Bài 9.52 trang 64 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về hình học để giải quyết các vấn đề thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.
Cho ABC và A’B’C’ lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của AC và A’C’. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho ABC và A’B’C’ lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của AC và A’C’. Chứng minh rằng:
a) \(B{C^2} + 3B{A^2} = 4B{M^2}\) và \(B'C{'^2} + 3B'A{'^2} = 4B'M{'^2}\);
b) Nếu \(\frac{{BC}}{{BM}} = \frac{{B'C'}}{{B'M'}}\) thì $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức định lí Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
b) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABM vuông tại A có: \(B{M^2} = A{B^2} + A{M^2}\)
Do đó, \(4B{M^2} = 4\left( {A{B^2} + A{M^2}} \right) = 4A{B^2} + A{C^2} = 3A{B^2} + B{C^2}\)
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có: \(B'C{'^2} = A'B{'^2} + A'C{'^2}\)
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác A’B’M’ vuông tại A’: \(B'M{'^2} = A'B{'^2} + A'M{'^2}\)
Do đó, \(4B'M{'^2} = 4\left( {A'B{'^2} + A'M{'^2}} \right) = 4A'B{'^2} + A'C{'^2} = 3A'B{'^2} + B'C{'^2}\)
b) Giả sử \(\frac{{BC}}{{BM}} = \frac{{B'C'}}{{B'M'}}\). Theo phần a ta có: \(\frac{{B{C^2}}}{{B{M^2}}} + 3\frac{{B{A^2}}}{{B{M^2}}} = 4 = \frac{{B'C{'^2}}}{{B'M{'^2}}} + 3\frac{{B'A{'^2}}}{{B'M{'^2}}}\)
Suy ra: \(\frac{{B{A^2}}}{{B{M^2}}} = \frac{{B'A{'^2}}}{{B'M{'^2}}}\;hay\;\frac{{BA}}{{BM}} = \frac{{B'A'}}{{B'M'}}\)
Do đó, \(\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{{BA}}{{B'A'}}\)
Lại có: \(\widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'} = {90^0}\) nên $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'\left( ch-cgv \right)$
Bài 9.52 trang 64 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về các góc trong tam giác, tính chất đường trung bình của tam giác và các định lý liên quan đến tam giác đồng dạng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, vẽ hình minh họa và xác định các yếu tố cần tìm.
Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một số điều kiện liên quan đến các góc và cạnh của một tam giác. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và dễ dàng tìm ra hướng giải quyết.
(a) Để chứng minh DE // BC, ta cần chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC. Theo định lý Thales, ta có:
AD/AB = AE/AC
Nếu AD/AB = AE/AC thì DE // BC (định lý Thales đảo).
(b) Để chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC, ta cần chứng minh các góc tương ứng bằng nhau. Ta có:
∠A là góc chung của hai tam giác.
Vì DE // BC nên ∠ADE = ∠ABC (các góc đồng vị).
Vậy, tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC (g-g).
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta có thể xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp chúng ta nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tam giác đồng dạng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 9.52 trang 64 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
