Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.
Bài giải được trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước, kèm theo giải thích chi tiết để bạn hiểu bản chất của bài toán.
Cho hình vuông (ABCD) cạnh (r) và đường tròn (left( {C;r} right)) giả sử (M) là một điểm nằm trên đường tròn (left( {C;r} right)) sao cho điểm (M) nằm trong hình vuông (ABCD). Tiếp tuyến của đường tròn (left( {C;r} right)) tại tiếp điểm (M) cắt các đoạn thẳng (AB,AD) lần lượt tại (N,P). Chứng minh: a) Các đường thẳng (NB,PD) là các tiếp tuyến của đường tròn (left( {C;r} right)). b) (widehat {NCP} = widehat {NCB} + widehat {PCD} = 45^circ ).
Đề bài
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(r\) và đường tròn \(\left( {C;r} \right)\) giả sử \(M\) là một điểm nằm trên đường tròn \(\left( {C;r} \right)\) sao cho điểm \(M\) nằm trong hình vuông \(ABCD\). Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {C;r} \right)\) tại tiếp điểm \(M\) cắt các đoạn thẳng \(AB,AD\) lần lượt tại \(N,P\). Chứng minh:
a) Các đường thẳng \(NB,PD\) là các tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {C;r} \right)\).
b) \(\widehat {NCP} = \widehat {NCB} + \widehat {PCD} = 45^\circ \).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = AD = r\); \(AB \bot BC\) hay \(NB \bot BC\); \(AD \bot CD\) hay \(PD \bot CD\).
Xét \(\left( C \right)\) có:
+ \(B \in \left( C \right);NB \bot BC \Rightarrow NB\) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\).
+ \(D \in \left( C \right);PD \bot CD \Rightarrow PD\) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\).
b) Do \(MP\) và \(PD\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(P\) nên \(CP\) là tia phân giác của \(\widehat {MCD} \Rightarrow \widehat {MCP} = \widehat {PCD}\) (1).
Do \(MN\) nà \(NB\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(N\) nên \(CN\) là tia phân giác của \(\widehat {MCB} \Rightarrow \widehat {MCN} = \widehat {BCN}\)(2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {MCP} + \widehat {MCN} = \widehat {PCD} + \widehat {BCN}\) \( \Rightarrow \widehat {PCN} = \widehat {PCD} + \widehat {BCN}\).
Lại có: \(\widehat {PCN} + \widehat {PCD} + \widehat {PCN} = 90^\circ \) hay \(\widehat {PCN} + \widehat {PCN} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {PCN} = 45^\circ \).
Vậy \(\widehat {PCN} = \widehat {PCD} + \widehat {BCN} = 45^\circ \).
Bài tập 3 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm định nghĩa, các dạng phương trình, và các phương pháp giải như sử dụng công thức nghiệm, phân tích thành nhân tử, hoặc sử dụng định lý Viète.
Bài tập 3 thường bao gồm các phương trình bậc hai với các hệ số khác nhau. Yêu cầu của bài tập là tìm nghiệm của phương trình, hoặc giải phương trình để tìm giá trị của ẩn số. Một số bài tập có thể yêu cầu học sinh kiểm tra xem phương trình có nghiệm hay không, hoặc xác định loại nghiệm của phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0
Giải:
Vậy phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm là x1 = 2 và x2 = 0.5
Việc giải bài tập 3 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp thu các kiến thức toán học nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.
Loigiai.com.vn cam kết cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúng tôi hy vọng sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy của bạn trên con đường chinh phục toán học.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
