loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 18 trang 73 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp học sinh hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho hàm số (fleft( x right) = {2^{3x - 6}}.) Giải phương trình (f'left( x right) = 3ln 2.)
Đề bài
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = 2\cos \left( {\sqrt x } \right);\)
b) \(g\left( x \right) = \tan \left( {{x^2}} \right);\)
c) \(h\left( x \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {3x} \right) - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {3x} \right);\)
d) \(k\left( x \right) = {\sin ^2}\left( x \right) + {e^x}.\sqrt x .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Lời giải chi tiết
a) \({f'}\left( x \right) = {\left( {2\cos \left( {\sqrt x } \right)} \right)^\prime } = 2{\left( {\sqrt x } \right)^\prime }.\left( { - \sin \left( {\sqrt x } \right)} \right) = \frac{2}{{2\sqrt x }}.\left( { - \sin \left( {\sqrt x } \right)} \right) = \frac{{ - \sin \left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}.\)
b) \(g'\left( x \right) = {\left( {\tan \left( {{x^2}} \right)} \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }}}{{{{\cos }^2}\left( {{x^2}} \right)}} = \frac{{2x}}{{{{\cos }^2}\left( {{x^2}} \right)}}.\)
c) Ta có: \(h\left( x \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {3x} \right) - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {3x} \right) = \cos \left( {6x} \right).\)
\( \Rightarrow h'\left( x \right) = {\left( {\cos \left( {6x} \right)} \right)^\prime } = {\left( {6x} \right)^\prime }.\left( { - \sin \left( {6x} \right)} \right) = - 6\sin \left( {6x} \right).\)
d) \(k'\left( x \right) = {\left( {{{\sin }^2}\left( x \right)} \right)^\prime } + {\left( {{e^x}.\sqrt x } \right)^\prime } = 2\sin x{\left( {\sin x} \right)^\prime } + {\left( {{e^x}} \right)^\prime }.\sqrt x + {\left( {\sqrt x } \right)^\prime }.{e^x}\)
\( = 2\sin x\cos x + {e^x}.\sqrt x + \frac{{{e^x}}}{{2\sqrt x }}.\)
Bài 18 trang 73 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Bài 18 bao gồm các bài tập nhỏ khác nhau, yêu cầu học sinh:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x4 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
f'(x) = d/dx (3x4) - d/dx (2x2) + d/dx (5x) - d/dx (1)
f'(x) = 12x3 - 4x + 5 - 0
f'(x) = 12x3 - 4x + 5
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1)(x - 2).
Lời giải:
Có thể sử dụng quy tắc tích: (uv)' = u'v + uv'
u = x2 + 1 => u' = 2x
v = x - 2 => v' = 1
g'(x) = 2x(x - 2) + (x2 + 1)(1)
g'(x) = 2x2 - 4x + x2 + 1
g'(x) = 3x2 - 4x + 1
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x3 + 2) / (x - 1).
Lời giải:
Có thể sử dụng quy tắc thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v2
u = x3 + 2 => u' = 3x2
v = x - 1 => v' = 1
h'(x) = (3x2(x - 1) - (x3 + 2)(1)) / (x - 1)2
h'(x) = (3x3 - 3x2 - x3 - 2) / (x - 1)2
h'(x) = (2x3 - 3x2 - 2) / (x - 1)2
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 18 trang 73 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng để củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
