Giải Mục 3 Trang 83 Sgk Toán 11 Tập 2

Giải mục 3 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2. Mục 3 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập đôi khi gặp khó khăn, vì vậy đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của loigiai.com.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và cách giải.

Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh bên bằng 8a

Luyện tập 3

Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh bên bằng 8a, cạnh đáy lớn bằng 5a, cạnh đáy nhỏ bằng a. Tính thể tích hình chóp cụt đều này.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều có chiều cao h và diện tích 2 đáy lần lượt là S và S’: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right)\)

Lời giải chi tiết:

Giải mục 3 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Kẻ D’E và D’F vuông góc với CD nên D’E // D’F

Mà C’D’ // EF nên D’C’FE là hình bình hành. Suy ra EF = D’C’ = a

\( \Rightarrow DE + CF = DC - EF = 5a - a = 4a\)\( \Rightarrow DE = CF = 2a\)

\(D'E = \sqrt {D'{B^2} - D{E^2}} = \sqrt {{{\left( {8a} \right)}^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}} = 2\sqrt {15} a\)

\({S_{ABCD}} = {\left( {5a} \right)^2} = 25{a^2}\)

\({S_{A'B'C'D'}} = {a^2}\)

\( \Rightarrow V = \frac{1}{3}.2\sqrt {15} a.\left( {25{a^2} + {a^2} + \sqrt {25{a^2}.{a^2}} } \right) = \frac{{62\sqrt {15} }}{3}{a^3}\)

Vận dụng

Bạn An muốn làm các viên nước đá có dạng khối chóp cụt tứ giác đều có đáy lớn bằng 3 cm, đáy nhỏ bằng 1,5 cm và cao 3 cm bằng cách dùng khay đá, mỗi khay sẽ tạo được 6 viên đá. Hỏi bạn An cần ít nhất bao nhiêu khay để chứa đồng thời 2 lít nước?

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều có chiều cao h và diện tích 2 đáy lần lượt là S và S’: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right)\) để tính thể tích mỗi viên nước đá.

Lời giải chi tiết:

2 lít = 2000 cm³

\(V = \frac{1}{3}.3.\left( {{3^2} + 1,{5^2} + \sqrt {{3^2}.1,{5^2}} } \right) = 15,75\) (cm³)

Từ 2 lít nước có thể tạo ra số viên đá là: \(2000:15,75 \approx 127\) (viên)

Ta có: \(\frac{{127}}{6} \approx 21,2\)

Vậy cần ít nhất 22 khay nước để chứa đồng thời 2 lít nước.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 3 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 3 trang 83 SGK Toán 11 tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 3 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 thường tập trung vào các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số hợp, đạo hàm của hàm số lượng giác và các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải tốt các bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Quy tắc đạo hàm: Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, hàm lượng giác.
Đạo hàm của hàm số lượng giác: Hiểu rõ đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx và các hàm lượng giác khác.
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong mục 3 trang 83

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 3 trang 83 SGK Toán 11 tập 2:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = sin(2x + 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
b) y = cos(x^2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = -sin(x^2) * (x^2)' = -2xsin(x^2)
c) y = tan(3x - 2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = (1/cos^2(3x - 2)) * (3x - 2)' = 3/(cos^2(3x - 2))

Bài 2: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất y'y' = 3x^2 - 6x

Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 03x^2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Lập bảng biến thiên

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Bước 4: Kết luậnHàm số đạt cực đại tại x = 0, y(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y(2) = -2.

Lưu ý khi giải các bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán về đạo hàm.
Sử dụng đúng công thức: Đảm bảo sử dụng đúng công thức đạo hàm cho từng loại hàm số.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.

Lời khuyên từ loigiai.com.vn

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm kiếm lời giải cho các bài tập khác và nâng cao kiến thức của bạn. Chúc bạn học tập tốt!