Bài 9.48 trang 63 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của tam giác đồng dạng.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.48 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
a) $\Delta BDF\backsim \Delta BAC$ và $\Delta CDE\backsim \Delta CAB$;
b) \(BF.BA + CE.CA = B{C^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Vì AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên \(AD \bot BC,BE \bot AC,CF \bot AB\)
nên \(\widehat {AEB} = \widehat {BEC} = \widehat {ADB} = \widehat {ADC} = \widehat {CFA} = \widehat {CFB} = {90^0}\)
Tam giác BDA và tam giác BFC có:
\(\widehat {BDA} = \widehat {BFC}\left( { = {{90}^0}} \right),\widehat {ABC}\;chung\)
Do đó, $\Delta BDA\backsim \Delta BFC\left( g-g \right)$ nên \(\frac{{BD}}{{BF}} = \frac{{BA}}{{BC}}\)
Suy ra \(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BF}}{{BC}}\)
Tam giác BDF và tam giác BAC có:\(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BF}}{{BC}},\widehat {ABC}\;chung\)
Do đó, $\Delta BDF\backsim \Delta BAC\left( c-g-c \right)$
Tam giác CDA và tam giác CEB có:
\(\widehat {CDA} = \widehat {BEC}\left( { = {{90}^0}} \right),\widehat {ACB}\;chung\)
Do đó, $\Delta CDA\backsim \Delta CEB\left( g-g \right)$ nên \(\frac{{CD}}{{CE}} = \frac{{CA}}{{BC}}\)
Suy ra \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{BC}}\)
Tam giác CDE và tam giác CAB có: \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{BC}},\widehat {ACB}\;chung\)
Do đó, $\Delta CDE\backsim \Delta CAB\left( c-g-c \right)$
b) Theo chứng minh phần a ta có:
+) \(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BF}}{{BC}}\) nên \(BF.BA = BD.BC\)
+) \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{BC}}\) nên \(CE.CA = CD.BC\)
Suy ra: \(BF.BA + CE.CA = BD.BC + CD.BC\)\( = BC\left( {BD + CD} \right) = B{C^2}\)
Bài 9.48 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính chiều cao của một ngọn núi dựa vào bóng của nó và bóng của một cột cờ. Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng kiến thức về tam giác đồng dạng.
Gọi chiều cao của ngọn núi là h (m). Vì ánh sáng mặt trời chiếu xuống tạo thành các tia sáng song song, nên ta có thể coi ngọn núi và cột cờ là hai đoạn thẳng đứng, còn bóng của chúng là hai đoạn thẳng nằm ngang. Do đó, tam giác tạo bởi ngọn núi và bóng của nó đồng dạng với tam giác tạo bởi cột cờ và bóng của nó.
Ta có tỉ lệ thức:
h / 500 = 5 / 20
Giải phương trình trên, ta được:
h = (500 * 5) / 20 = 125 (m)
Vậy chiều cao của ngọn núi là 125m.
Việc sử dụng tỉ lệ thức dựa trên tính chất của tam giác đồng dạng là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Hai tam giác đồng dạng có các góc bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Trong trường hợp này, góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là góc chung cho cả hai tam giác. Do đó, hai tam giác này đồng dạng.
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi các giá trị đã cho hoặc bằng cách thêm các yếu tố khác vào bài toán. Ví dụ, chúng ta có thể tính góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất, hoặc chúng ta có thể tính chiều dài bóng của một vật thể khác có chiều cao khác.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài toán về tam giác đồng dạng, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Hãy chú ý đến việc vẽ hình minh họa và xác định các tam giác đồng dạng để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Bài 9.48 trang 63 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập ứng dụng thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của tam giác đồng dạng và cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán trong cuộc sống. Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn.
| Đại lượng | Giá trị |
|---|---|
| Chiều cao ngọn núi (h) | 125m |
| Chiều dài bóng ngọn núi | 500m |
| Chiều cao cột cờ | 5m |
| Chiều dài bóng cột cờ | 20m |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
