Bài 2. Các Quy Tắc Tính Đạo Hàm

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SBT Toán 11 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm trong sách bài tập Toán 11 - Cánh diều. Bài học này thuộc Chương VII: Đạo hàm, SBT Toán Tập 2.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc nắm vững và áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về đạo hàm trong chương trình học.

1. Quy tắc đạo hàm của một tổng

Nếu hàm số y = u(x) + v(x), thì đạo hàm của y được tính bằng tổng đạo hàm của u(x) và v(x): y' = u'(x) + v'(x). Quy tắc này cho phép chúng ta tính đạo hàm của các hàm số phức tạp bằng cách chia nhỏ chúng thành các hàm số đơn giản hơn.

2. Quy tắc đạo hàm của một hiệu

Tương tự như quy tắc tổng, nếu hàm số y = u(x) - v(x), thì đạo hàm của y được tính bằng hiệu đạo hàm của u(x) và v(x): y' = u'(x) - v'(x).

3. Quy tắc đạo hàm của một tích

Nếu hàm số y = u(x) * v(x), thì đạo hàm của y được tính bằng công thức: y' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x). Đây là quy tắc tích, đòi hỏi phải tính đạo hàm của cả hai hàm số u(x) và v(x).

4. Quy tắc đạo hàm của một thương

Nếu hàm số y = u(x) / v(x) (với v(x) ≠ 0), thì đạo hàm của y được tính bằng công thức: y' = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^2. Quy tắc thương tương tự như quy tắc tích, nhưng cần chú ý đến mẫu số.

5. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp

Nếu hàm số y = f(g(x)), thì đạo hàm của y được tính bằng công thức: y' = f'(g(x)) * g'(x). Đây là quy tắc chuỗi, rất quan trọng khi tính đạo hàm của các hàm số hợp.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x^2 + 3x - 5.

Giải:

y' = (x^2)' + (3x)' - (5)'
y' = 2x + 3 - 0
y' = 2x + 3

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 1) * (x - 2).

Giải:

Sử dụng quy tắc tích:

y' = (x + 1)' * (x - 2) + (x + 1) * (x - 2)'
y' = 1 * (x - 2) + (x + 1) * 1
y' = x - 2 + x + 1
y' = 2x - 1

Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = 4x^3 - 2x + 1.
Tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1) / (x - 1).
Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).

Lời khuyên

Để nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, các em cần:

Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm.
Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm online để kiểm tra kết quả.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SBT Toán 11 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!