Giải Câu 39 Trang 122 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Các số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y

Đề bài

Các số \(x + 6y, 5x + 2y, 8x + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời, các số \(x – 1, y + 2, x – 3y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Sử dụng tính chất CSC: \[{u_{k + 1}} + {u_{k - 1}} = 2{u_k}\]

Tính chất CSN: \[{u_{k + 1}}.{u_{k - 1}} = u_k^2\]

- Lập hệ phương trình ẩn x, y.

- Giải hệ và kết luận.

Lời giải chi tiết

Vì các số \(x + 6y, 5x + 2y, 8x + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên :

\(2\left( {5x + 2y} \right) = \left( {x + 6y} \right) + \left( {8x + y} \right)\)

\( \Leftrightarrow 10x + 4y = 9x + 7y\)

\(\Leftrightarrow x = 3y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Vì các số \(x – 1, y + 2, x – 3y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên :

\({\left( {y + 2} \right)^2} = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3y} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Thế (1) vào (2), ta được:

\({\left( {y + 2} \right)^2} = \left( {3y - 1} \right)\left( {3y - 3} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\left( {y + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow y = - 2.\)

Từ đó \(x = -6\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải chi tiết Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số cụ thể và yêu cầu chúng ta thực hiện các bước khảo sát hàm số như sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số (điểm mà đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không xác định).
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp một.
Tìm các điểm uốn của hàm số (điểm mà đạo hàm cấp hai bằng 0 hoặc không xác định).
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số được cho là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Xác định tập xác định

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là tập số thực, tức là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp một

Đạo hàm cấp một của hàm số là: f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm cực trị

Để tìm các điểm cực trị, chúng ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, phương trình có hai nghiệm là x = 0 và x = 2. Đây là các điểm cực trị của hàm số.

Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến

Chúng ta xét dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định:

Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Bước 5: Tìm các điểm uốn

Để tìm các điểm uốn, chúng ta tính đạo hàm cấp hai của hàm số:

f''(x) = 6x - 6

Giải phương trình f''(x) = 0:

6x - 6 = 0

x = 1

Vậy, hàm số có một điểm uốn tại x = 1.

Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các thông tin đã phân tích, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Đồ thị hàm số sẽ có các đặc điểm sau:

Điểm cực đại tại x = 0, giá trị hàm số là f(0) = 2.
Điểm cực tiểu tại x = 2, giá trị hàm số là f(2) = -2.
Điểm uốn tại x = 1, giá trị hàm số là f(1) = 0.

Kết luận

Việc giải Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc khảo sát hàm số. Bằng cách phân tích đề bài một cách kỹ lưỡng và thực hiện các bước giải một cách chính xác, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán của mình.