Chào mừng các em học sinh lớp 5 đến với chuyên mục giải toán nâng cao. Trong bài học hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá và luyện tập các bài toán liên quan đến dạng 3: phép chia có dư. Đây là một dạng toán quan trọng, giúp các em hiểu sâu hơn về phép chia và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, cùng với lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em tự tin chinh phục dạng toán này.
Thay x và y bởi những chữ số thích hợp để nhận được số tự nhiên N = x459y mà khi chia cho 2 ; 5 và 9 đều dư 1. Tìm số tự nhiên bé nhất khác 1 sao cho khi chia số đó cho 3 ; 4 ;5 và 7 đều dư 1.
Phương pháp giải: - Nếu a chia cho 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó bằng 1 ; 3; ;5 ; 7 hoặc 9 - Nếu a chia cho 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó bằng 1 hoặc 6 ; dư 2 thì chữ số tận cùng bằng 2 hoặc 7; dư 3 thì chữ số tận cùng là 3 hoặc 8 và dư 4 thì chữ số tận cùng bằng 4 hoặc 9. - Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng chia hết cho 2 Cũng có tính chất tương tự đối với các trường hợp khi chia cho 3 ; 4 ; 5 hoặc 9. - Nếu a chia cho b dư b - 1 thì a + 1 chia hết cho b. - Nếu a chia cho b dư 1 thì a - 1 chia hết cho b |
Ví dụ 1: Thay x và y bởi những chữ số thích hợp để nhận được số tự nhiên N = $\overline {x459y} $ mà khi chia cho 2 ; 5 và 9 đều dư 1.
Giải
N chia cho 5 dư 1 nên y = 1 bằng 1 hoặc 6.
Mặt khác, N chia 2 dư 1 nên y = 1. Thay vào ta được N = $\overline {x4591} $
N chia cho 9 dư 1 nên x + 4 + 5 + 9 + 1 = x + 19 chia cho 9 dư 1. Suy ra x = 0 hoặc 9. Mà x không thể bằng 0 nên x = 9.
Vậy x = 9 ; y = 1 và N = 94591.
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiênbé nhất khác 1 sao cho khi chia số đó cho 3 ; 4 ;5 và 7 đều dư 1.
Giải:
Gọi số cần tìm là a.
Theo đề bài, a chia cho 3; 4; 5; 7 đều dư 1 nên b = a - 1 chia hết cho 3; 4; 5; 6; 7.
b chia hết cho 4 và 5 nên b có tận cùng là 0.
- Trường hợp b có 1 chữ số: b = 0 Suy ra a = 1 (loại vì số phải tìm lớn hơn 1)
- Trường hợp b có 2 chữ số: b có tận cùng bằng 0 và chia hết cho 7 nên b = 70 (loại vì 70 không chia hết cho 3).
- Trường hợp b có 3 chữ số: b có tận cùng là 0, vậy b = $\overline {xy0} $
+ Vì b chia hết cho 4 nên y bằng 0; 2; 4; 6 hoặc 8;
+ Số $\overline {xy0} $ chia hết cho 7 nên b có thể là: 140; 280; 420; 560; 700; 840 hoặc 980.
Trong các số trên chỉ có 420 và 840 chia hết cho 3 nên b bằng 420 hoặc 840
Suy ra a bằng 421 hoặc 841.
Vậy số bé nhất khi chia số đó cho 3 ; 4 ;5 và 7 đều dư 1 là 421.
Ví dụ 3: Hãy viết thêm vào bên trái và bên phải số 35 mỗi bên một chữ số để nhận được số chẵn lớn nhất có bốn chữ số khác nhau mà khi chia cho 3 dư 2, cho 5 dư 3.
Giải
Gọi chữ số viết thêm vào bên trái là a, bên phải là b. Số cần tìm có dạng n = $\overline {a35b} $.
Vì n chia cho 5 dư 3 nên b bằng 3 hoặc 8.
Mặt khác n là số chẵn nên b = 8. Thay vào ta được n = $\overline {a358} $
Vì n chia cho 3 dư 2 nên a + 3 + 5 + 8 = a + 16 chia cho 3 dư 2.
Suy ra a bằng 1 ; 4 hoặc 7.
Số lớn nhất cần tìm là 7358.
Ví dụ 4: Tổng số học sinh khối lớp Một của một trường tiểu học là số có ba chữ số có chữ số hàng trăm là 3. Nếu các em xếp hàng 10 hoặc hàng 12 đều dư 8, mà xếp hàng 8 thì không dư. Tính số học sinh khối lớp 1 của trường đó?
Giải
Theo đề bài, số học sinh khối lớp Một của trường có dạng $\overline {3ab} $.
Các em xếp hàng 10 dư 8 vậy b = 8. Thay vào ta được số $\overline {3a8} $
Mặt khác, các em xếp hàng 12 dư 8, nên số $\overline {3a8} $ - 8 = $\overline {3a0} $ phải chia hết cho 12. Suy ra a bằng 0 hoặc 6.
Vì 308 không chia hết cho 8 nên số học sinh khối lớp Một của trường đó là 368 em.
Phép chia có dư là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 5, đặc biệt là trong phần Toán nâng cao. Dạng toán này không chỉ kiểm tra khả năng thực hiện phép chia của học sinh mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Trong phép chia có dư, ta có công thức:
Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư
Trong đó:
Để giải các bài tập về phép chia có dư, học sinh cần nắm vững công thức và các bước thực hiện:
Ví dụ 1: Chia 25 cho 7, được thương là bao nhiêu và số dư là bao nhiêu?
Giải:
25 : 7 = 3 (dư 4)
Vậy thương là 3 và số dư là 4.
Ví dụ 2: Một người có 37 quả táo, muốn chia đều cho 5 bạn. Mỗi bạn được bao nhiêu quả táo và còn dư mấy quả?
Giải:
37 : 5 = 7 (dư 2)
Vậy mỗi bạn được 7 quả táo và còn dư 2 quả.
Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em củng cố kiến thức về phép chia có dư:
Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán về phép chia có dư trong môn Toán nâng cao lớp 5. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
