Chào mừng các em học sinh lớp 5 đến với chuyên mục giải toán nâng cao tại loigiai.com.vn. Trong bài học hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá và chinh phục Dạng 2: Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch. Đây là một dạng toán quan trọng, đòi hỏi các em phải nắm vững kiến thức về tỉ lệ và cách áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng ta sẽ đi qua các kiến thức cơ bản, phương pháp giải chi tiết và các bài tập minh họa đa dạng để giúp các em hiểu rõ hơn về dạng toán này. Hãy cùng bắt đầu nhé!
: Một đội công nhân gồm 8 người được giao đắp một đoạn mương trong 20 ngày. Sau khi đắp được 5 ngày, đội đó được bổ sung thêm 16 người về cùng làm ... Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa.
Hai đại lượng gọi là tỉ lệ nghịch nếu đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần. Phương pháp giải: Khi giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận ta có thể dùng phương pháp rút về đơn vị, phương pháp dùng tỉ số hoặc quy tắc tam suất nghịch. |
Ví dụ 1: 10 người làm xong một công việc phải hết 7 ngày. Nay muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? (Mức làm mỗi người như nhau).
Tóm tắt
10 người: 7 ngày
? người: 5 ngày
Giải
1 người làm xong công việc hết số ngày là
10 x 7 = 70 (ngày)
Để làm xong công việc trong 5 ngày cần số người là
70 : 5 = 14 (người)
Đáp số: 14 người
Ví dụ 2: Một đội công nhân gồm 8 ngườiđược giao đắp một đoạn mương trong 20 ngày. Sau khi đắp được 5 ngày, đội đó được bổ sung thêm 16 người về cùng làm. Hỏi đơn vị đó đắp xong đoạn mương được giao trong bao nhiêu ngày? Biết năng suất làm việc của mọi người trong một ngày là như nhau.
Giải
Cách 1 (Phương pháp rút về đơn vị)
Thời gian để đội công nhân đó làm xong công việc còn lại là:
20 – 5 = 15 (ngày)
Số người của đội đó sau khi được bổ sung thêm là
8 + 16 = 24 (người)
Thời gian để 1 người làm xong công việc còn lại là
15 x 8 = 120 (ngày)
Thời gian để đội công nhân đó sau khi được bổ sung thêm người làm xong công việc còn lại là
120 : 24 = 5 (ngày)
Thời gian để cả đội công nhân hoàn thành toàn bộ công việc được giao là
5 + 5 = 10 (ngày)
Đáp số: 10 ngày
Cách 2 (Phương pháp dùng tỉ số)
Thời gian để đội công nhân đó làm xong công việc còn lại là:
20 – 5 = 15 (ngày)
Số người của đội đó sau khi được bổ sung thêm là
8 + 16 = 24 (người)
Số người của đội đó sau khi được bố sung thêm gấp số người lúc đầu là
24 : 8 = 3 (lần)
Thời gian để đội đó làm xong công việc còn lại là
15 : 3 = 5 (ngày)
Thời gian để cả đội công nhân hoàn thành toàn bộ công việc được giao là
5 + 5 = 10 (ngày)
Đáp số: 10 ngày
Ví dụ 3: Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đơn vị sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày, biết lúc đầu đơn vị có 90 người?
Giải
Sau 10 ngày, số gạo còn lại dự định đủ ăn trong số ngày là
30 – 10 = 20 (ngày)
1 người theo dự định ăn hết số gạo trong số ngày là
90 x 20 = 1800 (ngày)
Sau khi thêm 10 người đơn vị có số người là
90 + 10 = 100 (người)
Thực tế, số gạo còn lại đủ ăn trong số ngày là
1800 : 100 = 18 (ngày)
Đáp số: 18 ngày
Trong chương trình Toán lớp 5, kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch đóng vai trò quan trọng, giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Dạng toán này thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập.
Hai đại lượng được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu khi đại lượng này tăng lên (hoặc giảm đi) một số lần thì đại lượng kia giảm đi (hoặc tăng lên) một số lần.
Công thức tổng quát: y = a/x (trong đó a là một hằng số khác 0)
Ví dụ: Vận tốc và thời gian đi hết một quãng đường nhất định là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Nếu vận tốc tăng lên thì thời gian đi hết quãng đường đó sẽ giảm đi.
y = a/x.y = a/x để tìm giá trị của đại lượng còn lại khi biết giá trị của đại lượng kia.Bài 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h hết 2 giờ. Hỏi nếu ô tô đi với vận tốc 40km/h thì hết bao nhiêu thời gian?
Giải:
Bài 2: Hai người cùng làm một công việc. Người thứ nhất làm xong công việc trong 6 giờ, người thứ hai làm xong công việc trong 8 giờ. Hỏi nếu cả hai người cùng làm thì hết bao nhiêu thời gian?
Giải:
Để nắm vững kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như loigiai.com.vn.
Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!