Giải Bài Tập 2 Trang 59 Sgk Toán 9 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều trên loigiai.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!

Chứng minh rằng: Nếu (ac < 0) thì phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao?

Đề bài

Chứng minh rằng: Nếu \(ac < 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 1

Lập luận từ \(\Delta = {b^2} - 4ac\) để xét dấu của \(ac\).

Lời giải chi tiết

Chiều xuôi: Nếu \(ac < 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt.

Ta có \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Vì \(ac < 0\) nên \( - 4ac > 0\), suy ra \({b^2} - 4ac > 0\)(do \({b^2} > 0\)), do đó \(\Delta > 0\)

Vậy nếu \(ac < 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt.

Chiều ngược: Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt thì \(ac < 0\).

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt suy ra \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\) nên \({b^2} > 4ac\).

Ta thấy có 2 trường hợp xảy ra:

TH1: \(4ac > 0\) nên \(ac > 0\)

TH2: \(4ac < 0\) nên \(ac < 0\)

Vậy khẳng định chiều ngược lại không đúng.

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán 9 sgk trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và cách xác định hàm số bằng công thức để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 2 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Xác định hàm số bậc hai.
Tìm tập xác định của hàm số.
Tính giá trị của hàm số tại một số điểm cho trước.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Tập xác định: Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa. Trong trường hợp hàm số bậc hai, tập xác định là tập R (tập hợp tất cả các số thực).
Tập giá trị: Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a. Nếu a > 0 thì tập giá trị là [ymin; +∞), nếu a < 0 thì tập giá trị là (-∞; ymax].
Cách xác định hàm số: Hàm số có thể được xác định bằng công thức, bằng bảng giá trị, hoặc bằng đồ thị.

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Câu a: Xác định hàm số y = 2x² - 3x + 1. Đây là một hàm số bậc hai vì nó có dạng y = ax² + bx + c, với a = 2, b = -3, và c = 1. Hệ số a khác 0.

Câu b: Tìm tập xác định của hàm số y = 2x² - 3x + 1. Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R.

Câu c: Tính giá trị của hàm số y = 2x² - 3x + 1 tại x = 0, x = 1, và x = 2.

Tại x = 0: y = 2(0)² - 3(0) + 1 = 1
Tại x = 1: y = 2(1)² - 3(1) + 1 = 0
Tại x = 2: y = 2(2)² - 3(2) + 1 = 3

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Để vẽ đồ thị của hàm số này, ta có thể thực hiện các bước sau:

Xác định đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. y_đỉnh = (2)² - 4(2) + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Xác định trục đối xứng: x = 2.
Xác định các điểm đặc biệt: Điểm cắt trục Oy là (0, 3). Điểm cắt trục Ox là (1, 0) và (3, 0).
Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Bài 3 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Bài 4 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 tập 2.

Kết luận

Bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.