỉ bằng 3.14159
• r là bán kính của đường tròn
• α là số đo góc ở tâm chắn cung tròn (độ)

Lưu ý: Nếu góc α được đo bằng radian, công thức sẽ là l = rα.

II. Diện tích hình quạt tròn

Hình quạt tròn là một phần của hình tròn được giới hạn bởi hai bán kính và một cung tròn. Diện tích hình quạt tròn (S) được tính bằng công thức:

S = πr²(α/360)

Trong đó:

• π (pi) là hằng số toán học, xấp xỉ bằng 3.14159
• r là bán kính của đường tròn
• α là số đo góc ở tâm chắn cung tròn (độ)

Tương tự như độ dài cung tròn, nếu góc α được đo bằng radian, công thức sẽ là S = (1/2)r²α.

III. Diện tích hình vành khuyên

Hình vành khuyên là phần diện tích nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính khác nhau. Diện tích hình vành khuyên (S) được tính bằng công thức:

S = πR² - πr² = π(R² - r²)

Trong đó:

• π (pi) là hằng số toán học, xấp xỉ bằng 3.14159
• R là bán kính của đường tròn lớn
• r là bán kính của đường tròn nhỏ

IV. Bài tập áp dụng

Để hiểu rõ hơn về các công thức trên, chúng ta hãy cùng xem xét một số bài tập ví dụ:

1. Một cung tròn có bán kính 5cm và góc ở tâm 72^o. Tính độ dài cung tròn đó.
2. Một hình quạt tròn có bán kính 8cm và góc ở tâm 45^o. Tính diện tích hình quạt tròn đó.
3. Một hình vành khuyên có bán kính ngoài 10cm và bán kính trong 6cm. Tính diện tích hình vành khuyên đó.

Các em có thể tự giải các bài tập này để củng cố kiến thức. Loigiai.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập này trong phần tiếp theo.

V. Lời giải bài tập (tham khảo)

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về độ dài của cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên. Chúc các em học tập tốt!