loigiai.com.vn xin giới thiệu Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2, được biên soạn theo chuẩn chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Đề thi này là tài liệu ôn tập lý tưởng, giúp các em học sinh làm quen với dạng đề và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đề thi bao gồm các dạng bài tập đa dạng, từ trắc nghiệm đến tự luận, bao phủ các kiến thức trọng tâm đã học trong học kỳ 1.
Câu 1: Cho các biểu thức (2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;frac{{x + y}}{{x - y}}). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Cho các biểu thức \(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;\frac{{x + y}}{{x - y}}\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 2: Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được
A. \(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
B. \( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
C. \(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\).
D. \( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
Câu 3: Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ... – 9 = (5x + 3)(5x – 3) là
A. \( - 25{x^2}\).
B. \(5{x^2}\).
C. \(5x\).
D. \(25{x^2}\).
Câu 4: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y
A. \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\).
B. \({x^2} - 2xy + 4{y^2}\).
C. \({x^2} - 4xy + 4{y^2}\).
D. \({x^2} + 4xy + 4{y^2}\).
Câu 5: Nhận xét nào sau đây đúng với hình chóp tứ giác đều
A. Thể tích bằng nửa chu vi đáy và chiều cao của hình chóp.
B. Hình chóp tứ giác đều có 1 đỉnh, 5 mặt , 8 cạnh.
C. Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên là các tam giác vuông.
D. Diện tích xung quanh bằng tổng chu vi đáy và trung đoạn.
Câu 6: Tính giá trị biểu thức \(x(x - y) + y(x + y)\) tại \(x = 6\) và \(y = 8\) là
A. 14.
B. 7.
C. -100.
D. 100.
Câu 7: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài trung đoạn là 12cm và đáy là hình vuông có chu vi là 40cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là:
A. 100cm2.
B. 120cm2.
C. 150cm2.
D. 240cm2.
Câu 8: Với giá trị nào của a thì biểu thức \({x^2} + 4x + a\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng
A. a = 1.
B. a = 9.
C. a = 16.
D. a = 4.
Câu 9: Giá trị của biểu thức: \({x^2} - 8x + 16\) tại x = 4 là
A. 0.
B. 4.
C. -16.
D. 16.
Câu 10: Trong giờ học Mỹ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như hình bên. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là
A. 41,5 cm2.
B. 40,5 cm2.
C. 44 cm2.
D. 47,2 cm2.
Câu 11: Kết quả thương của phép chia \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2}\) là
A. 12.
B. 24.
C. 24x2y.
D. 12x2y.
Câu 12: Một mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy khoảng 2,2m và độ dài trung đoạn khoảng 2,8m. Cần phải trả số tiền để làm mái che giếng trời đó khi biết giá để làm mỗi mét vuông mái che được tính là 1 800 000 đồng (bao gồm tiền vật liệu và tiền công) là:
A. 22 176 000 đồng.
B. 23 176 000 đồng.
C. 21 176 000 đồng.
D. Đáp án khác.
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thưc
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\).
b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\) tại \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\).
Bài 2. (2 điểm)
1) Tìm x, biết:
a) \(2{x^2} + x = 0\)
b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\)
2) Tính nhanh: \({34^2} + {16^2} + 32.34\)
Bài 3. (2,5 điểm)
1.Một giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều như hình bên có độ dài cạnh đáy là 14cm; chiều cao của giá đèn cầy là 22cm. Mặt bên của giá đèn cầy là các tam giác cân có chiều cao là 23cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều với kích thước như trên.
2. Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 170m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 80m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 2m.
Bài 4. (0,5 điểm) Chứng minh rằng \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
-------- Hết --------
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
1. C | 2. D | 3. D | 4. A | 5. B | 6. D |
7. D | 8. D | 9. A | 10. A | 11. B | 12. A |
Câu 1: Cho các biểu thức \(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;\frac{{x + y}}{{x - y}}\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
A. 0. | B. 1. |
C. 2. | D. 3. |
Phương pháp
Dựa vào khái niệm đa thức: Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Lời giải
\(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z\) là những đa thức vì là tổng của những đơn thức.
