Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Chân trời sáng tạo

• A.
  200kg.
• B.
  250kg.
• C.
  225kg.
• D.
  300kg.

• A.
  Biểu đồ hình quạt tròn.
• B.
  Biểu đồ cột kép.
• C.
  Biểu đồ cột.
• D.
  A; B; C đều đúng.

• A.
  25%.
• B.
  20%.
• C.
  30%.
• D.
  35%.

Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {3x{y^2} - 2{x^2}y + {x^3}} \right):\left( { - \frac{1}{2}x} \right)\\ = 3x{y^2}:\left( { - \frac{1}{2}x} \right) - 2{x^2}y:\left( { - \frac{1}{2}x} \right) + {x^3}:\left( { - \frac{1}{2}x} \right)\\ = - 6{y^2} + 4xy - 2{x^2}\end{array}\)

Thay x = -1 ; y = 0,5 vào biểu thức để tính giá trị.

Thay x = -1 ; y = 0,5 vào biểu thức, ta được:

\(\begin{array}{l}{( - 1)^3}.0,5 - 14{(0,5)^3} - 6( - 1){(0,5)^2} + 0,5 + 2\\ = - 0,5 - 14.0,125 + 6.0,25 + 0,5 + 2\\ = - 0,5 - 1,75 + 1,5 + 0,5 + 2\\ = 1,75\end{array}\)

Phân thức không có nghĩa khi mẫu thức bằng 0.

Phân thức \(\frac{2}{{x - 3}}\) không có nghĩa khi x – 3 = 0 hay x = 3.

Hai phân thức được gọi là nghịch đảo nếu tích của chúng bằng 1.

Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{2}{{x - 4}}\) là: \(1:\frac{2}{{x - 4}} = \frac{{x - 4}}{2}\).

Sử dụng các quy tắc tính với phân thức để rút gọn.

Ta có: \(\frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{1}{{x + 3}}\).

Sử dụng tính chất của hình chữ nhật.

Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau nên chọn đáp án C.

Dựa vào kiến thức về hình bình hành.

Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành nên chọn đáp án C.

Dựa vào kiến thức về các hình đã học.

Những tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là: hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông nên chọn đáp án B.

Sử dụng định lí Pythagore để tính.

Tam giác ABC vuông tại A có AC = 3cm, BC = 5cm. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {5^2} - {3^2} = 16\\ \Rightarrow AB = \sqrt {16} = 4(cm)\end{array}\)

Diện tích của tam giác vuông đó là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}4.3 = 6\left( {c{m^2}} \right)\).

Sử dụng tính chất đường trung bình.

Gọi I là trung điểm của cạnh BC, vì tam giác ABC là tam giác đều nên AI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABI, ta có:

\(\begin{array}{l}A{I^2} = A{B^2} - B{I^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{4}\\ \Rightarrow AI = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)\(\)

\(AO = \frac{2}{3}AI = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) (O là trọng tâm)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SOA, ta có:

\(\begin{array}{l}S{O^2} = S{A^2} - A{O^2} = {\left( {2a} \right)^2} - {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \frac{{11{a^2}}}{3}\\ \Rightarrow SO = \sqrt {\frac{{11{a^2}}}{3}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}\end{array}\)

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:

\(\begin{array}{l}V = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {33} }}{3}\left( {\frac{1}{2}\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a} \right)\\ = \frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{12}}\end{array}\)

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là:

\({S_{xq}} = \frac{{40}}{2}.12 = 240\left( {c{m^2}} \right)\)

Quan sát biểu đồ để chỉ ra dữ liệu chưa hợp lí.

Trong biểu đồ trên, ta thấy tỉ lệ của sách khác (20%) bằng tỉ lệ sách KT – CN (20%) nhưng phần biểu diễn của sách khác lại bằng với phần biểu diễn của sách KN (25%). nên dữ liệu sách khác, sách KT – CN hoặc sách KH chưa hợp lý.

Vì tổng tỉ lệ các loại sách là 100%, mà tổng số phần trăm trong biểu đồ trên là 30% + 20% + 25% + 20% = 95% < 100%.

Vậy ta suy ra dữ liệu chưa hợp lí là dữ liệu sách khác. Tỉ lệ của sách khác phải là 25% bằng với tỉ lệ của sách KH.

• A.
  200kg.
• B.
  250kg.
• C.
  225kg.
• D.
  300kg.

• A.
  Biểu đồ hình quạt tròn.
• B.
  Biểu đồ cột kép.
• C.
  Biểu đồ cột.
• D.
  A; B; C đều đúng.

• A.
  25%.
• B.
  20%.
• C.
  30%.
• D.
  35%.

