Bài 8.34 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.34 trang 83 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết

Bài 8.34 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến phép biến hình trong mặt phẳng. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

Phân tích bài toán

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài toán thường cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về các điểm và các phép biến hình. Nhiệm vụ của chúng ta là xác định ảnh của các điểm hoặc hình sau khi thực hiện các phép biến hình đó.

Phương pháp giải

Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các công thức và tính chất của các phép biến hình. Ví dụ, nếu chúng ta có một điểm A(x, y) và thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b), thì ảnh của điểm A là A'(x + a, y + b). Tương tự, nếu chúng ta thực hiện phép quay tâm O góc α, thì ảnh của điểm A là A' sao cho OA = OA' và góc xOA' = xOA + α.

Giải bài toán cụ thể

Giả sử bài toán yêu cầu chúng ta tìm ảnh của điểm A(1, 2) sau khi thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v = (3, -1) và phép quay tâm O(0, 0) góc 90 độ. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Thực hiện phép tịnh tiến

Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:

A'(1 + 3, 2 - 1) = A'(4, 1)

2. Bước 2: Thực hiện phép quay

Áp dụng công thức phép quay, ta có:

A''( -1, 4)

Vậy, ảnh của điểm A(1, 2) sau khi thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v = (3, -1) và phép quay tâm O(0, 0) góc 90 độ là A''(-1, 4).

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về phép biến hình, chúng ta cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép biến hình. Nếu chúng ta thực hiện hai phép biến hình liên tiếp, thì ảnh của một điểm sau khi thực hiện cả hai phép biến hình sẽ khác với ảnh của điểm đó sau khi thực hiện từng phép biến hình một.

Ví dụ minh họa khác

Xét bài toán sau: Cho tam giác ABC với A(0, 0), B(1, 0), C(0, 1). Hãy tìm ảnh của tam giác ABC sau khi thực hiện phép đối xứng trục Ox.

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm ảnh của từng đỉnh của tam giác ABC sau khi thực hiện phép đối xứng trục Ox. Áp dụng công thức phép đối xứng trục Ox, ta có:

• A'(0, 0)
• B'(1, 0)
• C'(0, -1)

Vậy, ảnh của tam giác ABC sau khi thực hiện phép đối xứng trục Ox là tam giác A'B'C' với A'(0, 0), B'(1, 0), C'(0, -1).

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2
• Bài 8.36 trang 84 SGK Toán 11 tập 2

Kết luận

Bài 8.34 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các phép biến hình trong mặt phẳng. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

loigiai.com.vn sẽ tiếp tục đồng hành cùng các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!