\(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) không phải đa thức.
Đáp án C.
Câu 2: Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được
A. \(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\). | B. \( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\). |
C. \(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\). | D. \( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\). |
Phương pháp
Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng để rút gọn.
Lời giải
\(\begin{array}{l}4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\\ = \left( {4{x^2}y - 10{x^2}y} \right) + \left( {6{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2}} \right)\\ = - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\end{array}\)
Đáp án D.
Câu 3: Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ... – 9 = (5x + 3)(5x – 3) là
A. \( - 25{x^2}\). | B. \(5{x^2}\). |
C. \(5x\). | D. \(25{x^2}\). |
Phương pháp
Sử dụng công thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\).
Lời giải
\(\left( {5x + 3} \right)\left( {5x - 3} \right) = {\left( {5x} \right)^2} - {3^2} = 25{x^2} - 9\).
Vậy đơn thức điền vào chỗ trống là 25x2.
Đáp án D.
Câu 4: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y
A. \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\). | B. \({x^2} - 2xy + 4{y^2}\). |
C. \({x^2} - 4xy + 4{y^2}\). | D. \({x^2} + 4xy + 4{y^2}\). |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải
Bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y là \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\).
Đáp án A.
Câu 5: Nhận xét nào sau đây đúng với hình chóp tứ giác đềuA.Thể tích bằng nửa chu vi đáy và chiều cao của hình chóp.B. Hình chóp tứ giác đều có 1 đỉnh, 5 mặt , 8 cạnh.C.Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên là các tam giác vuông.D.Diện tích xung quanh bằng tổng chu vi đáy và trung đoạn.
Phương pháp
Dựa vào kiến thức về hình chóp tứ giác đều.
Lời giải
- Thể tích của hình chóp bằng \(\frac{1}{3}\) tích của diện tích đáy và chiều cao nên A sai.
- Hình chóp tứ giác có 1 đỉnh, 5 mặt (4 mặt bên + 1 mặt đáy), 8 cạnh (4 cạnh bên và 4 cạnh đáy) nên B đúng.
- Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh nên C sai.
- Diện tích xung quanh hình chóp bằng tích của nửa chu vi đáy và trung đoạn nên D sai.
Đáp án B.
Câu 6: Tính giá trị biểu thức \(x(x - y) + y(x + y)\) tại \(x = 6\) và \(y = 8\) là
A. 14. | B. 7. |
C. -100. | D. 100. |
Phương pháp
Rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị x, y vào biểu thức.
Lời giải
\(x(x - y) + y(x + y) = {x^2} - xy + xy + {y^2} = {x^2} + {y^2}\).
Thay \(x = 6\) và \(y = 8\) vào biểu thức, ta được: \({6^2} + {8^2} = 100\).
Đáp án D.
Câu 7: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài trung đoạn là 12cm và đáy là hình vuông có chu vi là 40cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là:
A. 100cm2. | B. 120cm2. |
C. 150cm2. | D. 240cm2. |
Phương pháp
Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:
\({S_{xq}} = \frac{{40}}{2}.12 = 240\)(cm2).
Đáp án D.
Câu 8: Với giá trị nào của a thì biểu thức \({x^2} + 4x + a\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng
A. a = 1. | B. a = 9. |
C. a = 16. | D. a = 4. |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức về hằng đẳng thức.
Lời giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 2.2x + {2^2} = {x^2} + 4x + 4\\ \Rightarrow a = 4\end{array}\)
Đáp án D.
Câu 9: Giá trị của biểu thức: \({x^2} - 8x + 16\) tại x = 4 là
A. 0. | B. 4. |
C. -16. | D. 16. |
Phương pháp
Đưa biểu thức về bình phương của một hiệu, thay x = 4 để tính giá trị.
Lời giải
\({x^2} - 8x + 16 = {x^2} - 2.4.x + {4^2} = {\left( {x - 4} \right)^2}\).
