Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 7 - Chân trời sáng tạo

Áp dụng định lý 2 đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy

+) Đáp án \({\rm{A}}\) sai vì đoạn thẳng nối 2 điểm bất kì của tam giác không thể khẳng định ngay là đường trung bình.

+) Đáp án \({\rm{B}}\): Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng cắt hai cạnh của tam giác, song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Đáp án B.

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\) với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\)

\(y = \sqrt 3 \left( {x + 1} \right) = \sqrt 3 x + \sqrt 3 \) là hàm số bậc nhất

\(y = 2 - 3x = - 3x + 2\) là hàm số bậc nhất

\(y = 4{x^2}\) không là hàm số bậc nhất

\(y = - 5x\) là hàm số bậc nhất

Đáp án C.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất.

Gọi số tiền ban đầu bác An gửi vào ngân hàng là \(x\) (đồng). Điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\)

Lãi suất của năm thứ nhất là \(5,6{\rm{\% }}.x = 0,056x\) (đồng)

Số tiền của bác An sau một năm là \(x + 0,056x = 1,056x\) (đồng)

Lãi suất năm thứ hai là 5,6%.1,056 \( = 0,059136x\) (đồng)

Số tiền của bác An sau 2 năm:

\(1,056x + 0,059136x = 1,115136x\) (đồng)

Theo giả thiết, ta có phương trình:

\(1,115136x = 111513600\)

\(x = 111513600:1,115136\)

\(x = 100000000\left( {TM} \right)\)

Vậy ban đầu bác An gửi vào ngân hàng 100000000 đồng.

Đáp án B.

Tính chất đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.

Vì MD là tia phân giác góc \(M\left( {D \in NP} \right)\) nên theo tính chất đường phân giác tacó: \(\frac{{DN}}{{DP}} = \frac{{MN}}{{MP}};\frac{{DN}}{{MN}} = \frac{{DP}}{{MP}};\frac{{DP}}{{DN}} = \frac{{MP}}{{MN}};\frac{{DP}}{{MP}} = \frac{{DN}}{{MN}}\)

Đáp án A.

Thay tọa độ của mỗi điểm vào đồ thị hàm số, xem thỏa mãn hay không.

Thay tọa độ điểm \(A\left( { - 3;8} \right)\) vào \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^2} - 1\) ta được: \(8 = {( - 3)^2} - 1 = 8\) (luôn đúng)

Thay tọa độ điểm \(B\left( { - 2; - 5} \right)\) vào \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^2} - 1\) ta được: \( - 5 = {( - 2)^2} - 1 = 3\) (vô lí)

Thay tọa độ điểm \(C\left( {0;1} \right)\) vào \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^2} - 1\) ta được: \(1 = {0^2} - 1 = - 1\) (vô lí))

Thay tọa độ điểm \({\rm{D}}\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{4}} \right)\) vào \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^2} - 1\) ta được: \(\frac{3}{4} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 1 = \frac{1}{4} - 1 = \frac{{ - 3}}{4}\) (vô lí)

Đáp án A.

Áp dụng định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Do \(MN//BC\) nên \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).

Do đó \(\frac{{AN}}{1} = \frac{{AC}}{3} = \frac{{AN + AC}}{{1 + 3}} = \frac{{16}}{4} = 4\).

Suy ra \(AN = 4{\rm{\;cm}}\).

Đáp án A.

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác đó.

Tính chất: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Áp dụng thêm: định lí Thales đảo, định lí Thales.

Vì \({\rm{G}},{\rm{F}}\) lần lượt là trung điểm của \({\rm{AH}},{\rm{AE}}\)

Suy ra GF là đường trung bình của \(\Delta AHE\) suy ra \(HE = 2GF = 2.0,2 = 0,4\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).

Vì \({\rm{H}},{\rm{E}}\) lần lượt là trung điểm của \({\rm{AB}},{\rm{AC}}\)

Suy ra \({\rm{HE}}\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) suy ra \(BC = 2HE = 2.0,4 = 0,8\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).

Ta có \(\frac{{AI}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{3}{4}\) nên theo định lí Thales đảo thì \(ID//BC\) suy ra \(\frac{{ID}}{{BC}} = \frac{{AI}}{{AB}} = \frac{3}{4}\) (định lí Thales)

Do đó \(ID = \frac{3}{4}BC = \frac{3}{4} \cdot 0,8 = 0,6\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).

Số tiền cần trả để hoàn thành cây thông noel đó là: \(\left( {0,2 + 0,4 + 0,6 + 0,8 + 2 + 2} \right).55000 = 330000\) (đồng).

Đáp án D.

Hệ quả định lí Thales: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cąnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{NM \bot MP}\\{BA \bot MP}\end{array}} \right.\) suy ra \(BA\parallel NM\)

Áp dụng hệ quả định lí Thales trong \(\Delta MNP\) có \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AP}}{{MP}}\) hay \(\frac{{12}}{{MN}} = \frac{{2,12}}{{47,5}}\) suy ra \(MN = \frac{{12.47,5}}{{2,12}} \approx 269\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)

Vậy chiều cao \({\rm{MN}}\) của toà nhà khoảng \(269{\rm{\;m}}\) (đã làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Đáp án B.

