Dạng toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về số tự nhiên, các phép toán cơ bản và đặc biệt là mối quan hệ giữa số và các chữ số cấu tạo nên nó. Việc nắm vững dạng toán này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Loigiai.com.vn cung cấp hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, kèm theo lời giải chi tiết, giúp học sinh tự tin chinh phục dạng toán này.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó? Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1?
Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: $\overline {ab} = a \times 10 + b$ $\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c = \overline {ab} \times 10 + c = a \times 100 + \overline {bc} $ $\overline {abcd} = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d = \overline {abc} \times 10 + d = a \times 1000 + \overline {bcd} $ Một số cách phân tích số đặc biệt: $\overline {a00} = a \times 100$ \(\overline {aaa} = a \times 111\) $\overline {abab} = \overline {ab} \times 101$ $\overline {ababab} = \overline {ab} \times 10101$ |
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó?
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $. Theo đề bài ta có:
$\overline {ab} = 5 \times (a + b)$
10 x a + b = 5 x a + 5 x b
10 x a – 5 x a = 5 x b – b
(10 – 5) x a = (5 – 1) x b
5 x a = 4 x b
Từ đây ta suy ra b chia hết cho 5. Vậy b = 0 hoặc 5
- Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)
- Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4
Vậy số cần tìm là 45.
Ví dụ2: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1?
Giải:
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $ và hiệu các chữ số của nó là c.
Theo đề bài ta có:
$\overline {ab} = c \times 28 + 1$
Vì $\overline {ab} < 100$ nên c x 28 < 99
Vậy c = 1; 2 hoặc 3
- Nếu c = 1 thì $\overline {ab} = 29$
Thử lại: 9 – 2 = 7; 29 : 7 = 4 (dư 1) (loại)
- Nếu c = 2 thì $\overline {ab} = 57$
Thử lại: 7 – 5 = 2; 57 : 2 = 28 (dư 1)
- Nếu c = 3 thì $\overline {ab} = 85$
Thử lại: 8 – 5 = 3; 85 : 3 = 28 (dư 1)
Vậy số cần tìm là 57 hoặc 85.
Ví dụ 3: Tìm một số tự nhiêncó ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lầntích các chữ số của nó.
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $.
Theo đề bài ta có:
$\overline {abc} = 5 \times a \times b \times c$
Vì $5 \times a \times b \times c$ chia hết cho 5 nên $\overline {abc} $chia hết cho 5.
Vậy c = 0 hoặc 5. Nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5
Số cần tìm có dạng $\overline {ab5} $. Thay vào ta có:
$\overline {ab5} = 5 \times a \times b \times 5$
$\overline {ab5} = 25 \times a \times b$
Vì $25 \times a \times b$ chia hết cho 25 nên $\overline {ab5} $ chia hết cho 25. Suy ra b = 2 hoặc 7.
Vì 25 x a x b là số lẻ nên b = 7.
Thay vào ta có $\overline {a75} = 25 \times a \times 7$
Tìm được a = 1
Vậy số cần tìm là 175.
Bài tập áp dụng:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 6 lần tổng các chữ số của nó.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 7 lần tổng các chữ số của nó.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó.
Dạng toán này thường xuất hiện trong các đề thi toán nâng cao lớp 5, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về cấu trúc của số tự nhiên và các phép toán liên quan đến các chữ số của nó. Để giải quyết hiệu quả các bài toán thuộc dạng này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh tìm một số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước về tổng các chữ số. Ví dụ:
Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 10.
Cách giải: Gọi số cần tìm là ab (a, b là các chữ số từ 0 đến 9, a khác 0). Ta có a + b = 10. Liệt kê các cặp số (a, b) thỏa mãn điều kiện này và tìm các số tương ứng.
Dạng bài tập này tương tự như trên, nhưng thay vì tổng, ta sử dụng hiệu của các chữ số. Ví dụ:
Tìm số có hai chữ số biết rằng hiệu các chữ số của nó bằng 3.
Cách giải: Gọi số cần tìm là ab (a, b là các chữ số từ 0 đến 9, a khác 0). Ta có |a - b| = 3. Liệt kê các cặp số (a, b) thỏa mãn điều kiện này và tìm các số tương ứng.
Dạng bài tập này phức tạp hơn, yêu cầu học sinh phải phân tích các ước của tích các chữ số để tìm ra các chữ số phù hợp. Ví dụ:
Tìm số có hai chữ số biết rằng tích các chữ số của nó bằng 12.
Cách giải: Gọi số cần tìm là ab (a, b là các chữ số từ 0 đến 9, a khác 0). Ta có a * b = 12. Liệt kê các cặp số (a, b) thỏa mãn điều kiện này và tìm các số tương ứng.
Một số bài toán có thể kết hợp nhiều yếu tố, chẳng hạn như yêu cầu tìm số tự nhiên thỏa mãn đồng thời nhiều điều kiện khác nhau. Ví dụ:
Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 8 và số đó chia hết cho 5.
Cách giải: Kết hợp các điều kiện đã cho để tìm ra số cần tìm. Trong trường hợp này, số cần tìm phải có chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 5.
Loigiai.com.vn hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với dạng toán về số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
