Bài 8.36 Trang 83 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 8.36 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.36 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Một chụp dàn hình chóp cụt đầu (Hình 8.83) có chiều cao bằng 24 cm

Đề bài

Một chụp dàn hình chóp cụt đầu (Hình 8.83) có chiều cao bằng 24 cm, đây là lục giác đều, độ dài cạnh đáy lớn bằng 17,5 cm và dộ dài cạnh đáy nhỏ bằng 10,5 cm. Tính thể tích phần không gian bên trong của chụp đèn này.

Bài 8.36 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.36 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều có chiều cao h và diện tích 2 đáy lần lượt là S và S’: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right)\).

Diện tích lục giác đều cạnh a: \(S = \frac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{2}\)

Lời giải chi tiết

\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right) = \frac{1}{3}.24.\left( {\frac{{3\sqrt 3 .17,{5^2}}}{2} + \frac{{3\sqrt 3 {{.10,5}^2}}}{2} + \sqrt {\frac{{3\sqrt 3 .17,{5^2}}}{2}.\frac{{3\sqrt 3 {{.10,5}^2}}}{2}} } \right)\)

\( \approx 12476\) (cm³)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 8.36 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 8.36 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.36 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài toán

Bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lời giải chi tiết

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một f'(x)

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng của hàm số.

Bước 3: Lập bảng biến thiên

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0; 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2; +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Từ bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Kết luận

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Mở rộng kiến thức

Để hiểu rõ hơn về cách tìm cực trị của hàm số, các em có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:

Định nghĩa cực trị: Điểm x₀ được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a, b) chứa x₀ sao cho f(x₀) ≥ f(x) với mọi x thuộc (a, b). Điểm x₀ được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a, b) chứa x₀ sao cho f(x₀) ≤ f(x) với mọi x thuộc (a, b).
Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Nếu hàm số f(x) có cực trị tại x₀ thì f'(x₀) = 0.
Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) > 0 thì x₀ là điểm cực tiểu của hàm số. Nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) < 0 thì x₀ là điểm cực đại của hàm số.