Sử dụng các phép tính với đa thức để rút gọn biểu thức.

a) \(A = 2xy + \frac{1}{2}x.\left( {2x - 4y + 4} \right) - x\left( {x + 2} \right)\)

\(\begin{array}{l} = 2xy + {x^2} - 2xy + 2x - {x^2} - 2x\\ = 0\end{array}\)

Vì A = 0 nên biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) \(B = {\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} - 10x\)

\(\begin{array}{l} = {\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} - 10x\\ = \left( {x + 2 - x + 3} \right)\left( {x + 2 + x - 3} \right) - 10x\\ = 5\left( {2x - 1} \right) - 10x\\ = 10x - 5 - 10x\\ = - 5\end{array}\)

Vì B = -5 nên biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến.

a) Xác định điều kiện xác định của M. Sử dụng các quy tắc tính của phân thức để rút gọn M.

b) Để phân thức M nguyên thì tử thức chia hết cho mẫu thức.

a) Ta có: \(M = \frac{{2\left( {1 - 9{x^2}} \right)}}{{3{x^2} + 6x}}:\frac{{2 - 6x}}{{3x}}\left( {x \ne 0;x \ne - 2} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{2\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}}{{3x\left( {x + 2} \right)}}:\frac{{2(1 - 3x)}}{{3x}}\\ = \frac{{2\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}}{{3x\left( {x + 2} \right)}}.\frac{{3x}}{{2\left( {1 - 3x} \right)}}\\ = \frac{{1 + 3x}}{{x + 2}}\end{array}\)

Vậy \(M = \frac{{1 + 3x}}{{x + 2}}\).

b) Ta có: \(M = \frac{{1 + 3x}}{{x + 2}} = \frac{{3x + 6 - 5}}{{x + 2}} = 3 - \frac{5}{{x + 2}}\)

Để M nguyên thì \(\frac{5}{{x + 2}}\) nguyên, hay \(\left( {x + 2} \right) \in U\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\).

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy \(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 7;3} \right\}\) thì M có giá trị nguyên.

Dựa vào biểu đồ để trả lời câu hỏi.

a) Trong 7 tháng đầu năm 2022, thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều nhất là Việt Nam với 30,1%; thị trường cung cấp ít nhất là Indonesia với 5,5%.

b) Lượng cà phê Đức cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.12,6% = 28 092,456 (tấn)

Lượng cà phê Brazil cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.19,1% = 42 584,596 (tấn)

Lượng cà phê Bỉ cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.6,6% = 14 715,096 (tấn)

Lượng cà phê Indonesia cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.5,5% = 12 262,58 (tấn)

Lượng cà phê Việt Nam cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.30,1% = 67 109,756 (tấn)

Lượng cà phê thị trường khác cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.26,1% = 58 191,516 (tấn)

Ta có bảng giá trị:

1. Dựa vào định lí Pythagore và công thức tính thể tích giá đèn cầy để tính.

2.

a) Tứ giác \(ABKH\) là hình chữ nhật.

b) \(\Delta ADH = \Delta BKC\) (ch - gn).

Nên suy ra \(DH = KC\).

c) Dễ thấy \(HE + EK = EK + KC\) \( \Rightarrow \) \(AB = EC\). Do đó, \(ABCE\) là hình bình hành.

1. 

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông, SO là đường cao của hình chóp S.ABCD.

Xét tam giác ABC vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {14^2} + {14^2} = 128\) suy ra \(AC = \sqrt {128} = 14\sqrt 2 (cm)\)

Do đó \(AO = \frac{{14\sqrt 2 }}{2} = 7\sqrt 2 (cm)\)

Xét tam giác SAO vuông tại O, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

\(S{O^2} = S{A^2} - A{O^2} = {\left( {17\sqrt 2 } \right)^2} - {\left( {7\sqrt 2 } \right)^2} = 480\)

suy ra \(SO = 4\sqrt {30}(cm)\)

Thể tích giá đèn cầy S.ABCD là:

\(V = \frac{1}{3}{.4\sqrt {30}.14^2} \approx 1431\left( {c{m^3}} \right)\)

Vậy thể tích giá đèn cầy là 1431cm³.

2. 

a) Ta có: AB // CD (ABCD là hình thang cân), AH \( \bot \) CD => AH \( \bot \) AB => \(\widehat {BAH} = {90^0}\).

Xét tứ giác ABKH có: \(\widehat {BAH} = {90^0};\widehat H = {90^0};\widehat K = {90^0}\) suy ra ABKH là hình chữ nhật.

b) ABKH là hình chữ nhật => AH = BK.

ABCD là hình thang cân nên AD = BC.

Xét tam giác AHD và BKC có:

\(\left\{ \begin{array}{l}AD = BC\\AH = BK(cmt)\\\widehat H = \widehat K = {90^0}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta AHD = \Delta BKC(ch - cgv)\)

=> DH = CK. (đpcm)

c) Ta có: AB = HK (ABKH là hình chữ nhật)

Ta có E đối xứng với D qua H => DH = HE => HK = HE + EK = DH + EK = KC + EK = EC.

=> AB = EC.

Mà AB // CE, do đó ABCE là hình bình hành.

Biến đổi biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.

Ta có: \(4{x^2} - 12x + 15 = \left( {4{x^2} - 2.2x.3 + 9} \right) + 6 = {\left( {2x - 3} \right)^2} + 6\).

Vì \({\left( {2x - 3} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \({\left( {2x - 3} \right)^2} + 6 \ge 6,\forall x \in \mathbb{R}\). Dấu “=” xảy ra là giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.

\(\min A = 6 \Leftrightarrow 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 6 khi \(x = \frac{3}{2}\).