Bài 9.51 trang 64 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về hình học để giải quyết các vấn đề thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. Chứng minh rằng:
a) \(AM.AB = A{H^2}\) và \(AM.AB = AN.AC\)
b) $\Delta AMN\backsim \Delta ACB$
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Vì \(AH \bot BC\) (do AH là đường cao của tam giác ABC) nên \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Vì \(HM \bot AB\) nên \(\widehat {HMA} = \widehat {HMB} = {90^0}\)
Vì \(HN \bot AC\) nên \(\widehat {HNA} = \widehat {HNC} = {90^0}\)
Tam giác AMH và tam giác AHB có:
\(\widehat {AMH} = \widehat {AHB} = {90^0},\widehat {HAB}\;chung\)
Do đó, $\Delta AMH\backsim \Delta AHB\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AM}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}\) nên \(AM.AB = A{H^2}\) (1)
Tam giác ANH và tam giác AHC có:
\(\widehat {ANH} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat {HAC}\;chung\)
Do đó, $\Delta ANH\backsim \Delta AHC\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AN}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) nên \(AN.AC = A{H^2}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(AM.AB = AN.AC\)
b) Theo phần a ta có: \(AM.AB = AN.AC\) nên \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\)
Tam giác AMN và tam giác ACB có: \(\widehat {BAC}\;chung,\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\)
Do đó, $\Delta AMN\backsim \Delta ACB\left( c-g-c \right)$
Bài 9.51 trang 64 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về các góc trong tam giác, tính chất đường trung bình của tam giác và các định lý liên quan đến tam giác đồng dạng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, vẽ hình minh họa và xác định các yếu tố cần tìm.
Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một số đường thẳng song song dựa trên các điều kiện cho trước. Việc vẽ hình chính xác sẽ giúp chúng ta dễ dàng nhận ra mối quan hệ giữa các góc và các cạnh trong hình.
a) Chứng minh DE // BC
Để chứng minh DE // BC, chúng ta cần chứng minh góc ADE bằng góc ABC (hoặc góc AED bằng góc ACB). Dựa vào giả thiết, ta có AD/AB = AE/AC. Theo định lý Thales đảo, suy ra DE // BC.
b) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
Để chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC, chúng ta cần chứng minh ba cặp góc tương ứng bằng nhau. Ta đã chứng minh được góc ADE = góc ABC ở phần a). Tương tự, ta có thể chứng minh góc AED = góc ACB. Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC theo trường hợp góc - góc.
c) Tính độ dài DE, biết AB = 12cm, AC = 9cm, AD = 8cm
Vì tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC, ta có tỉ lệ thức:
DE/BC = AD/AB = AE/AC
Từ đó, ta có thể tính được DE bằng cách sử dụng tỉ lệ thức DE/BC = AD/AB. Tuy nhiên, để tính được DE, chúng ta cần biết độ dài BC. Nếu đề bài không cho độ dài BC, chúng ta cần tìm cách tính BC dựa trên các thông tin khác trong đề bài.
Bài toán này là một ứng dụng thực tế của định lý Thales và các định lý liên quan đến tam giác đồng dạng. Việc nắm vững các định lý này sẽ giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán hình học khác một cách dễ dàng hơn.
Để rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 9.51 trang 64 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hình học và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài toán này.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
