Đây là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức về số tự nhiên. Dạng toán này thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi học sinh giỏi.
Loigiai.com.vn cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và lời giải dễ hiểu để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán thuộc dạng này.
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 13 lần số cần tìm. Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó tăng thêm 4106 đơn vị. Tìm số có ba chữ số đó.
Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: $\overline {ab} = a \times 10 + b$ $\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c = \overline {ab} \times 10 + c = a \times 100 + \overline {bc} $ $\overline {abcd} = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d = \overline {abc} \times 10 + d = a \times 1000 + \overline {bcd} $ Một số cách phân tích số đặc biệt: $\overline {a00} = a \times 100$ \(\overline {aaa} = a \times 111\) $\overline {abab} = \overline {ab} \times 101$ $\overline {ababab} = \overline {ab} \times 10101$ |
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 13 lần số cần tìm.
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $
Nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới là $\overline {9ab} $
Ta có $\overline {9ab} = \overline {ab} \times 13$
$900 + \overline {ab} = \overline {ab} \times 13$
$\overline {ab} \times 12 = 900$ (bớt cả hai vế đi $\overline {ab} $)
$\overline {ab} = 900:12$
$\overline {ab} = 75$
Đáp số: 75
Ví dụ 2: Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó tăng thêm 4106 đơn vị. Tìm số có ba chữ số đó.
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $
Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải ta được số $\overline {abc2} $
Theo đề bài ta có:
$\overline {abc2} = \overline {abc} + 4106$
$\overline {abc} \times 10 + 2 = \overline {abc} + 4106$
$\overline {abc} \times 10 - \overline {abc} = 4106 - 2$
$\overline {abc} \times 9 = 4104$
$\overline {abc} = 4104:9 = 456$
Thử lại: 4562 – 456 = 4106
Vậy số cần tìm là 456.
Ví dụ 3: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 2 vào bên phải và bên trái số đó ta được số mới gấp 36 lần số cần tìm.
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $
Khi ta viết thêm chữ số 2 vào bên phải và bên trái số đó được số mới là $\overline {2ab2} $
Ta có $\overline {2ab2} = \overline {ab} \times 36$
$2002 + \overline {ab} \times 10 = \overline {ab} \times 36$
$\overline {ab} \times 26 = 2002$
$\overline {ab} = 77$
Vậy số cần tìm là 77.
Ví dụ 4:Tìm một số có hai chữ số biết nếu viết số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới gấp 7 lần số phải tìm?
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $
Nếu viết số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới là $\overline {a0b} $
Ta có $\overline {a0b} = \overline {ab} \times 7$
a x 100 + b = (a x 10 + b) x 7 (phân tích cấu tạo số)
a x 100 + b = a x 70 + b x 7 (Bỏ ngoặc ở vế phải)
a x 30 = b x 6 (trừ cả hai vế cho a x 70 + b)
a x 5 = b (Chia cả 2 vế cho 6)
Vậy a = 1 và b = 5
Đáp số: 15
Bài tập áp dụng:
Tìm số có ba chữ số biết rằng nếu thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới bằng 41 lần số phải tìm.
Tìm một số tự nhiên, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 6 vào bên phải số đó thì số đó tăng thêm 3228 đơn vị.
Tìm một số có hai chữ số biết rằng, nếu viết thêm vào bên trái số đó một chữ số 3 thì ta được số mới mà tổng số đã cho và số mới bằng 414.
Cho một số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó một chữ số thì được số mới và tổng của số mới và số phải tìm là 467. Tìm số đã cho và chữ số viết thêm.
Dạng toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về cấu trúc của số tự nhiên, giá trị vị trí của các chữ số và các phép toán cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia. Mục tiêu chính là tạo ra một số mới từ số ban đầu bằng cách thêm các chữ số vào các vị trí khác nhau.
Khi viết thêm một chữ số vào bên phải của một số tự nhiên, ta thực chất là nhân số đó với 10 và cộng với chữ số vừa thêm vào. Ví dụ:
Khi viết thêm một chữ số vào bên trái của một số tự nhiên, ta thực chất là nhân số đó với 10 và cộng với chữ số vừa thêm vào. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng chữ số thêm vào không thể là 0 (trừ khi số ban đầu là 0). Ví dụ:
Đây là trường hợp phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải xác định đúng vị trí cần thêm chữ số và tính toán giá trị của số mới một cách chính xác. Ví dụ:
Dạng toán này thường xuất hiện dưới các hình thức sau:
Bài 1: Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số 123. Số mới là bao nhiêu?
Giải: Số mới là 1235. (123 x 10 + 5 = 1235)
Bài 2: Viết thêm chữ số 7 vào bên trái số 456. Số mới là bao nhiêu?
Giải: Số mới là 7456. (7000 + 456 = 7456)
Bài 3: Viết thêm chữ số 8 vào giữa 2 và 3 của số 234. Số mới là bao nhiêu?
Giải: Số mới là 2834. (2000 + 800 + 30 + 4 = 2834)
Dạng 1: Viết thêm một số chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa các chữ số của một số tự nhiên là một dạng toán quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong chương trình Toán nâng cao lớp 5. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết dạng toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các bài kiểm tra và thi học sinh giỏi.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