Thay x = 4 vào biểu thức ta được: \({(4 - 4)^2} = {0^2} = 0\).
Đáp án a.
Câu 10: Trong giờ học Mỹ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như hình bên. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là
A. 41,5 cm2. | B. 40,5 cm2. |
C. 44 cm2. | D. 47,2 cm2. |
Phương pháp
Dựa vào công thức tính diện tích hình vuông, diện tích hình tam giác.
Lời giải
Diện tích hai hình vuông là: \({x^2} + {y^2} = {3^2} + {5^2} = 34\)(cm2).
Diện tích hình tam giác vuông là: \(\frac{{x.y}}{2} = \frac{{3.5}}{2} = \frac{{15}}{2} = 7,5\)(cm2).
Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là: 34 + 7,5 = 41,5 (cm2).
Đáp án A.
Câu 11: Kết quả thương của phép chia \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2}\) là
A. 12. | B. 24. |
C. 24x2y. | D. 12x2y. |
Phương pháp
Dựa vào quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.
Lời giải
\(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2} = 6{x^4}{y^2}:\frac{1}{4}{x^4}{y^2} = \left( {6:\frac{1}{4}} \right)\left( {{x^4}:{x^4}} \right)\left( {{y^2}:{y^2}} \right) = 24\)
Đáp án B.
Câu 12: Một mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy khoảng 2,2m và độ dài trung đoạn khoảng 2,8m. Cần phải trả số tiền để làm mái che giếng trời đó khi biết giá để làm mỗi mét vuông mái che được tính là 1 800 000 đồng (bao gồm tiền vật liệu và tiền công) là:
A. 22 176 000 đồng.
B. 23 176 000 đồng.
C. 21 176 000 đồng.
D. Đáp án khác.
Phương pháp
Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.
Số tiền phải trả = diện tích xung quanh . giá để làm 1 mét vuông mái che.
Lời giải
Diện tích xung quanh của mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều đó là:
\({S_{xq}} \approx \frac{1}{2}.\left( {2,2\,.\,4} \right).2,8 = 12,32\,\left( {{m^2}} \right)\)
Số tiền cần phải trả (bao gồm tiền vật liệu và tiền công) để làm mái che giếng trời đó là:
12,32 . 1 800 000 = 22 176 000 (đồng).
Đáp án A.
Phần tự luận. (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thưc
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\).
b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\) tại \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\).
Phương pháp
+ Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn.
+ Thay x, y vào để tính giá trị.
Lời giải
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right) = {\left( {2x} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{2}y} \right)^2} = 4{x^2} - \frac{1}{4}{y^2}\)
Thay \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\) vào M ta được:
\(4{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}{.4^2} = 4.\frac{1}{4} - \frac{1}{4}.16 = 1 - 4 = - 3\).
b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right) = {\left( {2x} \right)^3} - {\left( {{y^2}} \right)^3} = 8{x^3} - {y^6}\)
Thay \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\) vào N ta được:
\(8{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} - {2^6} = 8.\frac{1}{8} - 64 = 1 - 64 = - 63\).
Bài 2. (2 điểm)
1) Tìm x, biết:
a) \(2{x^2} + x = 0\) | b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\) |
2) Tính nhanh: \({34^2} + {16^2} + 32.34\)
Phương pháp
1) Phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.
2) Dựa vào hằng đẳng thức đáng nhớ để tính.
Lời giải
1)
a) \(2{x^2} + x = 0\) \(\begin{array}{l}x(2x + 1) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\end{array}\) Vậy \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{{ - 1}}{2}\). | b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\) \(\begin{array}{l}x(2x - 10) - x(3 + 2x) = 26\\x(2x - 10 - 3 - 2x) = 26\\x.( - 13) = 26\\x = - 2\end{array}\) Vậy x = -2. |
2) \({34^2} + {16^2} + 32.34\) = 342 + 162 + 2.16.34 = (34 + 16)2 = 502 = 2500.
