Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều, thuộc chương trình Toán 11. Bài viết này được thiết kế để cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan và chi tiết về các khái niệm, công thức và ứng dụng quan trọng trong hình học không gian.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách tính thể tích của các khối hình này, cũng như các bài tập minh họa để giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết.
A. Lý thuyết 1. Thể tích khối lăng trụ
A. Lý thuyết
1. Thể tích khối lăng trụ
| Khối lăng trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ kể cả hình lăng trụ ấy. |
Lưu ý: Tên của khối lăng trụ được đặt theo tên của hình lăng trụ giới hạn nó.
| Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là V = Sh. |
2. Thể tích khối chóp
| Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp kể cả hình chóp ấy. |
Lưu ý: Tên của khối chóp được đặt theo tên của hình chóp giới hạn nó.
| Thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là \(V = \frac{1}{3}Sh\). |
3. Thể tích khối chóp cụt đều
| Khối chóp cụt đều là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp cụt đều kể cả hình chóp cụt đều ấy. |
Lưu ý: Tên của khối chóp cụt dều được đặt theo tên của hình chóp cụt đều giới hạn nó.
Thể tích khối chóp cụt đều có chiều cao h và diện tích hai đáy lần lượt là S và S’: \(V = \frac{1}{3}h(S + S' + \sqrt {SS'} )\). |
B. Bài tập
Bài 1: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên bằng 2a, đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABCD) là giao điểm O của AC và BD. Tính thể tích khối lăng trụ này.
Giải:
ABCD là hình vuông cạnh a nên diện tích hình vuông ABCD là \({S_{ABCD}} = {a^2}\).
Hình chiếu của A’ trên (ABCD) là O nên chiều cao hình lăng trụ là A’O.
Ta có: \(A'{O^2} = A'{A^2} - A{O^2} = 4{a^2} - {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}a} \right)^2} = \frac{{14{a^2}}}{4} \Rightarrow A'O = \frac{{\sqrt {14} }}{2}a\).
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là \(V = A'O.{S_{ABCD}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}{a^3}\).
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Biết rằng \(AB = \sqrt 2 a\), \(AC = \sqrt 3 a\). Tính thể tích của khối chóp này.
Giải:
Ta có A là hình chiếu của A trên mặt đáy (ABCD) nên chiều cao của hình chóp S.ABCD là SA = a.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(B{C^2} = A{C^2} - A{B^2} = {a^2} \Rightarrow BC = a\) nên diện tích ABCD là \({S_{ABCD}} = AB.BC = \sqrt 2 {a^2}\).
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ACBD}} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}\).
Bài 3: Một phòng ngủ ngoài trời có hình dạng hình chóp cụt đều, cạnh đáy lớn bằng 150 cm, cạnh đáy nhỏ bằng 120 cm, chiều cao 180 cm. Tính thể tích phần không gian bên trong phòng ngủ.
Giải:
Cạnh đáy lớn bằng 150 cm nên diện tích đáy lớn là \(S = {150^2} = 22500\) \((c{m^2})\).
Cạnh đáy nhỏ bằng 120 cm nên diện tích đáy nhỏ là \(S' = {120^2} = 14400\) \((c{m^2})\).
Chiều cao chóp cụt là h = 180 cm.
Thể tích phòng ngủ là \(V = \frac{1}{3}h(S + S' + \sqrt {SS'} ) = 3294000\) \((c{m^3})\).
Trong chương trình Toán 11, phần hình học không gian đóng vai trò quan trọng, và việc nắm vững lý thuyết về thể tích các khối hình là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết về thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều, dựa trên nội dung sách giáo khoa Toán 11.
1. Định nghĩa: Khối lăng trụ là một khối đa diện được tạo thành bởi hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song, cùng với các mặt bên là các hình bình hành.
2. Công thức tính thể tích: Thể tích của khối lăng trụ được tính bằng công thức:
V = B.h
Trong đó:
3. Các trường hợp đặc biệt:
1. Định nghĩa: Khối chóp là một khối đa diện được tạo thành bởi một đáy là một đa giác, một đỉnh chóp không nằm trong mặt phẳng chứa đáy, và các mặt bên là các tam giác có chung đỉnh chóp.
2. Công thức tính thể tích: Thể tích của khối chóp được tính bằng công thức:
V = (1/3).B.h
Trong đó:
3. Các trường hợp đặc biệt:
1. Định nghĩa: Khối chóp cụt đều là phần của khối chóp bị cắt bởi một mặt phẳng song song với đáy. Đáy lớn và đáy nhỏ của khối chóp cụt đều là các đa giác đều và mặt bên là các hình thang cân.
2. Công thức tính thể tích: Thể tích của khối chóp cụt đều được tính bằng công thức:
V = (1/3).h.(B1 + B2 + √(B1.B2))
Trong đó:
Bài 1: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 8cm.
Giải:
Diện tích đáy B = (√3/4).a2 = (√3/4).52 = (25√3)/4 cm2
Thể tích V = B.h = ((25√3)/4).8 = 50√3 cm3
Bài 2: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 6cm và chiều cao bằng 10cm.
Giải:
Diện tích đáy B = a2 = 62 = 36 cm2
Thể tích V = (1/3).B.h = (1/3).36.10 = 120 cm3
Việc hiểu rõ lý thuyết và công thức tính thể tích của khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều là rất quan trọng trong chương trình Toán 11. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
