Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 9 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

I. Khái niệm phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số với a ≠ 0. x là ẩn số.

Ví dụ: 2x² + 5x - 3 = 0 là một phương trình bậc hai một ẩn.

II. Các phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn

1. Phương pháp phân tích thành nhân tử:

Nếu ta có thể phân tích đa thức ax² + bx + c thành tích của hai nhân tử, tức là ax² + bx + c = (px + q)(rx + s), thì phương trình trở thành (px + q)(rx + s) = 0. Khi đó, phương trình có nghiệm là px + q = 0 hoặc rx + s = 0.

Ví dụ: Giải phương trình x² - 5x + 6 = 0

Ta có: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0

Suy ra: x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 hoặc x = 3.

2. Phương pháp sử dụng công thức nghiệm:

Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 có a ≠ 0, ta tính delta (Δ) theo công thức: Δ = b² - 4ac

• Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a
• Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a
• Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm (trong tập số thực).

Ví dụ: Giải phương trình 2x² + 3x - 5 = 0

Ta có: a = 2, b = 3, c = -5

Δ = b² - 4ac = 3² - 4 * 2 * (-5) = 9 + 40 = 49

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-3 + √49) / (2 * 2) = (-3 + 7) / 4 = 1

x₂ = (-3 - √49) / (2 * 2) = (-3 - 7) / 4 = -2.5

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 hoặc x = -2.5.

III. Bài tập vận dụng

Giải các phương trình sau:

• x² - 4x + 3 = 0
• 3x² + 7x + 2 = 0
• x² + 2x + 1 = 0

IV. Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình bậc hai một ẩn, cần chú ý kiểm tra điều kiện của ẩn để đảm bảo nghiệm tìm được là nghiệm đúng của phương trình. Ngoài ra, cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng loại phương trình để đạt hiệu quả cao nhất.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 9 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!