Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9.47 trang 63 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Chứng minh rằng: a) (HA.HD = HB.HE = HC.HF);
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Chứng minh rằng:
a) \(HA.HD = HB.HE = HC.HF\);
b) $\Delta AFC\backsim \Delta AEB$ và $AF.AB=AE.AC\,;$
c) $\Delta BDF\backsim \Delta EDC$ và DA là tia phân giác của góc EDF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Vì AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên \(AD \bot BC,BE \bot AC,CF \bot AB\)
nên \(\widehat {AEB} = \widehat {BEC} = \widehat {ADB} = \widehat {ADC} = \widehat {CFA} = \widehat {CFB} = {90^0}\)
Tam giác AHE và tam giác BHD có:
\(\widehat {AEH} = \widehat {HDB} = {90^0}\) (cmt), \(\widehat {AHE} = \widehat {BHD}\) (hai góc đối đỉnh). Do đó, $\Delta AHE\backsim \Delta BHD\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HE}}{{HD}}\) nên \(HA.HD = HB.HE\) (1)
Tam giác HBF và tam giác HCE có:
\(\widehat {HFB} = \widehat {HEC} = {90^0}\) (cmt), \(\widehat {BHF} = \widehat {EHC}\) (hai góc đối đỉnh). Do đó, $\Delta HBF\backsim \Delta HCE\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{HB}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HE}}\) nên \(HB.HE = HC.HF\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(HA.HD = HB.HE = HC.HF\)
b) Tam giác AFC và tam giác AEB có:
\(\widehat {AFC} = \widehat {AEC} = {90^0},\widehat {BAC}\;chung\)
Do đó, $\Delta AFC\backsim \Delta AEB\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) nên \(AF.AB = AE.AC\,\)
c) Vì \(HA.HD = HB.HE\) nên \(\frac{{HA}}{{HE}} = \frac{{HB}}{{HD}}\)
Tam giác HAB và tam giác HED có: \(\frac{{HA}}{{HE}} = \frac{{HB}}{{HD}}\) (cmt), \(\widehat {AHB} = \widehat {HED}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, $\Delta AHB\backsim \Delta EHD\left( c-g-c \right)$, suy ra: \(\widehat {HAB} = \widehat {HED}\)
Mà \(\widehat {HAB} + \widehat {FBD} = \widehat {HED} + \widehat {DEC}\left( { = {{90}^0}} \right)\)
Do đó, \(\widehat {FBD} = \widehat {DEC}\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\widehat {BFD} = \widehat {ECD}\)
Tam giác BDF và tam giác EDC có: \(\widehat {FBD} = \widehat {DEC}\) (cmt), \(\widehat {BFD} = \widehat {ECD}\) (cmt). Do đó, $\Delta BDF\backsim \Delta EDC\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\widehat {BDF} = \widehat {EDC}\)
Mà \(\widehat {BDF} + \widehat {FDH} = \widehat {EDC} + \widehat {HDE}\left( { = {{90}^0}} \right)\)
Do đó, \(\widehat {FDH} = \widehat {HDE}\)
Vậy DA là tia phân giác của góc EDF
Bài 9.47 trang 63 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng đi vào phân tích chi tiết:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), có AD = BC. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
Để chứng minh các đẳng thức trên, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về:
Hướng giải chính là chứng minh các tam giác ADE và BCE bằng nhau, từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.
a) Chứng minh ΔADE = ΔBCE
Xét ΔADE và ΔBCE, ta có:
Vậy, ΔADE = ΔBCE (g-c-g)
b) Chứng minh AE = BE
Vì ΔADE = ΔBCE (chứng minh trên), nên AE = BE (hai cạnh tương ứng).
c) Chứng minh DE = EC
Vì ΔADE = ΔBCE (chứng minh trên), nên DE = EC (hai cạnh tương ứng).
Qua bài giải trên, chúng ta đã chứng minh được:
Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân và các tính chất của tam giác, đồng thời rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học.
Để hiểu sâu hơn về các tính chất của hình thang cân, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm hiểu thêm về các loại hình thang khác và các ứng dụng của chúng trong thực tế.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập Toán 8. Chúc các bạn học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
