Đề thi học kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo - Đề số 6

Quan sát tỉ lệ đất rừng trên tổng diện tích của Việt Nam và Indonesia để xác định sự thay đổi.

Qua các năm, tỉ lệ đất rừng trên tổng diện tích của Việt Nam và Indonesia đều thay đổi nên khẳng định A sai.

Đường biểu diễn của Việt Nam luôn nằm trên Indonesia nên tỉ lệ đất rừng trên tổng diện tích đất của Việt Nam cao hơn của Indonesia nên khẳng định B sai, D đúng.

Trong giai đoạn 2013 đến 2017, tỉ lệ đất rừng trên tổng diện tích của Việt Nam giảm dần, của Indonesia giảm dần nên C sai.

Đáp án D

Sử dụng các đặc điểm của hình chóp tứ giác đều.

- Mặt đáy của hình chóp là ABCD nên A sai.

- Các cạnh bên là: SA, SB, SC, SD nên B đúng.

- Chiều cao của hình chóp tứ giác đều là đoạn SO nên C sai.

- Các cạnh bên SA = SB = SC = SD nhưng không bằng SO (chiều cao) nên D sai.

Đáp án B

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.

Biểu thức \(2x - {y^2}\) không phải là đơn thức.

Đáp án C

Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\), trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

\(\frac{{7{x^2} + y}}{{0{x^2}}}\) không phải là phân thức đại số vì có mẫu thức là đa thức \(0{x^2} = 0\).

Đáp án D

- Dữ liệu định lượng là những dữ liệu thống kê là số (số liệu) được biểu diễn bằng số thực.

- Dữ liệu định tính là những dữ liệu thống kê không phải là số đươc biểu diễn bằng từ, chữ cái, kí hiệu,…

Trong các dữ liệu trên, chỉ có dữ liệu “Số học sinh tham gia thi kéo co của lớp 8A” được biểu diễn bởi số nên là dữ liệu định lượng.

Đáp án C

Dựa vào khái niệm của hình bình hành.

Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song.

Đáp án B

Dựa vào các kiến thức liên quan đến tứ giác: đỉnh, cạnh kề, góc đối, đường chéo.

Tứ giác ABCD có A, B, C, D là các đỉnh nên A đúng.

Hai cạnh AB, CD là hai cạnh đối nhau nên B sai.

Hai góc \(\widehat A\) và \(\widehat D\) là hai góc kề nhau nên C sai.

AC và BD là hai đường chéo nên D sai.

Đáp án A

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học.

Hằng đẳng thức đúng là \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} + {B^2} - 2AB\).

Đáp án B

Bậc của đơn thức là tổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0.

Bậc của đơn thức \( - \frac{1}{5}x{y^4}\) là: 1 + 4 = 5.

Đáp án C

Phân thức xác định khi mẫu thức bằng 0.

Phân thức \(\frac{{x - 3}}{{2x + 5}}\) được xác định khi \(2x + 5 \ne 0\), suy ra \(2x \ne - 5\) nên \(x \ne \frac{{ - 5}}{2}\).

Đáp án A

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Hai đơn thức \(9{x^3}{y^2}z\) và \( - \frac{1}{2}{x^3}{y^2}z\) có cùng phần biến \({x^3}{y^2}z\) nên là hai đơn thức đồng dạng.

Đáp án D

Dựa vào đặc điểm của hình chóp tứ giác đều.

Mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông.

Đáp án D

a) Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức: ta nhân lần lượt các hạng tử của đa thức này với các hạng tử của đa thức kia.

b) Sử dụng quy tắc cộng hai phân thức đại số cùng mẫu sau đó phân tích đa thức tử và mẫu để rút gọn phân thức.

a) \(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - x + 5} \right)\)

\(\begin{array}{l} = {x^3} - 3{x^2} - {x^2} + 3x + 5x - 15\\ = {x^3} - \left( {3{x^2} + {x^2}} \right) + \left( {3x + 5x} \right) - 15\\ = {x^3} - 4{x^2} + 8x - 15\end{array}\)

b) \(\frac{{{x^2}}}{{3x + 6}} + \frac{{4x + 4}}{{3x + 6}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{3x + 6}}\\ = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{3\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{x + 2}}{3}\end{array}\)

a) Kết hợp phương pháp nhóm hạng tử và hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để phân tích đa thức thành nhân tử.

b) Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu để rút gọn A, sau đó thay \(x = - 28\) vào A để tính giá trị của biểu thức.

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} - {y^2} + 2x + 1 = \left( {x + 2x + 1} \right) - {y^2}\\ = {\left( {x + 1} \right)^2} - {y^2}\\ = \left( {x + 1 - y} \right)\left( {x + 1 + y} \right)\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}A = - {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8\\ = 8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}\\ = {\left( {2 - x} \right)^3}\end{array}\)

Thay \(x = - 28\) vào biểu thức A, ta được:

\(\begin{array}{l}A = {\left[ {2 - \left( { - 28} \right)} \right]^3}\\ = {\left( {2 + 28} \right)^3}\\ = {30^3}\\ = 27000\end{array}\)

a) Dựa vào mục đích biểu diễn của các loại biểu đồ để lựa chọn biểu đồ thích hợp.

