Bài 4. Cấp Số Nhân

Bài 4. Cấp số nhân - SGK Toán 11 Nâng cao

Chào mừng bạn đến với bài học về cấp số nhân trong chương trình Toán 11 Nâng cao. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về cấp số nhân, bao gồm định nghĩa, các tính chất và các ứng dụng thực tế.

Chúng tôi sẽ giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết các bài toán liên quan đến cấp số nhân. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá bài học thú vị này!

Bài 4. Cấp số nhân - SGK Toán 11 Nâng cao: Giải pháp chi tiết và đầy đủ

Cấp số nhân là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 11 Nâng cao, đặc biệt là trong chương III: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về cấp số nhân, bao gồm định nghĩa, các tính chất, công thức và các bài tập ví dụ minh họa.

1. Định nghĩa cấp số nhân

Một dãy số được gọi là cấp số nhân nếu có một số q khác 0 sao cho:

u_n+1 = q.u_n với mọi n ≥ 1

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. Nếu u₁ là số hạng đầu tiên của cấp số nhân, thì số hạng tổng quát của cấp số nhân được tính bằng công thức:

u_n = u₁.q^n-1

2. Các tính chất của cấp số nhân

Nếu u₁ > 0 và q > 0 thì tất cả các số hạng của cấp số nhân đều dương.
Nếu u₁ < 0 và q > 0 thì các số hạng của cấp số nhân luân phiên dấu.
Nếu q = 1 thì cấp số nhân trở thành một dãy số không đổi.

3. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (S_n) được tính bằng công thức:

S_n = u₁.(1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1)

Nếu q = 1 thì S_n = n.u₁

4. Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 2 và công bội q = 3. Tính số hạng thứ 5 của cấp số nhân.

Giải: Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là:

u₅ = u₁.q^5-1 = 2.3⁴ = 2.81 = 162

Bài 2: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 1 và công bội q = -2. Tính tổng của 6 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

Giải: Tổng của 6 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:

S₆ = u₁.(1 - q⁶) / (1 - q) = 1.(1 - (-2)⁶) / (1 - (-2)) = (1 - 64) / 3 = -63 / 3 = -21

5. Ứng dụng của cấp số nhân

Cấp số nhân có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính lãi kép trong ngân hàng.
Tính sự tăng trưởng dân số.
Tính sự phân rã của các chất phóng xạ.

6. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về cấp số nhân, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK Toán 11 Nâng cao và các tài liệu tham khảo khác. Loigiai.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và đầy đủ cho các bài tập còn lại trong chương trình Toán 11 Nâng cao.

7. Kết luận

Bài 4. Cấp số nhân là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11 Nâng cao. Việc hiểu rõ định nghĩa, các tính chất và công thức của cấp số nhân sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!