Câu 32 Trang 121 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 32 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 32 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết. Lời Giải tại loigiai.com.vn cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất cho các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Một cấp số nhân có năm

Đề bài

Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng đầu tiên là những số dương, tích của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 1, tích của số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng \({1 \over {16}}\) . Hãy tìm cấp số nhân đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 32 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Sử dụng tính chất của CSN: \[{u_{k + 1}}{u_{k - 1}} = u_k^2\]

Lời giải chi tiết

Với mỗi \(n \in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5} \right\}\), kí hiệu u_n là số hạng thứ n của cấp số nhân đã cho.

Vì \({u_1} > 0,{u_2} > 0\) nên cấp số nhân (u_n) có công bội \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} > 0\).

Do đó \({u_n} > 0{\rm{ }}\;\forall {\rm{ }}n \in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5} \right\}\).

Từ đó :

\(\eqalign{& 1 = {u_1}.{u_3} = u_2^2 \Rightarrow {u_2} = 1 \cr & {1 \over {16}} = {u_3}.{u_5} = u_4^2 \Rightarrow {u_4} = {1 \over 4} \cr & u_3^2 = {u_2}.{u_4} = {1 \over 4} \Rightarrow {u_3} = {1 \over 2} \cr} \)

Do đó \({u_1} = {1 \over {{u_3}}} = 2\,\text{ và }\,{u_5} = {1 \over {16}}:{u_3} = {1 \over 8}\)

Vậy cấp số nhân cần tìm là : \(2,1,{1 \over 2},{1 \over 4},{1 \over 8}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 32 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 32 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và lời giải

Câu 32 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Nội dung bài toán Câu 32 trang 121

Thông thường, bài toán Câu 32 trang 121 sẽ cho một hàm số cụ thể và yêu cầu:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài toán Câu 32 trang 121

Để giải quyết bài toán này, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến. Xét dấu đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Tìm cực đại, cực tiểu. Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định cực đại và cực tiểu của hàm số.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải Câu 32 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giả sử hàm số cho là: y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định: D = R

Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:

x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến

Bước 5: Tìm cực đại, cực tiểu:

x = 0: y'' = 6x - 6 = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
x = 2: y'' = 6x - 6 = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Lưu ý khi giải bài toán Câu 32 trang 121

Khi giải bài toán này, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Xét dấu đạo hàm cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định cực đại, cực tiểu.

Lời giải chi tiết tại loigiai.com.vn

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Câu 32 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bạn có thể tham khảo lời giải của chúng tôi để hiểu rõ hơn về phương pháp giải và cách tiếp cận bài toán. Chúng tôi hy vọng rằng, với sự hỗ trợ của loigiai.com.vn, bạn sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Các bài toán tương tự

Ngoài Câu 32 trang 121, loigiai.com.vn còn cung cấp lời giải cho nhiều bài toán khác trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bạn có thể tìm kiếm các bài toán tương tự để luyện tập và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.