loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 17 trang 73 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 17 này nhé!
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm \({x_0} = 2\):
Đề bài
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm \({x_0} = 2\):
a) \(f\left( x \right) = {e^{{x^2} + 2x}};\)
b) \(g\left( x \right) = \frac{{{3^x}}}{{{2^x}}};\)
c) \(h\left( x \right) = {2^x}{.3^{x + 2}};\)
d) \(k\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - x} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Lời giải chi tiết
a) \({f'}\left( x \right) = {\left( {{e^{{x^2} + 2x}}} \right)^\prime } = {\left( {{x^2} + 2x} \right)^\prime }.{e^{{x^2} + 2x}} = \left( {2x + 2} \right).{e^{{x^2} + 2x}}.\)
Đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 2\): \(f'\left( 2 \right) = \left( {2.2 + 2} \right).{e^{{2^2} + 2.2}} = 6.{e^8}.\)
b) \(g'\left( x \right) = {\left( {\frac{{{3^x}}}{{{2^x}}}} \right)^\prime } = {\left( {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^x}} \right)^\prime } = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x}.\ln \frac{3}{2}.\)
Đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 2\): \(g'\left( 2 \right) = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}.\ln \frac{3}{2} = \frac{9}{4}.\ln \frac{3}{2}.\)
c) \(h'\left( x \right) = {\left( {{2^x}{{.3}^{x + 2}}} \right)^\prime } = {\left( {{{\left( {{2^x}} \right)}^\prime }{{.3}^{x + 2}} + {{\left( {{3^{x + 2}}} \right)}^\prime }{{.2}^x}} \right)^\prime } = {2^x}ln{2.3^{x + 2}} + {3^{x + 2}}.ln{3.2^x}\)
\( = {2^x}{.3^{x + 2}}\left( {\ln 2 + \ln 3} \right).\)
Đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 2\):
\(h'\left( 2 \right) = {2^2}{.3^{2 + 2}}\left( {\ln 2 + \ln 3} \right) = 324.\left( {\ln 2 + \ln 3} \right).\)
d) \(k'\left( x \right) = {\left( {{{\log }_3}\left( {{x^2} - x} \right)} \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2} - x} \right)}^\prime }}}{{ln3.{{\log }_3}\left( {{x^2} - x} \right)}} = \frac{{2x - 1}}{{ln3.{{\log }_3}\left( {{x^2} - x} \right)}}.\)
Đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 2\):
\(k'\left( 2 \right) = \frac{{2.2 - 1}}{{\ln 3.{{\log }_3}\left( {{2^2} - 2} \right)}} = \frac{3}{{\ln 3.{{\log }_3}2}} = \frac{3}{{\ln 2}}.\)
Bài 17 trang 73 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác cơ bản, các công thức lượng giác và các tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Bài 17 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào các chủ đề sau:
Đề bài: Rút gọn biểu thức A = sin2x + cos2x + tan2x
Lời giải:
Ta có: A = sin2x + cos2x + tan2x = 1 + tan2x (sử dụng công thức lượng giác cơ bản sin2x + cos2x = 1)
Vậy A = 1 + tan2x
Đề bài: Giải phương trình cos x = 1/2
Lời giải:
Phương trình cos x = 1/2 có nghiệm là:
x = π/3 + k2π hoặc x = -π/3 + k2π (với k là số nguyên)
Đề bài: Tính chiều cao của một ngọn cây biết góc nâng từ một điểm cách gốc cây 10m là 60o.
Lời giải:
Gọi h là chiều cao của ngọn cây. Ta có tan 60o = h/10
Suy ra h = 10 * tan 60o = 10√3 (m)
Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, bạn nên:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 17 trang 73 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
