Dạng toán này thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi học sinh giỏi Toán lớp 5. Đây là dạng toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tỉ số và hiệu, đồng thời có khả năng phân tích đề bài để tìm ra mối liên hệ giữa các đại lượng.
loigiai.com.vn cung cấp các bài tập và lời giải chi tiết, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài.
Mẹ sinh con năm mẹ 28 tuổi. Tổng số tuổi của hai mẹ con năm nay bằng 38 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi con bằng 5/12 tuổi mẹ?: Anh hơn em 8 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Ví dụ 1: Năm nay anh 17 tuổi và em 8 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em?
Giải
Hiệu số tuổi của anh và em là:
17 – 8 = 9 (tuổi)
Vì hiệu số tuổi của hai anh em không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ biểu thị tuổi anh và tuổi em khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em:
Tuổi em khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em là:
9 : (4 – 1) = 3 (tuổi)
Thời gian từ khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em cho đến nay là
8 – 3 = 5 (năm)
Đáp số: 5 năm
Ví dụ 2: Cách đây 2 năm con 5 tuổi và kém cha 30 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con?
Giải
Tuổi con hiện nay là
5 + 2 = 7 (tuổi)
Vì hiệu số tuổi của hai cha con không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ biểu thị tuổi của hai cha con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con:
Tuổi con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con là:
30 : (3 – 1) = 15 (tuổi)
Thời gian từ nay cho đến khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con là
15 – 7 = 8 (năm)
Đáp số: 8 năm
Ví dụ 3: Mẹ sinh con năm mẹ 28 tuổi. Tổng số tuổi của hai mẹ con năm nay bằng 38 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi con bằng $\frac{5}{{12}}$ tuổi mẹ?
Giải
Mẹ sinh con năm mẹ 28 tuổi nên hiêu số tuổi của hai mẹ con là 28 tuổi.
Tuổi con hiện nay là:
(38 – 28) : 2 = 5 (tuổi)
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi của hai mẹ con khi tuổi con bằng $\frac{5}{{12}}$ tuổi mẹ:
Tuổi con khi đó là
28 : (12 – 5) x 5 = 20 (tuổi)
Thời gian từ nay cho đến khi tuổi con bằng $\frac{5}{{12}}$ tuổi mẹ là
20 – 5 = 15 (năm)
Đáp số: 15 năm
Ví dụ 4: Anh hơn em 8 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Giải
Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:
Tuổi em hiện nay là
8 : (5 – 3) x 3 = 12 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là 12 + 8 = 20 (tuổi)
Đáp số: Anh: 20 tuổi; em: 12 tuổi
Ví dụ 5: Năm nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Sau 20 năm nữa tuổi cha gấp đôi tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Giải
Theo sơ đồ, ta có 20 năm gấp 2 lần tuổi con hiện nay.
Tuổi con hiện nay là:
20 : 2 = 10 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là
10 x 4 = 40 (tuổi)
Đáp số: Con: 10 tuổi; cha: 40 tuổi
Dạng toán này là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về tỉ số và hiệu để giải quyết các bài toán liên quan đến tuổi tác. Việc nắm vững phương pháp giải quyết dạng toán này không chỉ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong các kỳ thi mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Để giải quyết dạng toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm sau:
Có hai phương pháp phổ biến để giải quyết dạng toán này:
Ví dụ 1: Hai anh em có tổng số tuổi là 30. Biết rằng tuổi của anh gấp 2 lần tuổi của em. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?
Giải:
Gọi tuổi của em là x, tuổi của anh là 2x.
Ta có phương trình: x + 2x = 30
=> 3x = 30
=> x = 10
Vậy tuổi của em là 10 tuổi, tuổi của anh là 20 tuổi.
Ví dụ 2: Hiện nay, mẹ hơn con 28 tuổi. Sau 3 năm nữa, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Giải:
Gọi tuổi con hiện nay là x, tuổi mẹ hiện nay là x + 28.
Sau 3 năm nữa, tuổi con là x + 3, tuổi mẹ là x + 28 + 3 = x + 31.
Ta có phương trình: x + 31 = 3(x + 3)
=> x + 31 = 3x + 9
=> 2x = 22
=> x = 11
Vậy hiện nay con 11 tuổi, mẹ 39 tuổi.
Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:
Để giải quyết tốt dạng toán này, các em cần:
loigiai.com.vn hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán Dạng 2: Cho biết hiệu và tỉ số tuổi của hai người - Toán nâng cao lớp 5.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
