Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 5 - Chân trời sáng tạo

Dựa vào cách giải phương trình bậc nhất một ẩn để kiểm tra.

Bạn học sinh đã thực hiện sai từ bước 1, vì muốn khử mẫu thì cần quy đồng cả hai vế của phương trình mà bạn chỉ quy đồng vế trái.

Đáp án B.

Giải các phương trình trên để xác định.

\(\begin{array}{l}3x - 9 = 0\\3x = 9\\x = 3\end{array}\)

suy ra tập nghiệm của phương trình A là \(S = \left\{ 3 \right\}\).

\(\begin{array}{l}2x + 6 = 0\\2x = - 6\\x = - 3\end{array}\)

suy ra tập nghiệm của phương trình B là \(S = \left\{ { - 3} \right\}\).

\(\begin{array}{l}2\left( {x - 1} \right) - \left( {3x - 5} \right) = 6 - 2x\\2x - 2 - 3x + 5 = 6 - 2x\\2x - 3x + 2x = 6 + 2 - 5\\x = 3\end{array}\)

suy ra tập nghiệm của phương trình C là \(S = \left\{ 3 \right\}\).

\(\frac{{x - 1}}{2} - 1 = 0\)

\(\begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{2} - \frac{2}{2} = 0\\x - 1 - 2 = 0\\x = 3\end{array}\)

suy ra tập nghiệm của phương trình D là \(S = \left\{ 3 \right\}\).

Đáp án B.

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\).

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình \(x + 1 = 0\).

Đáp án B.

Giải phương trình để xác định tập nghiệm

Ta có:

\(\begin{array}{l}2x + 7 = 3x + 15\\2x - 3x = 15 - 7\\ - x = 8\\x = - 8\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình \(2x + 7 = 3x + 15\) là \(S = \left\{ { - 8} \right\}\).

Đáp án A.

Xác suất lấy được quả bóng đỏ bằng tỉ số giữa số quả bóng đỏ với tổng số quả bóng.

Có tất cả 5 + 3 = 8 quả bóng trong hộp.

Xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ là: \(\frac{5}{8}\).

Đáp án A.

Dựa vào kiến thức về xác suất.

Vì việc Paul dự đoán đội Argentina hay Pháp thắng là hai biến cố đồng khả năng nên xác suất để Paul dự đoán đội Pháp thắng là \(\frac{1}{2}\).

Đáp án B.

Hai tam giác đồng dạng với tỉ số k thì tỉ số diện tích của chúng bằng \({k^2}\).

Vì $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ có \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{1}{2}\) nên tỉ số đồng dạng của \(\Delta ABC\) với \(\Delta DEF\) là \(\frac{1}{2}\).

Diện tích \(\Delta ABC\) là: \(\frac{1}{{{2^2}}}.160 = \frac{{160}}{4} = 40\left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp án D.

Dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.

Ta có:

MD = MN – ND = 8 – 2 = 6(cm)

ME = MP – PE = 16 – 13 = 3(cm)

Xét \(\Delta MNP\) và \(\Delta MED\) có:

\(\widehat M\) chung

\(\frac{{ME}}{{MD}} = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{1}{2}\)

Suy ra $\Delta MNP\backsim \Delta MED$ (c.g.c)

Đáp án A.

Dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.

Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta MNP\) có:

\(\begin{array}{l}\widehat D = \widehat M = {90^0}\\\frac{{DE}}{{MN}} = \frac{{EF}}{{NP}}\left( {\frac{2}{4} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}} \right)\end{array}\)

nên $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Đáp án C.

Dựa vào kiến thức về hai tam giác vuông đồng dạng để tìm tỉ số.

DE = AD – AE = 17 – 8 = 9(cm)

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DEC\) có:

\(\widehat A = \widehat D = {90^0}\)

\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AE}}{{DC}}\left( {\frac{6}{9} = \frac{8}{{12}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)} \right)\)

Suy ra $\Delta ABE\backsim \Delta DEC$ (hai cạnh góc vuông) suy ra \(\frac{{BE}}{{CE}} = \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{2}{3}\)

Đáp án B.

Dựa vào đặc điểm của các hình để xác định.

Hai hình tròn bất kì luôn là hai hình đồng dạng phối cảnh nên khẳng định (1) đúng.

Hai tam giác cân bất kì luôn đồng dạng là sai vì các góc trong hai tam giác cân có thể khác nhau.

Hai hình thoi bất kì luôn đồng dạng là sai vì các góc trong hai hình thoi có thể khác nhau.

Đáp án B.

Dựa vào bán kính hai đường tròn.

Đường tròn (O; 6cm) đồng dạng với đường tròn (O; 3cm) theo tỉ số đồng dạng là: \(\frac{6}{3} = 2\).

Đáp án D.

Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) để giải.

a) \(7 - \left( {2x + 4} \right) = - \left( {x + 4} \right)\)

\(\begin{array}{l}7 - 2x - 4 = - x - 4\\ - 2x + x = - 4 - 7 + 4\\ - x = - 7\\x = 7\end{array}\)

Vậy \(x = 7\)

b) \(\frac{{1 - 3x}}{6} + x - 1 = \frac{{x + 2}}{2}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{1 - 3x}}{6} + \frac{{6\left( {x - 1} \right)}}{6} = \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{6}\\1 - 3x + 6x - 6 = 3x + 6\\ - 3x + 6x - 3x = 6 + 6 - 1\end{array}\)

\(0 = 11\) (vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) \(\frac{{8x - 3}}{4} - \frac{{3x - 2}}{2} = \frac{{2x - 1}}{2} + \frac{{x + 3}}{4}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{8x - 3}}{4} - \frac{{x + 3}}{4} = \frac{{2x - 1}}{2} + \frac{{3x - 2}}{2}\\\frac{{8x - 3 - x - 3}}{4} = \frac{{2x - 1 + 3x - 2}}{2}\\\frac{{7x - 6}}{4} = \frac{{5x - 3}}{2}\\\frac{{7x - 6}}{4} = \frac{{2\left( {5x - 3} \right)}}{4}\\7x - 6 = 10x - 6\\7x - 10x = - 6 + 6\\ - 3x = 0\\x = 0\end{array}\)

Vậy \(x = 0\).

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Gọi số câu trả lời không đúng là x \(\left( {x \in N*,x \le 25} \right)\)

Biểu diễn số câu trả lời đúng, số câu không trả lời theo x và lập phương trình.

Giải phương trình và kiểm tra nghiệm.

Gọi số câu trả lời không đúng là x \(\left( {x \in N*,x \le 25} \right)\).

Vì số câu trả lời đúng gấp 2 lần số câu trả lời không đúng nên số câu trả lời đúng là \(2x\).

Số câu không trả lời là: \(25 - x - 2x = 25 - 3x\).

Vì học sinh có kết quả đạt 79 điểm nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}6.2x + 1.\left( {25 - 3x} \right) + 0.x = 79\\12x + 25 - 3x = 79\\9x = 54\\x = 6\left( {TM} \right)\end{array}\)

Khi đó số câu trả lời đúng là: \(2.6 = 12\)(câu)

Số câu không trả lời là: \(25 - 3.6 = 7\)(câu)

Vậy học sinh đó trả lời đúng 12 câu, trả lời không đúng 6 câu và không trả lời 7 câu.

a) Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ theo trường hợp góc – góc.

b) Từ $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ suy ra tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau suy ra \(A{B^2} = AC.AD\), từ đó ta tính AD và DC.

c) Chứng minh $\Delta ADE\backsim \Delta ABH$ theo trường hợp góc – góc suy ra tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng để chứng minh.

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông chứng minh.

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACB\) có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\) (gt)

\(\widehat {BAC}\) chung

Suy ra $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ (g.g). (đpcm)

b) Vì $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ (cmt) suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\) nên \(A{B^2} = AC.AD\).

Suy ra \({2^2} = 4.AD\) hay \(AD = 1\left( {cm} \right)\).

Suy ra \(CD = AC - AD = 4 - 1 = 3\left( {cm} \right)\)

c) Do $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\).

Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta AHB\) có:

\(\widehat E = \widehat H = {90^0}\)

\(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\)(cmt)

Suy ra $\Delta ADE\backsim \Delta ABH\left( g.g \right)$ suy ra \(\frac{{AE}}{{AH}} = \frac{{DE}}{{BH}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{2}\).

Do đó \(BH = 2DE;AH = 2AE\).

Từ đó suy ra \({S_{\Delta ABH}} = \frac{1}{2}BH.AH = \frac{1}{2}\left( {2DE} \right)\left( {2AE} \right) = 4.\frac{1}{2}DE.AE = 4{S_{\Delta ADE}}\) (đpcm).

Tính số lần An không thắng Bình.

Xác suất thực nghiệm của biến cố bằng tỉ số giữa tổng số lần biến cố xuất hiện với tổng số lần thực hiện biến cố.

Quan sát bảng kết quả ta thấy số lần An thắng Bình là 6 lần.

Do đó số lần An không thắng Bình là: 12 – 6 = 6 (lần)

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố “An không thắng Bình” là: \(\frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\).

Trừ các 2 vế cho 14 theo cách sau:

\(\left( {\frac{{x - 15}}{{17}} - 5} \right) + \left( {\frac{{x - 36}}{{16}} - 4} \right) + \left( {\frac{{x - 58}}{{14}} - 3} \right) + \left( {\frac{{x - 76}}{{12}} - 2} \right) = 0\)

Rút gọn vế trái để giải phương trình.

Trừ các 2 vế cho 14 ta được:

\(\left( {\frac{{x - 15}}{{17}} - 5} \right) + \left( {\frac{{x - 36}}{{16}} - 4} \right) + \left( {\frac{{x - 58}}{{14}} - 3} \right) + \left( {\frac{{x - 76}}{{12}} - 2} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l}\frac{{x - 100}}{{17}} + \frac{{x - 100}}{{16}} + \frac{{x - 100}}{{14}} + \frac{{x - 100}}{{12}} = 0\\\left( {x - 100} \right)\left( {\frac{1}{{17}} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{14}} + \frac{1}{{12}}} \right) = 0\\x - 100 = 0\\x = 0 + 100\\x = 100\end{array}\)

Vậy \(x = 100\)