Bài 3. (2,5 điểm)
1.Một giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều như hình bên có độ dài cạnh đáy là 14cm; chiều cao của giá đèn cầy là 22cm. Mặt bên của giá đèn cầy là các tam giác cân có chiều cao là 23cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều với kích thước như trên.
2. Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 170m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 80m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 2m.
Phương pháp
1. Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều.
2. Sử dụng định lí Pythagore.
Lời giải
1. Diện tích xung quanh của giá đèn cầy hình chóp tứ giác đều :
\({S_{xq}} = \frac{1}{2}.C.d = \frac{1}{2}.(4.14).23 = 644(c{m^2})\)
Thể tích của giá đèn cầy hình chóp tứ giác đều :
\(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.(14.14).22 = \frac{{4312}}{3}(c{m^3})\)
2.
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
\( \Rightarrow AB = \sqrt {{{170}^2} - {{80}^2}} = 150\)
+ Độ cao của con diều so với mặt đất 150 + 2 = 152m
Bài 4. (0,5 điểm) Chứng minh rằng \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
Phương pháp
Dựa vào hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) để chứng minh.
Lời giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2} = {3^2} - {\left( {1 + 4k} \right)^2} = \left( {3 - 1 - 4k} \right)\left( {3 + 1 + 4k} \right)\\ = \left( {2 - 4k} \right)\left( {4 + 4k} \right) = 2.4\left( {1 - 2k} \right)\left( {1 + k} \right) = 8\left( {1 - 2k} \right)\left( {1 + k} \right) \vdots 8\,\forall k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Vậy \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
Tải về
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Cho các biểu thức \(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;\frac{{x + y}}{{x - y}}\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 2: Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được
A. \(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
B. \( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
C. \(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\).
D. \( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
Câu 3: Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ... – 9 = (5x + 3)(5x – 3) là
A. \( - 25{x^2}\).
B. \(5{x^2}\).
C. \(5x\).
D. \(25{x^2}\).
Câu 4: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y
A. \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\).
B. \({x^2} - 2xy + 4{y^2}\).
C. \({x^2} - 4xy + 4{y^2}\).
D. \({x^2} + 4xy + 4{y^2}\).
Câu 5: Nhận xét nào sau đây đúng với hình chóp tứ giác đều
A. Thể tích bằng nửa chu vi đáy và chiều cao của hình chóp.
B. Hình chóp tứ giác đều có 1 đỉnh, 5 mặt , 8 cạnh.
C. Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên là các tam giác vuông.
D. Diện tích xung quanh bằng tổng chu vi đáy và trung đoạn.
Câu 6: Tính giá trị biểu thức \(x(x - y) + y(x + y)\) tại \(x = 6\) và \(y = 8\) là
A. 14.
B. 7.
C. -100.
D. 100.
Câu 7: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài trung đoạn là 12cm và đáy là hình vuông có chu vi là 40cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là:
A. 100cm2.
B. 120cm2.
C. 150cm2.
D. 240cm2.
Câu 8: Với giá trị nào của a thì biểu thức \({x^2} + 4x + a\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng
A. a = 1.
B. a = 9.
C. a = 16.
D. a = 4.
Câu 9: Giá trị của biểu thức: \({x^2} - 8x + 16\) tại x = 4 là
A. 0.
B. 4.
C. -16.
D. 16.
Câu 10: Trong giờ học Mỹ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như hình bên. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là
A. 41,5 cm2.
B. 40,5 cm2.
C. 44 cm2.
D. 47,2 cm2.
Câu 11: Kết quả thương của phép chia \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2}\) là
A. 12.
B. 24.
C. 24x2y.
D. 12x2y.
Câu 12: Một mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy khoảng 2,2m và độ dài trung đoạn khoảng 2,8m. Cần phải trả số tiền để làm mái che giếng trời đó khi biết giá để làm mỗi mét vuông mái che được tính là 1 800 000 đồng (bao gồm tiền vật liệu và tiền công) là:
A. 22 176 000 đồng.
B. 23 176 000 đồng.
C. 21 176 000 đồng.
D. Đáp án khác.
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thưc
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\).
b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\) tại \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\).
