Chào mừng các em học sinh lớp 5 đến với bài học về dạng toán tỉ số diện tích trong tam giác. Đây là một dạng toán quan trọng trong chương trình toán nâng cao, giúp các em phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và lời giải dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán khó.
Cho tam giác ABC, lấy điểm N trên BC sao cho BN = 1/2 NC . Điểm M là trung điểm của AB. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM gấp rưỡi MB; trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN bằng một nửa AC.
Phương pháp giải: - Hai tam giác chung đáy thì tỉ số diện tích bằng tỉ số 2 đường cao tương ứng. - Hai tam giác có chung đường cao thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai đáy tương ứng. |
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, lấy điểm N trên BC sao cho $BN = \frac{1}{2}NC$. Điểm M là trung điểm của AB. Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác BMN bằng 6 cm2.
Giải
Kẻ đường cao MH, CK
Ta có ${S_{MBN}} = \frac{1}{2}{S_{MNC}}$(Hai tam giác có chung đường cao MH và $BN = \frac{1}{2}NC$)
Suy ra ${S_{MNC}} = 2 \times {S_{MBN}} = 2 \times 6 = 12$ (cm2)
${S_{BMC}} = {S_{MBN}} + {S_{MNC}} = 6 + 12 = 18$ (cm2)
Ta có ${S_{BMC}} = {S_{AMC}} = 18$ (cm2)
${S_{ABC}} = {S_{BMC}} + {S_{AMC}} = 18 + 18 = 36$ (cm2)
Đáp số: 36 cm2
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM gấp rưỡi MB; trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN bằng một nửa AC. Biết diện tích tam giác AMN là 36 cm2. Tính diện tích tứ giác BMNC.
Giải
Ta có ${S_{MNB}} = \frac{2}{2}{S_{AMN}}$ (Chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AB và $MB = \frac{2}{3}MA$)
${S_{MNB}} = \frac{2}{3} \times 36 = 24$ (cm2)
${S_{ABN}} = {S_{AMN}} + {S_{MNB}} = 36 + 24 = 60$ (cm2)
${S_{ABN}} = {S_{BNC}} = 60\,(c{m^2})$ (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh B và AN = NC)
Diện tích tứ giác BMNC là
${S_{BMNC}} = {S_{BMN}} + {S_{BNC}} = 24 + 60 = 84\,(c{m^2})$
Đáp số: 84 cm2
Cho tam giác ABC, trên AC lấy điểm N sao cho AN = $\frac{1}{4}$AC, trên BC lấy điểm M sao cho BM = MC. Kéo dài AB và MN cắt nhau ở P. Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác APN bằng 100cm2.
(Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường Hà Nội – Amsterdam 2003 – 2004)
Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 144cm2 như hình vẽ. Trên AB lấy điểm E, trên BC lấy điểm F. Các đoạn EB = $\frac{1}{3}$ x AB, CF = $\frac{1}{3}$ x CB. Tính diện tích tam giác DEF.
(Thi vào 6 trường THCS chuyên Ngoại Ngữ 2019 – 2020)
Cho hình vẽ. Tính tỉ số diện tích 2 tam giác BDF và AEF?
(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2006 – 2007)
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 18cm2. Biết DA = 2 x DB; EC = 3 x EA; MC = MB (hình vẽ). Tính tổng diện tích hai tam giác MDB và MCE?
(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2001 – 2002)
Cho tam giác ABC và các điểm D, E, G, H sao cho BD = $\frac{1}{3}$ AB; AE = CG = $\frac{1}{3}$ AC; CH = $\frac{1}{3}$ BC. Tính diện tích hình BDEGH? Biết diện tích của tam giác ABC là 180cm2
(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2010 – 2011)
Cho tam giác ABC có diện tích là 180 cm2. Biết AB = 3 x BM; AN = NP = PC; QB = QC. Tính diện tích tứ giác MNPQ? (xem hình vẽ)
(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2013 – 2014)
Cho hình chữ nhật ABCD, F là một điểm bất kì trên cạnh AD, BF cắt CD kéo dài tại điểm E. Nối điểm A với điểm E. Tính diện tích tam giác AEF, biết AF = 3cm, BC = 5cm, AB = 7 cm?
(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2011 – 2012)
Cho tam giác ABC biết BM = MC; CN = 3 x NA (như hình vẽ) và diện tích tam giác AEN bằng 27 cm². Tính diện tích tam giác ABC?
(Thi vào 6 trường Cầu Giấy năm 2020 – 2021)
Biết SKQBC = 26 cm2. Tỷ số $\frac{{BQ}}{{AB}} = \frac{1}{6}$; $\frac{{AK}}{{AC}} = \frac{1}{3}$.
Tính SAKQ.
(Thi vào 6 trường Cầu Giấy năm 2019 – 2020)
Cho hình tam giác ABC. Lấy M trên AB và N trên AC sao cho AM = BM và NC x 2 = NA.
a) Tính tỉ số diện tích ANM và BMNC
b) Cho MN cắt BC ở D. So sánh BC với CD.
Cho tam giác ABC, M trên cạnh BC sao cho MB = $\frac{3}{4}$ BC; N trên cạnh AM sao cho AN = 2 NM. Biết diện tích tam giác NAB bằng 14dm2. Tính diện tích tam giác NMC.
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết diện tích tam giác OAD là 11 cm2, diện tích tam giác OAB là 5 cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.
Dạng toán về tỉ số diện tích trong tam giác là một phần quan trọng của chương trình toán nâng cao lớp 5. Nó đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về diện tích tam giác, các yếu tố ảnh hưởng đến diện tích và khả năng áp dụng các tỉ lệ để giải quyết bài toán.
Trước khi đi vào giải các bài toán cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:
Dạng toán tỉ số diện tích trong tam giác thường xuất hiện với các dạng bài sau:
Để giải các bài toán về tỉ số diện tích trong tam giác, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có đáy BC = 10cm, chiều cao AH = 8cm. Gọi M là trung điểm của BC. Tính diện tích tam giác ABM.
Giải:
Diện tích tam giác ABC là: SABC = (1/2) * BC * AH = (1/2) * 10 * 8 = 40 cm2
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = BC/2 = 10/2 = 5cm
Diện tích tam giác ABM là: SABM = (1/2) * BM * AH = (1/2) * 5 * 8 = 20 cm2
Ví dụ 2: Cho hai tam giác ABC và ABD có chung đáy AB. Biết diện tích tam giác ABC là 30cm2 và chiều cao tương ứng với đỉnh C là 10cm. Tính chiều cao tương ứng với đỉnh D của tam giác ABD, biết diện tích tam giác ABD là 20cm2.
Giải:
Chiều cao tương ứng với đỉnh C của tam giác ABC là: hC = (2 * SABC) / AB = (2 * 30) / AB = 60/AB
Chiều cao tương ứng với đỉnh D của tam giác ABD là: hD = (2 * SABD) / AB = (2 * 20) / AB = 40/AB
Tỉ số giữa hai chiều cao là: hD / hC = (40/AB) / (60/AB) = 40/60 = 2/3
Vậy chiều cao tương ứng với đỉnh D của tam giác ABD là: hD = (2/3) * hC = (2/3) * 10 = 20/3 cm
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng với bài học này, các em sẽ nắm vững kiến thức về dạng toán tỉ số diện tích trong tam giác và tự tin giải các bài toán khó. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
