Giải Bài 9.53 Trang 64 Sách Bài Tập Toán 8 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9.53 trang 64 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.53 trang 64 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9.53 trang 64 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để học sinh có thể tự học và hiểu sâu hơn về bài toán.

Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi O là giao điểm của CM và DN.

Đề bài

Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi O là giao điểm của CM và DN.

a) Chứng minh rằng $CM \bot DN$.

b) Biết $AB = 4cm,$ hãy tính diện tích tam giác ONC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.53 trang 64 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

a) + Chứng minh $\Delta CBM = \Delta DCN$ để suy ra $\widehat {BMC} = \widehat {DNC}$

+ Mà $\widehat {BMC} + \widehat {MCB} = {90^0}$ nên $\widehat {DNC} + \widehat {MCN} = {90^0}$

b) + Sử dụng kiến thức định lí Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Giải bài 9.53 trang 64 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

a) Vì ABCD là hình vuông nên $AB = BC = CD = DA = 4cm$ và $\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDA} = {90^0}$

Vì M là trung điểm của AB nên $AM = MB = \frac{1}{2}AB$

Vì N là trung điểm của BC nên $NB = NC = \frac{1}{2}BC$

Mà $AB = BC$ nên $AM = MB = NB = NC$

Tam giác CBM và tam giác DCN có:

$\widehat B = \widehat {NCD} = {90^0},MB = NC\left( {cmt} \right),BC = CD\left( {cmt} \right)$

Do đó, $\Delta CBM = \Delta DCN\left( {c - g - c} \right)$. Suy ra $\widehat {BMC} = \widehat {DNC}$

Mà $\widehat {BMC} + \widehat {MCB} = {90^0}$ nên $\widehat {DNC} + \widehat {MCN} = {90^0}$

Tam giác CON có: $\widehat {DNC} + \widehat {MCN} = {90^0}$ nên $\widehat {NOC} = {90^0}$. Do đó, $CM \bot DN$ tại O

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CND vuông tại C ta có: $N{D^2} = N{C^2} + C{D^2} = 5N{C^2}.$

Do đó, $\frac{{NC}}{{ND}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}$

Tam giác NOC và tam giác CND có:$\widehat {NOC} = \widehat {NCD} = {90^0},\widehat {ONC}\;chung$

Do đó, $\Delta ONC\backsim \Delta CND\left( g-g \right)$

Suy ra: $\frac{{ON}}{{CN}} = \frac{{OC}}{{CD}} = \frac{{NC}}{{ND}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}$

Vậy diện tích tam giác ONC là:$\frac{1}{2}OC.ON = \frac{1}{5}\frac{{CN.CD}}{2} = 0,8\left( {c{m^2}} \right)$

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 9.53 trang 64 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 8 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 9.53 trang 64 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 9.53 trang 64 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài 9.53, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về hình thang cân:

Hình thang cân là gì? Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song.
Tính chất của hình thang cân:
- Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Tổng hai góc một đáy bằng 180 độ.
Cách chứng minh hình thang cân:
- Chứng minh hai cạnh bên bằng nhau.
- Chứng minh hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
- Chứng minh hai đường chéo bằng nhau.

II. Phân tích bài toán 9.53 trang 64 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức

Bài 9.53 thường yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của hình thang cân để tính toán độ dài các cạnh, góc hoặc chứng minh một đẳng thức nào đó. Để giải bài toán này hiệu quả, cần:

Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
Vẽ hình minh họa, giúp hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các tính chất của hình thang cân để thiết lập các mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
Giải các phương trình hoặc hệ phương trình để tìm ra giá trị của các yếu tố cần tìm.

III. Lời giải chi tiết bài 9.53 trang 64 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức (Ví dụ minh họa)

(Giả sử bài 9.53 có nội dung: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính độ dài đường cao của hình thang.)

Lời giải:

Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, AH = BK là đường cao của hình thang.

Vì ABCD là hình thang cân nên DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm.

Xét tam giác vuông ADH, ta có: AH² = AD² - DH² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75.

Suy ra, AH = √29.75 ≈ 5.45cm.

Vậy, đường cao của hình thang ABCD là khoảng 5.45cm.

IV. Mở rộng và bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Hãy chú ý vận dụng linh hoạt các tính chất của hình thang cân và các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

V. Kết luận

Bài 9.53 trang 64 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng các tính chất của hình thang cân. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.