Bài 2. (2 điểm)
1) Tìm x, biết:
a) \(2{x^2} + x = 0\)
b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\)
2) Tính nhanh: \({34^2} + {16^2} + 32.34\)
Bài 3. (2,5 điểm)
1.Một giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều như hình bên có độ dài cạnh đáy là 14cm; chiều cao của giá đèn cầy là 22cm. Mặt bên của giá đèn cầy là các tam giác cân có chiều cao là 23cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều với kích thước như trên.
2. Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 170m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 80m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 2m.
Bài 4. (0,5 điểm) Chứng minh rằng \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
-------- Hết --------
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
1. C | 2. D | 3. D | 4. A | 5. B | 6. D |
7. D | 8. D | 9. A | 10. A | 11. B | 12. A |
Câu 1: Cho các biểu thức \(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;\frac{{x + y}}{{x - y}}\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
A. 0. | B. 1. |
C. 2. | D. 3. |
Phương pháp
Dựa vào khái niệm đa thức: Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Lời giải
\(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z\) là những đa thức vì là tổng của những đơn thức.
\(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) không phải đa thức.
Đáp án C.
Câu 2: Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được
A. \(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\). | B. \( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\). |
C. \(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\). | D. \( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\). |
Phương pháp
Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng để rút gọn.
Lời giải
\(\begin{array}{l}4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\\ = \left( {4{x^2}y - 10{x^2}y} \right) + \left( {6{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2}} \right)\\ = - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\end{array}\)
Đáp án D.
Câu 3: Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ... – 9 = (5x + 3)(5x – 3) là
A. \( - 25{x^2}\). | B. \(5{x^2}\). |
C. \(5x\). | D. \(25{x^2}\). |
Phương pháp
Sử dụng công thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\).
Lời giải
\(\left( {5x + 3} \right)\left( {5x - 3} \right) = {\left( {5x} \right)^2} - {3^2} = 25{x^2} - 9\).
Vậy đơn thức điền vào chỗ trống là 25x2.
Đáp án D.
Câu 4: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y
A. \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\). | B. \({x^2} - 2xy + 4{y^2}\). |
C. \({x^2} - 4xy + 4{y^2}\). | D. \({x^2} + 4xy + 4{y^2}\). |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải
Bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y là \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\).
Đáp án A.
Câu 5: Nhận xét nào sau đây đúng với hình chóp tứ giác đềuA.Thể tích bằng nửa chu vi đáy và chiều cao của hình chóp.B. Hình chóp tứ giác đều có 1 đỉnh, 5 mặt , 8 cạnh.C.Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên là các tam giác vuông.D.Diện tích xung quanh bằng tổng chu vi đáy và trung đoạn.
Phương pháp
Dựa vào kiến thức về hình chóp tứ giác đều.
Lời giải
- Thể tích của hình chóp bằng \(\frac{1}{3}\) tích của diện tích đáy và chiều cao nên A sai.
- Hình chóp tứ giác có 1 đỉnh, 5 mặt (4 mặt bên + 1 mặt đáy), 8 cạnh (4 cạnh bên và 4 cạnh đáy) nên B đúng.
- Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh nên C sai.
- Diện tích xung quanh hình chóp bằng tích của nửa chu vi đáy và trung đoạn nên D sai.
Đáp án B.
Câu 6: Tính giá trị biểu thức \(x(x - y) + y(x + y)\) tại \(x = 6\) và \(y = 8\) là
A. 14. | B. 7. |
C. -100. | D. 100. |
Phương pháp
Rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị x, y vào biểu thức.
Lời giải
\(x(x - y) + y(x + y) = {x^2} - xy + xy + {y^2} = {x^2} + {y^2}\).
Thay \(x = 6\) và \(y = 8\) vào biểu thức, ta được: \({6^2} + {8^2} = 100\).
Đáp án D.
