Câu 30 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Lời giải chi tiết Câu 30 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 30 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu học sinh tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, và vẽ đồ thị hàm số. Việc xác định rõ yêu cầu của bài toán sẽ giúp học sinh tập trung vào các bước giải cần thiết và tránh bỏ sót các thông tin quan trọng.

Các bước giải bài toán

1. Tính đạo hàm cấp một của hàm số: Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất để giải bài toán. Học sinh cần sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp một của hàm số.
2. Tìm các điểm cực trị: Để tìm các điểm cực trị, học sinh cần giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số.
3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Học sinh cần xét dấu đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu đạo hàm cấp một dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm cấp một âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
4. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, học sinh có thể vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

• Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
• Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu y' trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞). Ta thấy y' > 0 trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), do đó hàm số đồng biến trên các khoảng này. y' < 0 trên khoảng (0, 2), do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này.
• Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài toán

Khi giải bài toán, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

• Đảm bảo tính chính xác của các phép tính đạo hàm.
• Kiểm tra kỹ các điều kiện xác định của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận và chính xác.

Ứng dụng của bài toán

Việc giải bài toán Câu 30 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao có nhiều ứng dụng trong thực tế. Ví dụ, trong kinh tế, việc khảo sát hàm số có thể giúp các nhà kinh tế dự đoán xu hướng của thị trường. Trong kỹ thuật, việc khảo sát hàm số có thể giúp các kỹ sư thiết kế các công trình một cách tối ưu.

Tổng kết

Câu 30 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và thực hiện các bước giải một cách cẩn thận, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.