Loigiai.com.vn - Dạng 1: Tìm Quy Luật Của Dãy Số Toán Nâng Cao Lớp 5

Dạng 1: Tìm quy luật của dãy số Toán nâng cao lớp 5

Dạng bài tập tìm quy luật của dãy số là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5. Đây là dạng toán giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng quan sát và phân tích.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và lời giải dễ hiểu để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán về dãy số.

Viết tiếp ba số hạng của dãy số sau: a) 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ;….b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; …..Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau: 1 ; 2 ; 6 ; 24 ; ….

Phương pháp giải:

Để giải được loại toán này, ta cần xác định quy luật của dãy số. Các quy luật thường gặp của dãy số là:

1. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng (hoặc trừ) với cùng một số tự nhiên.

2. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân (hoặc chia) với cùng một số tự nhiên khác 0.

3. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của 2 số hạng đứng liền trước nó.

4. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng liền trước nó.

5. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với số chỉ thứ tự của số hạng đó rồi cộng với cùng một số tự nhiên.

6. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tích của 2 số hạng đứng liền trước nó.

7. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tích của 3 số hạng đứng liền trước nó.

8. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với số chỉ thứ tự của số hạng đó.

9. Mỗi số hạng bằng số chỉ thứ tự của số hạng đó nhân với số liền sau của số thứ tự.

10. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với một số tự nhiên d rồi nhân với số chỉ thứ tự của số hạng đó.

Ví dụ 1:Viết tiếp ba số hạng của dãy số sau:

a) 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ;….

b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; …..

c) 2 ; 7 ; 13 ; 20 ; …..

Bài giải

Lời giải câu a

Nhận xét:

Số hạng thứ ba của dãy số là: 3 = 1 + 2
Số hạng thứ tư của dãy số là 5 = 2 + 3
Số hạng thứ năm của dãy số là 8 = 3 + 5

Vậy quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó.

Áp dụng quy luật này, ta có các số hạng tiếp theo là:

8 + 13 = 21

13 + 21 = 34

21 + 34 = 55

Vậy ta được dãy số là: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55

Lời giải câu b

Số hạng thứ tư của dãy số là: 6 = 0 + 2 + 4
Số hạng thứ năm của dãy số là 12 = 2 + 4 + 6
Số hạng thứ sáu của dãy số là 22 = 4 + 6 + 12

Vậy quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng liền trước nó.

Áp dụng quy luật này ta có:

Số hạng thứ bảy là 6 + 12 + 22 = 40
Số hạng thứ tám là 12 + 22 + 40 = 74
Số hạng thứ chín của dãy số là 22 + 40 + 74 = 136

Dãy số đã cho còn viết là: 0; 2; 4; 6; 12; 22; 40 ; 74 ; 136 ; …..

Lời giải câu c

Ta có:

7 = 2 + 2 + 3

13 = 7 + 3 + 3

20 = 13 + 4 + 3

Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với số chỉ thứ tự của số hạng đó rồi cộng với 3.

Số hạng thứ năm là: 20 + 5 + 3 = 28
Số hạng thứ sáu là: 28 + 6 + 3 = 37
Số hạng thứ bảy là 37 + 7 + 3 = 47

Dãy số đã cho còn viết là 2 ; 7 ; 13 ; 20 ; 28 ; 37 ; 47 ; …..

Ví dụ 2: Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau: 1 ; 2 ; 6 ; 24 ; ….

Bài giải

Nhận xét:

Số hạng thứ hai của dãy số là: 2 = 1 x 2
Số hạng thứ ba của dãy số là: 6 = 2 x 3
Số hạng thứ tư của dãy số là: 24 = 6 x 4

Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số đứng liền trước nó nhân với số chỉ thứ tự của số hạng đó.

Vậy các số tiếp theo là:

24 x 5 = 120

120 x 6 = 720

720 x 7 = 5040

Dãy số đã cho còn viết là: 1; 2 ; 6; 24 ; 120 ; 720 ; 5040 ; …

Ví dụ 3:Tìm số hạng thứ 50 của dãy số sau:

a) 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; …..

b) …. ; 390 ; 395 ; 400 (biết dãy số có 80 số hạng)

Bài giải

Lời giải câu a

Nhận xét:

Số hạng thứ hai của dãy số là: 4 = 1 + 3 x (2 – 1)
Số hạng thứ ba của dãy số là: 7 = 1 + 3 x (3 – 1)
Số hạng thứ tư của dãy số là: 10 = 1 + 3 x (4 – 1)

……

Số hạng thứ n của dãy số là: 1 + 3 x (n – 1)

Vậy số hạng thứ 50 của dãy số là:

1 + 3 x (50 – 1) = 148

Lời giải câu b

Quy luật:

Số thứ 80 của dãy số là 400 = 80 x 5
Số thứ 79 của dãy số là 395 = 79 x 5
Số thứ 78 của dãy số là 390 = 78 x 5