Phương trình bậc nhất \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm \(x = \frac{{ - b}}{a}\)

Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu, quy tắc nhân hoặc chia.

a) \(0,1x - 5 = 0,2 - x\)\(0,1x + x = 0,2 + 5\)

\(1,1x = 5,2\)

\(x = 5,2:1,1\)

\(x = \frac{{52}}{{11}}\)

Vậy \(x = \frac{{52}}{{11}}\)b) \(\frac{{2x - 5}}{3} = \frac{{2 - x}}{6}\)

\(\frac{{2\left( {2x - 5} \right)}}{6} = \frac{{2 - x}}{6}\)

\(4x - 10 = 2 - x\)

\(4x + x = 2 + 10\)

\(5x = 12\)

\(x = \frac{{12}}{5}\)

Vậy \(x = \frac{{12}}{5}\)c) \(\sqrt 3 x - 1 = x - 3\)\(\sqrt 3 x - x = - 3 + 1\)\(\left( {\sqrt 3 - 1} \right)x = - 2\)\(x = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 - 1}}\)Vậy \(x = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 - 1}}\)

Cho hai đường thẳng \(d:y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(d':y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\)

Nếu \(a = a';b \ne b'\) thì \({\rm{d}}\parallel {\rm{d'}}\)

Nếu \(a = a';b = b'\) thì \(d\) trùng với \({\rm{d'}}\)

Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) và \({\rm{d'}}\) cắt nhau.

Ta có \({d_1}:y = - 2x + 5;{d_2}:y = - 2x;{d_3}:y = 4x - 1\)

+) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 = - 2}\\{5 \ne 0}\end{array}} \right.\) suy ra \({d_1}\) song song \({d_2}\)

\( + ) - 2 \ne 4\) suy ra \({d_1}\) cắt \({d_4};{d_2}\) cắt \({d_4}\)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất.

PT: Thực tế năng suất tăng \(20{\rm{\% }}\) so với kế hoạch.

Gọi số áo sơ mi tổ đó đã may được trên thực tế là \(x\) chiếc. Điều kiện \(x \in {\rm{N}},x > 24\).

Trên thực tế, một ngày tổ may được \(\frac{x}{{18}}\) chiếc.

Theo kế hoạch, số áo sơ mi tổ cần may là \(x - 24\) chiếc

Theo kế hoạch, một ngày cần may được \(\frac{{x - 24}}{{20}}\) chiếc.

Vì thực tế tăng \(20{\rm{\% }}\) so với kế hoạch nên ta có PT:

\(\frac{x}{{18}} = \frac{{x - 24}}{{20}} \cdot 120{\rm{\% }}\)

\(\frac{x}{{18}} = \frac{{\left( {x - 24} \right) \cdot 3}}{{50}}\)

\(25x = 9.3\left( {x - 24} \right)\)

\(25x = 27x - 648\)

\(27x - 25x = 648\)

\(2x = 648\)

\(x = 324\left( {TM} \right)\)

Vậy số áo sơ mi tổ đã may được trên thực tế là 324 chiếc.

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Tính chất: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

a) Chứng minh \(MN\parallel DE\) vì cùng song song với \({\rm{BC}}\)

b) Chứng minh được \({\rm{MN}} = {\rm{DE}}\) (sử dụng tính chất đường trung bình)

Chứng minh MNDE là hình bình hành suy ra điều phải chứng minh phần b.

a) Vì \({\rm{BM}},{\rm{CN}}\) là 2 trung tuyến của \(\Delta ABC\left( {{\rm{GT}}} \right)\)

Suy ra \({\rm{M}},{\rm{N}}\) lần lượt là trung điểm của \({\rm{AB}},{\rm{AC}}\left( {{\rm{tc}}} \right)\)

Suy ra \({\rm{MN}}\) là đường trung bình \(\Delta ABC\) nên \({\rm{MN}}\parallel {\rm{BC}}\) (1)

Vì D, E lần lượt là trung điểm của GB, GC(GT) nên \({\rm{DE}}\) là đường trung bình của \(\Delta GBC\) nên \({\rm{DE}}\parallel {\rm{BC}}\) (2)

Từ (1) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow MN\parallel DE\) (ĐL 3 đường thẳng song song)

b) Vì \({\rm{MN}}\) là đường trung bình \(\Delta ABC\) nên \({\rm{MN}} = \frac{{BC}}{2}\) (tc)

Vì \({\rm{DE}}\) là đường trung bình của \(\Delta GBC\) nên \({\rm{DE}} = \frac{{BC}}{2}\) (tc)

Suy ra \({\rm{MN}} = {\rm{DE}}\) mà \({\rm{MN}}\parallel {\rm{DE}}\) (theo \({\rm{a}}\))

Do đó MNDE là hình bình hành \(\left( {{\rm{DHNB}}} \right)\) suy ra \({\rm{ND}}\parallel {\rm{ME}}\left( {{\rm{tc}}} \right)\)

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Từ giả thiết ta có \(\widehat {AMD} = \widehat {BMD}\), suy ra \(MD\) là phân giác của \(\widehat {AMB}\)

Do đó \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{DA}}{{DB}}\).

Vậy người đó có thể ước lượng được tỉ số khoàng cách từ vị tri \(M\) đang đứng đến điểm \(A\) và đến điểm \(B\) mà không cần phải đo trực tiếp hai khoảng cách đó bằng cách đo các khoàng cách \({\rm{DA}},{\rm{DB}}\) và tính \(\frac{{DA}}{{DB}}\).