Bài 8.31 Trang 83 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a và AD = 4a.

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a và AD = 4a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AD và AA’ = 4a. Tính thể tích khối hộp này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Công thức tính thể tích hình hộp: V = S.h với S là diện tích đáy, h là chiều cao.

Lời giải chi tiết

Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Gọi E là trung điểm của AD nên AE = 2a

\(A'E = \sqrt {AA{'^2} - A{E^2}} = \sqrt {{{\left( {4a} \right)}^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}} = 2\sqrt 3 a\)

\(V = S.h = AB.AD.A'E = 3a.4a.2\sqrt 3 a = 24\sqrt 3 {a^3}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Giải Chi Tiết

Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, và cuối cùng là vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài toán

Thông thường, bài 8.31 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể, ví dụ như một hàm đa thức bậc ba hoặc một hàm phân thức. Học sinh cần thực hiện các bước sau để giải bài toán:

Tính đạo hàm cấp nhất (y'): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không. Đây là các điểm cực trị tiềm năng.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu của đạo hàm y' trên các khoảng xác định. Dựa vào bảng xét dấu, xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm.
Tìm giới hạn vô cùng: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các giá trị đặc biệt khác.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x³ - 3x² + 2

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của đạo hàm:

Khoảng	x	y'	Hàm số
(-∞, 0)	-1	3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0	Đồng biến
(0, 2)	1	3(1)² - 6(1) = -3 < 0	Nghịch biến
(2, +∞)	3	3(3)² - 6(3) = 9 > 0	Đồng biến

Kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm, học sinh cần chú ý:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
Phân tích kỹ bảng xét dấu của đạo hàm để xác định chính xác các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác, chú ý đến các điểm đặc biệt như cực trị, giao điểm với các trục tọa độ.

Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả. loigiai.com.vn cung cấp nhiều bài tập tương tự để bạn luyện tập và nâng cao khả năng của mình.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc của một vật thể chuyển động, hoặc để tối ưu hóa lợi nhuận của một doanh nghiệp.

Hiểu rõ về đạo hàm và ứng dụng của nó sẽ giúp học sinh có một cái nhìn toàn diện hơn về thế giới xung quanh và chuẩn bị tốt hơn cho các ngành nghề trong tương lai.