Câu 7: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài trung đoạn là 12cm và đáy là hình vuông có chu vi là 40cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là:
A. 100cm2. | B. 120cm2. |
C. 150cm2. | D. 240cm2. |
Phương pháp
Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:
\({S_{xq}} = \frac{{40}}{2}.12 = 240\)(cm2).
Đáp án D.
Câu 8: Với giá trị nào của a thì biểu thức \({x^2} + 4x + a\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng
A. a = 1. | B. a = 9. |
C. a = 16. | D. a = 4. |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức về hằng đẳng thức.
Lời giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 2.2x + {2^2} = {x^2} + 4x + 4\\ \Rightarrow a = 4\end{array}\)
Đáp án D.
Câu 9: Giá trị của biểu thức: \({x^2} - 8x + 16\) tại x = 4 là
A. 0. | B. 4. |
C. -16. | D. 16. |
Phương pháp
Đưa biểu thức về bình phương của một hiệu, thay x = 4 để tính giá trị.
Lời giải
\({x^2} - 8x + 16 = {x^2} - 2.4.x + {4^2} = {\left( {x - 4} \right)^2}\).
Thay x = 4 vào biểu thức ta được: \({(4 - 4)^2} = {0^2} = 0\).
Đáp án a.
Câu 10: Trong giờ học Mỹ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như hình bên. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là
A. 41,5 cm2. | B. 40,5 cm2. |
C. 44 cm2. | D. 47,2 cm2. |
Phương pháp
Dựa vào công thức tính diện tích hình vuông, diện tích hình tam giác.
Lời giải
Diện tích hai hình vuông là: \({x^2} + {y^2} = {3^2} + {5^2} = 34\)(cm2).
Diện tích hình tam giác vuông là: \(\frac{{x.y}}{2} = \frac{{3.5}}{2} = \frac{{15}}{2} = 7,5\)(cm2).
Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là: 34 + 7,5 = 41,5 (cm2).
Đáp án A.
Câu 11: Kết quả thương của phép chia \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2}\) là
A. 12. | B. 24. |
C. 24x2y. | D. 12x2y. |
Phương pháp
Dựa vào quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.
Lời giải
\(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2} = 6{x^4}{y^2}:\frac{1}{4}{x^4}{y^2} = \left( {6:\frac{1}{4}} \right)\left( {{x^4}:{x^4}} \right)\left( {{y^2}:{y^2}} \right) = 24\)
Đáp án B.
Câu 12: Một mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy khoảng 2,2m và độ dài trung đoạn khoảng 2,8m. Cần phải trả số tiền để làm mái che giếng trời đó khi biết giá để làm mỗi mét vuông mái che được tính là 1 800 000 đồng (bao gồm tiền vật liệu và tiền công) là:
A. 22 176 000 đồng.
B. 23 176 000 đồng.
C. 21 176 000 đồng.
D. Đáp án khác.
Phương pháp
Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.
Số tiền phải trả = diện tích xung quanh . giá để làm 1 mét vuông mái che.
Lời giải
Diện tích xung quanh của mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều đó là:
\({S_{xq}} \approx \frac{1}{2}.\left( {2,2\,.\,4} \right).2,8 = 12,32\,\left( {{m^2}} \right)\)
Số tiền cần phải trả (bao gồm tiền vật liệu và tiền công) để làm mái che giếng trời đó là:
12,32 . 1 800 000 = 22 176 000 (đồng).
Đáp án A.
Phần tự luận. (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thưc
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\).
b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\) tại \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\).
Phương pháp
+ Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn.
+ Thay x, y vào để tính giá trị.
Lời giải
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right) = {\left( {2x} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{2}y} \right)^2} = 4{x^2} - \frac{1}{4}{y^2}\)
Thay \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\) vào M ta được:
\(4{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}{.4^2} = 4.\frac{1}{4} - \frac{1}{4}.16 = 1 - 4 = - 3\).
b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right) = {\left( {2x} \right)^3} - {\left( {{y^2}} \right)^3} = 8{x^3} - {y^6}\)
Thay \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\) vào N ta được:
\(8{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} - {2^6} = 8.\frac{1}{8} - 64 = 1 - 64 = - 63\).
