Giải Mục 2 Trang 81, 82 Sgk Toán 11 Tập 2

Giải mục 2 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 2 tập trung vào các kiến thức quan trọng về đạo hàm. Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo các kiến thức này là nền tảng vững chắc cho các chương trình học tiếp theo.

Viết công thức tính thể tích khối chóp tam giác đều (Hình 8.72)

Hoạt động 2

Viết công thức tính thể tích khối chóp tam giác đều (Hình 8.72) và khối chóp tứ giác đều (Hình 8.73) theo diện tích đáy S và chiều cao h của chúng.

Giải mục 2 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải:

\(V = \frac{1}{3}S.h\)

Lời giải chi tiết:

Công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}S.h\)

Luyện tập 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = {60^0}\), SB = a. Hình chiếu của S trên (ABCD) là giao điểm hai đường chéo của hình thoi ABCD. Tính thể tích khối chóp này.

Phương pháp giải:

Hình thoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau.

Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp: \(V = \frac{1}{3}S.h\)

Lời giải chi tiết:

Giải mục 2 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

ABCD là hình thoi có cạnh bằng a. Mà \(\widehat {ABC} = {60^0}\) nên AC = a

AC và BD vuông góc với nhau tại O, ta có: \(BO = \sqrt {A{B^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{1}{2}a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)

\( \Rightarrow BD = \sqrt 3 a\)

O là hình chiếu của S trên (ABCD) nên SO vuông góc với (ABCD)

Suy ra SO vuông góc với BD nên tam giác SOB vuông tại O

\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} - B{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}a} \right)}^2}} = \frac{1}{2}a\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}AC.BD.SO = \frac{1}{6}.a.\sqrt 3 a.\frac{1}{2}a\\ = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\end{array}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 2 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 2 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2: Tổng quan và Phương pháp

Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Nội dung chính bao gồm việc xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các bước thực hiện và hiểu rõ ý nghĩa của từng bước là vô cùng quan trọng.

1. Khảo sát hàm số bằng đạo hàm: Các bước cơ bản

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp nhất: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Tính giới hạn vô cùng: Tính các giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa trên các thông tin đã thu thập để vẽ đồ thị hàm số.

2. Giải bài tập cụ thể: Mục 2 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2

Chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2. Mỗi bài tập sẽ được phân tích kỹ lưỡng, cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu.

Bài 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

Lời giải:

Tập xác định: D = R
Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bảng xét dấu y':
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y NB ĐB NB
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2
Giới hạn vô cùng: lim_x→+∞ y = +∞ và lim_x→-∞ y = -∞

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	ĐB	NB

Bài 2: Khảo sát hàm số y = (x-1)/(x+1)

Lời giải: (Tương tự như bài 1, phân tích và giải chi tiết)

3. Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện bất kỳ phép toán nào.
Tính đạo hàm chính xác và cẩn thận.
Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách khoa học và rõ ràng.
Hiểu rõ ý nghĩa của các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Sử dụng các giới hạn vô cùng để xác định dáng điệu của đồ thị hàm số.

4. Ứng dụng của việc khảo sát hàm số

Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng thực tế, bao gồm:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự biến thiên của các hiện tượng vật lý, kinh tế, xã hội.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 2 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt!