Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Bài 36 trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các tam giác và ứng dụng trong giải toán.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng nhắc lại lý thuyết trọng tâm về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:

• Trường hợp 1: Hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau: Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
• Trường hợp 2: Hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ: Nếu hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.
• Trường hợp 3: Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ: Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.

II. Giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức Bài 36

Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức Bài 36:

Bài 36.1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi D là điểm sao cho BD vuông góc với BC và BD = 2cm. Chứng minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác BCA.

Lời giải:

1. Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác ABD vuông tại B, ta có:
2. ∠BAC = ∠ABD = 90°
3. ∠B chung
4. Vậy, tam giác ABD đồng dạng với tam giác BCA (g.g)

Bài 36.2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Tính độ dài BH, CH.

Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(6² + 8²) = 10cm.

Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (g.g) => BH/AB = AB/BC => BH = AB²/BC = 6²/10 = 3.6cm.

Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC (g.g) => CH/AC = AC/BC => CH = AC²/BC = 8²/10 = 6.4cm.

Bài 36.3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Chứng minh rằng AH² = BH.CH.

Lời giải:

Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (g.g) => AH/AB = BH/AH => AH² = AB.BH.

Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC (g.g) => AH/AC = CH/AH => AH² = AC.CH.

Vậy, AH² = BH.CH.

III. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Hãy tìm kiếm các bài tập trên internet hoặc trong các sách tham khảo khác.

IV. Kết luận

Bài 36 đã giúp các em hiểu rõ hơn về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông và ứng dụng trong giải toán. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và đầy đủ này, các em sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Loigiai.com.vn sẽ tiếp tục đồng hành cùng các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!