Bài 2. (2 điểm)
1) Tìm x, biết:
a) \(2{x^2} + x = 0\) | b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\) |
2) Tính nhanh: \({34^2} + {16^2} + 32.34\)
Phương pháp
1) Phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.
2) Dựa vào hằng đẳng thức đáng nhớ để tính.
Lời giải
1)
a) \(2{x^2} + x = 0\) \(\begin{array}{l}x(2x + 1) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\end{array}\) Vậy \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{{ - 1}}{2}\). | b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\) \(\begin{array}{l}x(2x - 10) - x(3 + 2x) = 26\\x(2x - 10 - 3 - 2x) = 26\\x.( - 13) = 26\\x = - 2\end{array}\) Vậy x = -2. |
2) \({34^2} + {16^2} + 32.34\) = 342 + 162 + 2.16.34 = (34 + 16)2 = 502 = 2500.
Bài 3. (2,5 điểm)
1.Một giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều như hình bên có độ dài cạnh đáy là 14cm; chiều cao của giá đèn cầy là 22cm. Mặt bên của giá đèn cầy là các tam giác cân có chiều cao là 23cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều với kích thước như trên.
2. Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 170m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 80m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 2m.
Phương pháp
1. Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều.
2. Sử dụng định lí Pythagore.
Lời giải
1. Diện tích xung quanh của giá đèn cầy hình chóp tứ giác đều :
\({S_{xq}} = \frac{1}{2}.C.d = \frac{1}{2}.(4.14).23 = 644(c{m^2})\)
Thể tích của giá đèn cầy hình chóp tứ giác đều :
\(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.(14.14).22 = \frac{{4312}}{3}(c{m^3})\)
2.
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
\( \Rightarrow AB = \sqrt {{{170}^2} - {{80}^2}} = 150\)
+ Độ cao của con diều so với mặt đất 150 + 2 = 152m
Bài 4. (0,5 điểm) Chứng minh rằng \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
Phương pháp
Dựa vào hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) để chứng minh.
Lời giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2} = {3^2} - {\left( {1 + 4k} \right)^2} = \left( {3 - 1 - 4k} \right)\left( {3 + 1 + 4k} \right)\\ = \left( {2 - 4k} \right)\left( {4 + 4k} \right) = 2.4\left( {1 - 2k} \right)\left( {1 + k} \right) = 8\left( {1 - 2k} \right)\left( {1 + k} \right) \vdots 8\,\forall k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Vậy \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
Kỳ thi giữa học kỳ 1 Toán 8 đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá năng lực học tập của học sinh sau một nửa học kỳ. Việc làm quen với cấu trúc đề thi và luyện tập giải các bài tập tương tự là chìa khóa để đạt kết quả tốt. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2, phân tích các dạng bài tập thường gặp và cung cấp hướng dẫn giải chi tiết để giúp học sinh tự tin hơn khi bước vào phòng thi.
Thông thường, đề thi giữa kì 1 Toán 8 bao gồm các phần sau:
Đề thi có thể bao gồm các chủ đề sau:
Đây là phần kiến thức cơ bản, thường xuất hiện trong các đề thi giữa kì. Học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phép toán trên đa thức và phân thức.
Ví dụ: Rút gọn biểu thức: (x2 + 2x + 1) / (x + 1)
Hướng dẫn giải:
Đây là một kỹ năng quan trọng, giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán khác nhau. Học sinh cần nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm đa thức.
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 - 4
Hướng dẫn giải:
Học sinh cần nắm vững các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn và kiểm tra lại nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình: 2x + 3 = 7
Hướng dẫn giải:
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 là cơ hội để học sinh đánh giá lại kiến thức đã học và chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi tiếp theo. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và lời khuyên trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi bước vào phòng thi và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
