Loigiai.com.vn - Giải Câu 43 Trang 122 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Cho dãy số (un) xác định bởi

LG a

Chứng minh rằng dãy số (v_n), với v_n = u_n + 2, là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.

Phương pháp giải:

Cộng cả hai vế của đẳng thức đã cho với 2 để làm xuất hiện \(v_{n+1}\) và \(v_n\)

Lời giải chi tiết:

Với mọi n ≥ 1, ta có :

\({u_{n + 1}} = 5{u_n} + 8\)

\(\Rightarrow {u_{n + 1}} + 2 = 5{u_n} + 10 \)

\(\Leftrightarrow {u_{n + 1}} + 2 = 5\left( {{u_n} + 2} \right) \)

\(\Rightarrow {v_{n + 1}} = 5{v_n}\)

Do đó (v_n) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({v_1} = {\rm{ }}{u_1} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}3\) và công bội q = 5.

Số hạng tổng quát : \({v_n} = {\rm{ }}{3.5^{n{\rm{ }}-{\rm{ }}1}}\)

LG b

Dựa vào kết quả phần a, hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số (u_n).

Phương pháp giải:

Sử dụng mối quan hệ giữa \(v_n\) và \(u_n\) kết hợp với số hạng TQ đã tìm được ở câu a để suy ra \(u_n\).

Lời giải chi tiết:

\({v_n} = {u_n} + 2 \)

\(\Rightarrow {u_n} = {v_n} - 2 = {3.5^{n - 1}} - 2\) với mọi \(n ≥ 1\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải chi tiết Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, các bài toán dạng này sẽ yêu cầu tìm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Các bước giải bài toán

Xác định tập xác định của hàm số: Bước đầu tiên là xác định tập xác định của hàm số, tức là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp nhất: Tiếp theo, chúng ta cần tính đạo hàm cấp nhất của hàm số. Đạo hàm cấp nhất sẽ giúp chúng ta xác định các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Để tìm điểm cực trị, chúng ta giải phương trình đạo hàm cấp nhất bằng 0. Các nghiệm của phương trình này chính là các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định, chúng ta có thể xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Nếu đạo hàm cấp nhất dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm cấp nhất âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Tính đạo hàm cấp hai (nếu cần): Trong một số trường hợp, chúng ta cần tính đạo hàm cấp hai để xác định bản chất của các điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Kết luận: Cuối cùng, chúng ta kết luận về các điểm cực trị, khoảng đơn điệu, và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số được cho là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán.

Bước 1: Xác định tập xác định

Tập xác định của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là R (tập hợp tất cả các số thực).

Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu

Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Bước 5: Tính đạo hàm cấp hai

f''(x) = 6x - 6

Bước 6: Kết luận

f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại. f(0) = 2.

f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu. f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
Thực hành nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự.