Chào mừng các em học sinh đến với bài học về lý thuyết Độ dài của cung tròn, Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách tính độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên một cách chi tiết và dễ hiểu. Đồng thời, bài học cũng sẽ giới thiệu các công thức và ví dụ minh họa để giúp các em nắm vững kiến thức.
1. Độ dài của cung tròn Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)
1. Độ dài của cung tròn
Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)
Công thức tính độ dài C của đường tròn (O; R), đường kính d = 2R là:
\(C = \pi d = 2\pi R\)
Công thức tính độ dài cung tròn
Công thức tính độ dài l của cung tròn \({n^o}\) trên đường tròn (O;R) là:
\(l = \frac{n}{{180}}\pi R\) |
Tỉ số giữa độ dài cung \({n^o}\) và độ dài đường tròn (cùng bán kính) đúng bằng \(\frac{n}{{360}}\).
\(\frac{l}{C} = \frac{{\frac{n}{{180}}\pi R}}{{2\pi R}} = \frac{n}{{360}}\)
Ví dụ:
Đường tròn (O; 2cm), \(\widehat {AOB} = {60^0}\).
- Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.
Do đó sđ$\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}={{60}^{0}}$
Độ dài \({l_1}\) của cung AB là:
\({l_1} = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{60}}{{180}}\pi .2 = \frac{{2\pi }}{3} \approx 2,1\left( {cm} \right)\)
Cung lớn AnB có số đo là:
sđ$\overset\frown{AmN}={{360}^{o}}-{{60}^{0}}={{300}^{0}}$.
Độ dài \({l_2}\) của cung AnB là:
\({l_2} = \frac{{300}}{{180}}\pi .2 = \frac{{10}}{3}\pi \approx 10,5\left( {cm} \right)\)
2. Hình quạt tròn và hình vành khuyên
Khái niệm hình quạt tròn
Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó.
Khái niệm hình vành khuyên
Hình vành khuyên (còn gọi là hình vành khăn) là phần nằm giữa hai đường tròn có cùng tâm và bán kính khác nhau (còn gọi là hai đường tròn đồng tâm)
Diện tích hình quạt tròn
Diện tích \({S_q}\) của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung \({n^o}\): \({S_q} = \frac{n}{{360}}\pi {R^2} = \frac{{l.R}}{2}\) |
Diện tích hình vành khuyên
Diện tích \({S_v}\) của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm và có bán kính R và r: \({S_v} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\) (với R > r) |
Tỉ số giữa diện tích hình quạt tròn ứng với cung \({n^0}\) và diện tích hình tròn (cùng bán kính) đúng bằng \(\frac{n}{{360}}\) và bằng tỉ số giữa độ dài cung \({n^0}\) và độ dài đường tròn.
Ví dụ:
1. Diện tích hình quạt tròn có độ dài tương ứng với nó là \(l = 4\pi \)cm, bán kính là R = 5cm là:
\({S_q} = \frac{{l.R}}{2} = \frac{{4\pi .5}}{2} = 10\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
2. Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3m và 5m là:
\({S_v} = \pi \left( {{5^2} - {3^2}} \right) = 16\pi \left( {{m^2}} \right)\)
Trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, kiến thức về độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán hình học. Dưới đây là tổng hợp lý thuyết chi tiết và các ví dụ minh họa để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức này.
1. Định nghĩa: Cung tròn là một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn.
2. Công thức tính độ dài cung tròn:
Độ dài cung tròn l được tính bằng công thức:
l = πrn
Trong đó:
3. Ví dụ: Cho đường tròn có bán kính r = 5cm và cung tròn có số đo n = 60o. Tính độ dài cung tròn.
Giải:
l = πrn = π * 5 * (60/360) = (5π)/6 cm
1. Định nghĩa: Hình quạt tròn là hình được giới hạn bởi hai bán kính và một cung tròn.
2. Công thức tính diện tích hình quạt tròn:
Diện tích hình quạt tròn S được tính bằng công thức:
S = πr2 * (n/360)
Trong đó:
3. Ví dụ: Cho đường tròn có bán kính r = 5cm và cung tròn có số đo n = 60o. Tính diện tích hình quạt tròn.
Giải:
S = πr2 * (n/360) = π * 52 * (60/360) = (25π)/6 cm2
1. Định nghĩa: Hình vành khuyên là hình được giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính khác nhau.
2. Công thức tính diện tích hình vành khuyên:
Diện tích hình vành khuyên S được tính bằng công thức:
S = πR2 - πr2 = π(R2 - r2)
Trong đó:
3. Ví dụ: Cho một hình vành khuyên có bán kính đường tròn lớn R = 8cm và bán kính đường tròn nhỏ r = 5cm. Tính diện tích hình vành khuyên.
Giải:
S = π(R2 - r2) = π(82 - 52) = π(64 - 25) = 39π cm2
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho các em những kiến thức cần thiết về độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