Biểu đồ tranh: Tạo sự lôi cuốn, thu hút bằng hình ảnh.

Biểu đồ cột: Sử dụng các chiều cao của các hình chữ nhật để biểu diễn số liệu. Thuận tiện trong việc so sánh.

Biểu đồ đoạn thẳng: Biểu diễn sự thay đổi số liệu của đối tượng theo thời gian.

Biểu đồ cột kép: So sánh một cách trực quan từng cặp số liệu của hai bộ dữ liệu cùng loại.

Biểu đồ hình quạt tròn: Biểu thị tỉ lệ phần trăm từng loại số liệu so với toàn thể.

b) - So sánh tỉ lệ xếp loại.

- Kiểm tra xem đa số thành viên nhận bình xét ở mức nào để kiểm tra khẳng định.

a) Vì sau khi bình xét, tỉ lệ xếp loại thi đua theo bốn mức: Tốt, Khá, Trung bình, Chưa đạt lần lượt là 30%; 40%; 20%; 10% nên ta chọn biểu đồ quạt biểu diễn bình xét thi đua cho mỗi thành viên trong một tổ sản xuất:

b) - Quan sát biểu đồ, ta thấy tỉ lệ xếp loại thi đua ở mức Khá là cao nhất.

- Tổ trưởng nhận xét đa số các thành viên nhận bình xét ở mức Tốt là không đúng vì 40% thành viên nhận mức bình xét ở mức Khá, còn mức Tốt chỉ có 30% ( 40% > 30% ).

1. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông để tính AB. Chiều cao của cây lúc đầu bằng tổng đoạn AB và AC.

2.

a) Chứng minh AMHN có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.

b) - Chứng minh tứ giác AHKC là hình bình hành suy ra AC // HK và AH = CK.

- Chỉ ra AH = MN (do AMHN là hình chữ nhật) suy ra CK = MN.

c) Chỉ ra D là trọng tâm của tam giác AHC, suy ra AD = \(\frac{2}{3}\) AI.

Chỉ ra \(AI = \frac{1}{2}AK\) nên AK = 3AD.

1.

Xét tam giác ABC vuông tại C. Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} = {4^2} + {3^2} = 25\)

suy ra \(AB = 5\left( m \right)\) (vì \(AB > 0\))

Chiều cao của cây lúc đầu là: AC + AB = 4 + 5 = 9 (m).

2.

a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat A = 90^\circ \).

Vì \(HM \bot AB\left( {M \in AB} \right)\) \(HN \bot AC\left( {N \in AC} \right)\) nên \(\widehat {HMA} = \widehat {HNA} = 90^\circ \).

Tứ giác AMHN có: \(\widehat A = \widehat {HMA} = \widehat {HNA} = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật.

b) Xét tứ giác AHKC có: HC cắt AK tại I và AI = IK (gt), HI = IC (gt) suy ra tứ giác AHKC là hình bình hành, do đó \(AC//HK\) và AH = CK.

Mà AH = MN (hai đường chéo của hình chữ nhật AMHN bằng nhau) nên MN = CK.

c) Xét tam giác AHC có CO và AI là hai đường trung tuyến và CO cắt AI tại D nên D là trọng tâm của tam giác AHC. Do đó \(AD = \frac{2}{3}AI\) (tính chất của trọng tâm)

Mà \(AI = \frac{1}{2}AK\) (do I là trung điểm của AK)

Do đó \(AD = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}AK = \frac{1}{3}AK\) hay \(AK = 3AD\).

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để biến đổi đưa biểu thức về dạng \(A - B\left( x \right) - C\left( x \right)\) với \(B\left( x \right),C\left( x \right)\) là hai biểu thức bậc hai.

Khi đó \(A - B\left( x \right) - C\left( x \right) \le A\), khi đó giá trị giá trị lớn nhất của biểu thức là A khi \(B\left( x \right) = 0\) và \(C\left( x \right) = 0\).

Ta có:

\(\begin{array}{c}B = 2014 - 2{x^2} - {y^2} + 2xy - 8x + 2y\\ = 2024 - 1 - 9 - {x^2} - {x^2} - {y^2} + 2xy - 8x + 2y\\ = 2024 - \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - 1 - {x^2} - 8x + 2y - 9\\ = 2024 - \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - 2x + 2y - 1} \right] - {x^2} - 6x - 9\\ = 2024 - \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} + 2\left( {x - y} \right) + 1} \right] - \left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\\ = 2024 - {\left( {x - y + 1} \right)^2} - {\left( {x + 3} \right)^2}\end{array}\)

Vì \({\left( {x - y + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi x, y và \({\left( {x + 3} \right)^2} \ge 0\) với mọi x nên \(B = 2024 - {\left( {x - y + 1} \right)^2} - {\left( {x + 3} \right)^2} \le 0\) với mọi x, y.

Dấu “=” xảy ra khi \(x + 3 = 0\) và \(x - y + 1 = 0\), suy ra \(x = - 3\) và \(y = - 2\).

Vậy giá trị lớn nhất của B = 2024 khi \(x = - 3\) và \(y = - 2\).