Chào mừng các em học sinh lớp 5 đến với bài học về Dạng 3: Các bài toán về tỉ lệ kép trong chương trình Toán nâng cao. Đây là một dạng toán đòi hỏi tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức về tỉ lệ một cách linh hoạt.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi sẽ cung cấp cho các em những kiến thức nền tảng, phương pháp giải chi tiết và các bài tập thực hành đa dạng để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán về tỉ lệ kép.
Một đội công nhân có 8 người trong 6 ngày đắp được 360 m đường. Hỏi một đội công nhân có 12 người đắp xong 1080 m đường trong bao nhiêu ngày ... Một phân xưởng được giao kế hoạch sản xuất một lô hàng. Nếu huy động 12 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 50 sản phẩm ....
Ví dụ 1: Một đội công nhân có 8 người trong 6 ngày đắp được 360 m đường. Hỏi một đội công nhân có 12 người đắp xong 1080 m đường trong bao nhiêu ngày? (Năng suất làm việc mỗi người như nhau)
Phương pháp giải:
Bài toán 1:
Ta có thể phân tích bài toán đã cho thành hai bài toán như sau:
8 người đắp 360 m đường trong 6 ngày
8 người đắp 1080 m đường trong ? ngày
(Giải ra ta tìm được a ngày)
Bài toán 2:
8 người đắp 1080 m đường trong a ngày
12 người đắp 1080 m đường trong ? ngày
Giải
8 người đắp 1080 m đường trong số ngày là
(1080 : 360) x 6 = 18 (ngày)
12 người đắp 1080 m đường trong số ngày là
8 x 18 : 12 = 12 (ngày)
Đáp số: 12 ngày
Ví dụ 2: Một phân xưởng được giao kế hoạch sản xuất một lô hàng. Nếu huy động 12 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 50 sản phẩm thì sẽ hoàn thành kế hoạch trong 16 ngày. Hỏi nếu huy động 15 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 80 sản phẩm thì phân xưởng đó sẽ hoàn thành kế hoạch trong bao nhiêu ngày?
Phương pháp giải:
Ta có thể phân tích bài toán đã cho thành hai bài toán như sau:
Bài toán 1:
12 công nhân – mỗi người sản xuất 1 ngày được 50 sản phẩm: 16 ngày
12 công nhân – mỗi người sản xuất 1 ngày được 80 sản phẩm: ? ngày
(Giải bài toán ta tìm được a ngày)
Bài toán 2:
12 công nhân – mỗi người sản xuất 1 ngày được 80 sản phẩm: a ngày
15 công nhân – mỗi người sản xuất 1 ngày được 80 sản phẩm: ? ngày
Giải
Với 12 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 80 sản phẩm thì hoàn thành kế hoạch trong thời gian là:
50 x 16 : 80 = 10 (ngày)
Nếu huy động 15 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 80 sản phẩm thì hoàn thành kế hoạch trong số ngày là
10 x 12 : 15 = 8 (ngày)
Đáp số: 8 ngày
Ví dụ 3: Một đơn vị bộ đội gồm 20 người được giao đắp một đoạn đường dài 800m trong 10 ngày. Trước khi khởi công, đơn vị được bổ sung thêm 30 người và được giao đắp thêm một đoạn đường dài 400 m nữa. Hỏi đơn vị đó sẽ hoàn thành kế hoạch trong bao nhiêu ngày? Biết năng suất làm việc của mọi người trong một ngày là như nhau.
Giải
Tổng số người của đơn vị đó sau khi được bổ sung thêm là 20 + 30 = 50 (người)
Chiều dài đoạn đường đơn vị đó được giao đắp là 800 + 400 = 1200 (m)
Thời gian để 50 người đắp xong một đoạn đường dài 800 m là:
10 x 20 : 50 = 4 (ngày)
Thời gian để 50 người đắp xong một đoạn đường dài 1200m là:
4 x 1200 : 800 = 6 (ngày)
Đáp số: 6 ngày
Bài toán về tỉ lệ kép là một trong những dạng toán nâng cao thường gặp trong chương trình Toán lớp 5. Dạng toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về khái niệm tỉ lệ, tỉ số và cách áp dụng chúng vào các bài toán thực tế. Để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết dạng toán này, loigiai.com.vn xin giới thiệu bài viết chi tiết sau đây.
Tỉ lệ kép là mối quan hệ giữa ba hoặc nhiều đại lượng, trong đó sự thay đổi của một đại lượng sẽ dẫn đến sự thay đổi tương ứng của các đại lượng khác. Ví dụ, nếu số lượng công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành công việc sẽ giảm xuống (với điều kiện năng suất làm việc của mỗi công nhân không đổi).
Để giải bài toán về tỉ lệ kép, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Một đội công nhân có 12 người làm một công việc trong 8 ngày. Hỏi nếu đội công nhân đó có 15 người thì cần bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó?
Giải:
Ví dụ 2: Ba người làm một công việc trong 5 giờ. Hỏi nếu có 6 người làm công việc đó thì cần bao nhiêu giờ?
Giải:
Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em học sinh có thể rèn luyện kỹ năng giải bài toán về tỉ lệ kép:
Để học tốt dạng toán về tỉ lệ kép, các em học sinh cần:
Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh lớp 5 hiểu rõ hơn về dạng toán về tỉ lệ kép và tự tin giải quyết các bài toán thực tế. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
