Chương 4: Tam giác bằng nhau - SBT KNTT

Chương 4: Tam giác bằng nhau - SBT KNTT - Sách bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức

Chương 4 trong sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức tập trung vào một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng nhất của hình học: sự bằng nhau của tam giác. Việc nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp hơn trong các lớp học tiếp theo.

I. Các trường hợp bằng nhau của tam giác

Có ba trường hợp bằng nhau của tam giác thường được sử dụng:

1. Trường hợp 1: Cạnh - Cạnh - Cạnh (c-c-c): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
2. Trường hợp 2: Cạnh - Góc - Cạnh (c-g-c): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
3. Trường hợp 3: Góc - Cạnh - Góc (g-c-g): Nếu hai góc và cạnh xen giữa của tam giác này bằng hai góc và cạnh xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Việc chứng minh hai tam giác bằng nhau dựa trên các trường hợp này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các yếu tố tương ứng của tam giác và biết cách áp dụng các định lý một cách linh hoạt.

II. Các định lý liên quan đến tam giác bằng nhau

Ngoài các trường hợp bằng nhau, chương này còn giới thiệu một số định lý quan trọng:

• Định lý về tam giác cân: Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì hai góc đối diện với hai cạnh đó bằng nhau và ngược lại.
• Định lý về đường trung tuyến: Trong một tam giác cân, đường trung tuyến đi qua đỉnh của góc cân cũng là đường cao và đường phân giác của góc đó.

Các định lý này giúp học sinh hiểu sâu hơn về tính chất của tam giác cân và các yếu tố liên quan đến nó.

III. Ứng dụng của tam giác bằng nhau vào giải toán

Kiến thức về tam giác bằng nhau được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau, hoặc chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng nào đó.

Ví dụ, để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, ta có thể tìm hai tam giác bằng nhau có chứa hai đoạn thẳng đó làm cạnh tương ứng. Sau đó, dựa vào tính chất của tam giác bằng nhau, ta có thể kết luận hai đoạn thẳng đó bằng nhau.

IV. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, BC = EF, CA = FD. Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác DEF.

Lời giải:

Vì AB = DE, BC = EF, CA = FD (giả thiết) nên theo trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c), ta có tam giác ABC bằng tam giác DEF.

Bài tập 2: Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi D là trung điểm của NP. Chứng minh rằng MD vuông góc với NP.

Lời giải:

Xét tam giác MND và tam giác PND, ta có:

• MN = MP (giả thiết)
• ND = PD (D là trung điểm của NP)
• MD là cạnh chung

Do đó, theo trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c), ta có tam giác MND bằng tam giác PND.

Suy ra góc MDN bằng góc PDN. Mà góc MDN + góc PDN = 180 độ (kề bù) nên góc MDN = góc PDN = 90 độ.

Vậy MD vuông góc với NP.

V. Lời khuyên khi học chương 4

Để học tốt chương 4, các em cần:

• Nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác.
• Hiểu rõ các định lý liên quan đến tam giác bằng nhau.
• Luyện tập nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức vào giải toán.
• Vẽ hình chính xác và rõ ràng để dễ dàng hình dung và chứng minh.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!