……

Số thứ n của dãy số là n x 5

Vậy số hạng thứ 50 của dãy số là 50 x 5 = 250

Bài tập áp dụng:

Bài 1 :

Viết thêm 2 số tiếp theo vào dãy số sau:

1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 11 ; 20 ; 37; ……. ; ………

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Viết thêm 2 số hạng tiếp theo của dãy số của dãy số:

2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 12 ; 17 ; 23 ; ……; ………

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Viết thêm 2 số hạng tiếp theo của dãy số:

a) 1 ; 3 ; 7 ; 15 ; 31 ; 63 ; …… ; ……..

b) 3 ; 8 ; 15 ; 24 ; 35 ; 48 ; ….. ; …….

Xem lời giải >>

Biến Toán Lớp 5 Thành Môn Học Yêu Thích! Bạn muốn con mình yêu thích và vượt trội trong môn Toán lớp 5? Đừng bỏ lỡ Dạng 1: Tìm quy luật của dãy số Toán nâng cao lớp 5 đặc sắc thuộc chuyên mục toán 5 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán tiểu học bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, giúp con bạn tự tin ôn luyện và củng cố kiến thức một cách vững chắc qua phương pháp trực quan. Đây chính là bước đệm hoàn hảo, sẵn sàng cho một hành trình học tập thành công vượt bậc!

Dạng 1: Tìm quy luật của dãy số Toán nâng cao lớp 5 - Tổng quan

Dạng bài tập này yêu cầu học sinh phải xác định được mối liên hệ giữa các số hạng trong dãy để tìm ra quy luật chung. Quy luật này có thể là cộng, trừ, nhân, chia, hoặc một kết hợp phức tạp hơn. Việc nắm vững các quy luật cơ bản và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong dạng toán này.

Các loại quy luật dãy số thường gặp

Quy luật cộng: Mỗi số hạng sau bằng số hạng trước cộng với một số cố định. Ví dụ: 2, 5, 8, 11,... (cộng 3)
Quy luật trừ: Mỗi số hạng sau bằng số hạng trước trừ đi một số cố định. Ví dụ: 10, 7, 4, 1,... (trừ 3)
Quy luật nhân: Mỗi số hạng sau bằng số hạng trước nhân với một số cố định. Ví dụ: 1, 2, 4, 8,... (nhân 2)
Quy luật chia: Mỗi số hạng sau bằng số hạng trước chia cho một số cố định. Ví dụ: 64, 32, 16, 8,... (chia 2)
Quy luật kết hợp: Kết hợp các phép toán cộng, trừ, nhân, chia. Ví dụ: 1, 3, 6, 10,... (cộng lần lượt 2, 3, 4...)
Quy luật lũy thừa: Các số hạng là lũy thừa của một số. Ví dụ: 1, 4, 9, 16,... (bình phương các số tự nhiên)
Quy luật số tam giác: Dãy số được tạo thành từ tổng các số tự nhiên liên tiếp. Ví dụ: 1, 3, 6, 10,...

Phương pháp giải bài tập tìm quy luật dãy số

Bước 1: Quan sát dãy số: Tìm hiểu các số hạng trong dãy và xem xét mối quan hệ giữa chúng.
Bước 2: Tìm sự khác biệt: Tính hiệu giữa các số hạng liên tiếp để xem có quy luật nào không.
Bước 3: Kiểm tra quy luật: Áp dụng quy luật tìm được để kiểm tra xem nó có đúng với tất cả các số hạng trong dãy hay không.
Bước 4: Xác định số hạng tiếp theo: Sử dụng quy luật để tính số hạng tiếp theo của dãy.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Tìm quy luật của dãy số sau và tính số hạng thứ 6: 1, 4, 7, 10,...

Giải:

Sự khác biệt giữa các số hạng liên tiếp là: 4 - 1 = 3; 7 - 4 = 3; 10 - 7 = 3.
Vậy quy luật của dãy số là cộng 3.
Số hạng thứ 6 là: 10 + 3 = 13.

Bài tập luyện tập

Tìm quy luật của dãy số sau và tính số hạng thứ 7: 2, 6, 10, 14,...
Tìm quy luật của dãy số sau và tính số hạng thứ 5: 1, 2, 4, 8,...
Tìm quy luật của dãy số sau và tính số hạng thứ 8: 3, 6, 9, 12,...

Mẹo học tốt dạng bài tập này

Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Học thuộc các quy luật dãy số cơ bản.
Rèn luyện tư duy logic và khả năng quan sát.
Sử dụng sơ đồ hoặc bảng để minh họa quy luật.

Kết luận

Dạng 1: Tìm quy luật của dãy số Toán nâng cao lớp 5 là một dạng toán quan trọng và thú vị. Với việc nắm vững kiến thức, luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải hiệu quả, các em học sinh có thể tự tin chinh phục dạng toán này và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.