Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.43 trang 69 sách bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để học sinh có thể tự học và hiểu sâu hơn về bài toán.
Tam giác ABC có 2 đường chéo BE và CF bằng nhau (H.4.48). Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A.
Đề bài
Tam giác ABC có 2 đường chéo BE và CF bằng nhau (H.4.48). Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(\Delta AEB = \Delta AFC\left( {g - c - g} \right)\), từ đó suy ra 2 cạnh tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta AFC\) có:
\(\widehat {AEB} = \widehat {AFC}( = {90^0})\\BE = CF\left( {gt} \right)\\\widehat {ABE}= \widehat {ACF} (= {90^0} - \widehat A)\\ \Rightarrow \Delta AEB = \Delta AFC\left( {g - c - g} \right)\\ \Rightarrow AB = AC\) ( 2 cạnh tương ứng)
Vậy tam giác ABC cân tại A.
Bài 4.43 trang 69 sách bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc trong tam giác. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải quyết các bài toán hình học.
Bài 4.43 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến tam giác cân và đường trung tuyến. Cụ thể, bài toán thường yêu cầu chứng minh rằng nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau (tam giác cân) thì đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường cao và đường phân giác của góc đỉnh. Ngược lại, nếu một đường trung tuyến đồng thời là đường cao và đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
Để giải bài 4.43, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
(a) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC cân tại A thì AM là đường cao.
Xét tam giác ABC cân tại A, ta có AB = AC. Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC nên BM = MC. Xét hai tam giác ABM và ACM, ta có:
Do đó, tam giác ABM = tam giác ACM (c-g-c). Suy ra ∠AMB = ∠AMC. Mà ∠AMB + ∠AMC = 180° (góc kề bù) nên ∠AMB = ∠AMC = 90°. Vậy AM là đường cao của tam giác ABC.
(b) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC cân tại A thì AM là đường phân giác.
Xét tam giác ABC cân tại A, ta có ∠B = ∠C. Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC nên BM = MC. Xét hai tam giác ABM và ACM, ta có:
Do đó, tam giác ABM = tam giác ACM (c-g-c). Suy ra ∠BAM = ∠CAM. Vậy AM là đường phân giác của góc BAC.
Để củng cố kiến thức về tam giác cân và đường trung tuyến, học sinh có thể giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm hiểu thêm về các loại đường trung tuyến khác trong tam giác, như đường trung tuyến đi qua trọng tâm của tam giác.
Khi giải bài toán về tam giác cân và đường trung tuyến, học sinh cần chú ý:
Bài 4.43 trang 69 sách bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tam giác cân và đường trung tuyến. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài được trình bày ở trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
