Bài 5. Thể Tích Khối Lăng Trụ, Khối Chóp Và Khối Chóp Cụt Đều

Bài 5. Thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều - SGK Toán 11

Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 5 chương trình Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào việc tìm hiểu và áp dụng công thức tính thể tích của khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều.

Loigiai.com.vn sẽ cung cấp đáp án chi tiết, phương pháp giải bài tập và các ví dụ minh họa giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.

Bài 5. Thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều - Giải Toán 11 Tập 2

Bài 5 trong chương VIII của sách Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá đi sâu vào việc tính toán thể tích của các hình khối quan trọng trong không gian. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng cho các bài toán hình học không gian phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Khối lăng trụ

1. Định nghĩa: Khối lăng trụ là một hình khối được giới hạn bởi hai mặt đáy song song và bằng nhau, và các mặt bên là các hình bình hành.

2. Công thức tính thể tích: Thể tích của khối lăng trụ được tính bằng công thức:

V = B.h

Trong đó:

V: Thể tích của khối lăng trụ
B: Diện tích mặt đáy
h: Chiều cao của khối lăng trụ

3. Ví dụ: Cho một khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân với cạnh góc vuông là 5cm và chiều cao là 8cm. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Giải:

Diện tích đáy B = (1/2) * 5 * 5 = 12.5 cm²

Thể tích V = 12.5 * 8 = 100 cm³

II. Khối chóp

1. Định nghĩa: Khối chóp là một hình khối được giới hạn bởi một mặt đáy và các mặt bên hội tụ tại một điểm chung gọi là đỉnh của khối chóp.

2. Công thức tính thể tích: Thể tích của khối chóp được tính bằng công thức:

V = (1/3) * B.h

Trong đó:

V: Thể tích của khối chóp
B: Diện tích mặt đáy
h: Chiều cao của khối chóp

3. Ví dụ: Cho một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 6cm và chiều cao là 4cm. Tính thể tích của khối chóp.

Giải:

Diện tích đáy B = 6 * 6 = 36 cm²

Thể tích V = (1/3) * 36 * 4 = 48 cm³

III. Khối chóp cụt đều

1. Định nghĩa: Khối chóp cụt đều là phần hình khối còn lại sau khi cắt bỏ một khối chóp nhỏ từ một khối chóp lớn, với mặt cắt là một mặt phẳng song song với đáy của khối chóp lớn.

2. Công thức tính thể tích: Thể tích của khối chóp cụt đều được tính bằng công thức:

V = (1/3) * h * (B₁ + B₂ + √(B₁ * B₂))

Trong đó:

V: Thể tích của khối chóp cụt đều
h: Chiều cao của khối chóp cụt đều
B₁: Diện tích mặt đáy lớn
B₂: Diện tích mặt đáy nhỏ

3. Ví dụ: Cho một khối chóp cụt đều có chiều cao là 5cm, diện tích mặt đáy lớn là 25cm² và diện tích mặt đáy nhỏ là 9cm². Tính thể tích của khối chóp cụt đều.

Giải:

Thể tích V = (1/3) * 5 * (25 + 9 + √(25 * 9)) = (1/3) * 5 * (34 + 15) = (1/3) * 5 * 49 = 81.67 cm³

IV. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy là 4cm và chiều cao là 6cm.
Tính thể tích của một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 8cm và chiều cao là 10cm.
Tính thể tích của một khối chóp cụt đều có chiều cao là 7cm, diện tích mặt đáy lớn là 36cm² và diện tích mặt đáy nhỏ là 16cm².

Loigiai.com.vn hy vọng với bài viết này, các em đã nắm vững kiến thức về thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều. Chúc các em học tập tốt!