Bài 8.30 Trang 83 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A

Đề bài

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A, B, C. Biết AA’ = 2a, tính thể tích khối lăng trụ này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Công thức tính thể tích hình lăng trụ: V = S.h với S là diện tích đáy, h là chiều cao.

Lời giải chi tiết

Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Gọi D là trung điểm của AC, G là trọng tâm tam giác ABC

A’.ABC là chóp tam giác đều nên A’G vuông góc với (ABC). Suy ra A’G là chiều cao của hình lăng trụ

Tam giác ABC đều có cạnh bằng a nên BD vuông góc với AC

Ta có: \(BD = \sqrt {A{B^2} - A{D^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{1}{2}a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)

\(BG = \frac{2}{3}BD = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a\)

Xét tam giác vuông A’BG vuông tại G có:

\(A'G = \sqrt {A'{B^2} - B{G^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {33} }}{3}a\)

\(V = S.h = \frac{1}{2}.BD.AC.A'G = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}a.a.\frac{{\sqrt {33} }}{3}a = \frac{{\sqrt {11} }}{4}{a^3}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.30 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Để xác định khoảng đơn điệu, chúng ta cần tìm đạo hàm f'(x) và xét dấu của nó.

f'(x) = 3x² - 6x = 3x(x - 2)

f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2.

Xét dấu f'(x):

Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)

Tìm cực trị của hàm số: Dựa vào bảng xét dấu f'(x), ta thấy:

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.

Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2²) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin về khoảng đơn điệu, cực trị và các điểm đặc biệt, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Đồ thị hàm số có dạng đường cong đi qua các điểm quan trọng như (0, 2), (2, -2) và có tính đối xứng nhất định.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm, cần chú ý các bước sau:

Tính đạo hàm chính xác: Đảm bảo tính đạo hàm đúng công thức và quy tắc.
Xác định khoảng đơn điệu: Tìm đúng các khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
Tìm cực trị: Xác định đúng các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
Tìm điểm tối ưu: Trong kinh tế, đạo hàm có thể được sử dụng để tìm điểm tối ưu của một hàm số, ví dụ như điểm lợi nhuận tối đa.
Phân tích sự thay đổi: Đạo hàm giúp chúng ta phân tích sự thay đổi của một đại lượng theo một đại lượng khác.

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của nó là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và hiểu sâu hơn về thế giới xung quanh.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại loigiai.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.