Bài tập cuối chương 5

Bài tập cuối chương 5 - SGK Toán 9 - Cánh diều: Giải pháp học tập hiệu quả

Chương 5 của sách giáo khoa Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về đường tròn, một trong những hình học cơ bản và quan trọng nhất trong chương trình học. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán. Dưới đây là phần giải chi tiết các bài tập trong chương này, được trình bày một cách dễ hiểu và logic, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm chương 5

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại những kiến thức lý thuyết trọng tâm của chương 5:

• Đường tròn: Định nghĩa, tâm, bán kính, đường kính, dây cung, cung, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
• Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: Tiếp tuyến, cát tuyến, vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
• Tính chất của tiếp tuyến: Tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn vuông góc với bán kính tại điểm đó.
• Góc nội tiếp: Định nghĩa, tính chất, hệ thức giữa góc nội tiếp và số đo cung bị chắn.
• Ứng dụng của đường tròn: Giải các bài toán thực tế liên quan đến đường tròn.

II. Giải chi tiết Bài tập cuối chương 5 - SGK Toán 9 - Cánh diều

Dưới đây là phần giải chi tiết các bài tập trong Bài tập cuối chương 5, được chia theo từng bài để dễ dàng theo dõi:

Bài 1: (Trang 85 SGK Toán 9 Cánh diều)

Nội dung bài tập: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Chứng minh rằng AB² = AC.AD.

Lời giải:

1. Xét tam giác ABO vuông tại B (do AB là tiếp tuyến).
2. Xét tam giác ACD.
3. Áp dụng định lý về tích các đoạn thẳng trên cát tuyến, ta có: AC.AD = AB².

Bài 2: (Trang 86 SGK Toán 9 Cánh diều)

Nội dung bài tập: Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm trong đường tròn. Vẽ dây AB vuông góc với OM tại N. Chứng minh rằng AN = BN.

Lời giải:

1. Xét tam giác OAN và tam giác OBN.
2. Ta có: OA = OB (bán kính của đường tròn).
3. ON là cạnh chung.
4. Góc ONA = góc ONB = 90^o.
5. Suy ra tam giác OAN = tam giác OBN (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
6. Do đó, AN = BN.

Bài 3: (Trang 87 SGK Toán 9 Cánh diều)

Nội dung bài tập: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OO'. Chứng minh rằng AI = BI.

Lời giải:

1. Xét tam giác OAO' và tam giác OBO'.
2. Ta có: OA = OB (bán kính của đường tròn (O)).
3. O'A = O'B (bán kính của đường tròn (O')).
4. OO' là cạnh chung.
5. Suy ra tam giác OAO' = tam giác OBO' (cạnh - cạnh - cạnh).
6. Do đó, góc OAO' = góc OBO'.
7. Xét tam giác AOI và tam giác BOI.
8. Ta có: OA = OB.
9. OI là cạnh chung.
10. Góc AOI = góc BOI.
11. Suy ra tam giác AOI = tam giác BOI (cạnh - góc - cạnh).
12. Do đó, AI = BI.

III. Mẹo giải bài tập Đường tròn hiệu quả

• Vẽ hình chính xác: Hình vẽ là công cụ hỗ trợ quan trọng nhất trong việc giải các bài toán hình học.
• Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan đến đường tròn.
• Sử dụng các công thức: Áp dụng các công thức một cách linh hoạt và chính xác.
• Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.

IV. Kết luận

Bài tập cuối chương 5 - SGK Toán 9 - Cánh diều là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chương này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Hy vọng với phần giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.